2018事業(yè)單位行測技巧：隔板模型解題技巧

　　排列組合問題一直以來是我們公考喜歡考察的知識點，通常聯(lián)系生活實際，但是題型多樣，思路靈活，不易掌握，是眾多考生的頭疼之處。下面就其中一種模型進行說明。

　　【題目】:把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少 1 個元素，問有多少種不同分法的問題

　　【條件】:隔板模型適用前提相當嚴格，必須同時滿足以下 3 個條件：

　　(1)n個相同元素;

　　(2)m個不同對象;

　　(3)每個對象至少分到 1 個。

　　【本質(zhì)】:同素分堆。

　　【公式】：C(m-1,n-1)

　　例題：

　　10個相同的蘋果分給3個不同小朋友，每個小朋友至少分一個蘋果，問有多少種不同的分法。

　　將上面的10個蘋果分成3份，只需要往上面的10個蘋果形成的空隙中插入2塊板子就可以分成3堆，但是需要注意的是，不可以在開頭或者結(jié)尾的空檔中加入隔板(如果在開頭加入的話就表明第一個小朋友沒有分到蘋果，而如果在最后一個空加隔板則表明，最后一個小朋友沒有分到蘋果)，同時也不能在中間的同一個空檔加入2個隔板(這樣的情況表明第二個小朋友沒有分到蘋果)。所以，這種題型的解法就是，在10個蘋果形成的9個空隙中間插入2個隔板，一共的方法有C(3-1,10-1)=C(2,9)種方法。

　　當然公考不只考察這一種模型，可能還會有各種變形，但是無論怎么變形，核心都是構(gòu)造“至少分一”的標準模型。

　　【變形1】n 個相同元素分成 m 份，每份數(shù)量不定。

　　例1：將 15個完全相同的小球放到4個編號分別為 1、2、3、4 的盒子中，要求每個盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號，則一共有多少種方法?

　　A.54 B.55 C.56 D.57

　　【答案】C

　　【解析】此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，而是1號盒子至少一個，2號盒子至少2個，3號盒子至少3個，4號盒子至少4個小球。因此首先需要做的是把這樣復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成“ n 個相同元素分給m個不同對象，每人至少 分1 個元素，問有多少種不同分法”的問題。故分兩步進行，第一步先給 2 號盒子1個球，3 號盒子給2個球，4號盒子給3個球，第二部就將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成了“9個相同的小球，分給4個不同的盒子，每個盒子至少放一個球”的標準模型，方法數(shù)為C(4-1,9-1)=C(3,8)，則共有56種放法。

　　【變形2】n 個相同元素分成 m 份，至少分多個元素。

　　例2:：30份報紙分給3家不同的單位，每家至少8份，問有多少種不同的分配方法?

　　A. 27 B.28 C. 29 D.30

　　【答案】B

　　【解析】要構(gòu)造“至少分一”，那么先給每家單位7份，這時題目便轉(zhuǎn)化成了“9份相同的報紙分給不同的3家單位，每家至少分一”，有C(3-1,9-1)=C(2,8)=28。

　　【變形3】n 個相同元素分成 m 份，隨意分，分完即可。

　　例3：王老師要將20個一模一樣的筆記本分給3個不同的學(xué)生， 任意分，分完即可，有多少種不同的方法?

　　A.190 B.231 C.680 D.1140

　　【答案】B。

　　【解析】這道題中說“隨意分，分完即可”即每個盒子可以為空，即至少0個，不能直接用標準隔模型來做，因此首先需要做的是轉(zhuǎn)化成把“ n 個相同元素分給m個不同對象，每人至少分1”的問題。故分兩步進行，第一步先向每個人借1個相同的本子;第二步，將此題轉(zhuǎn)化“將 23 本相同的書分給3個不同的學(xué)生，每個學(xué)生至少一本”的標準模型，則有C(3-1,23-1)=C(2,22)=231種。

　　考試吧認為，備考有效方法是題型與解法歸類、識別模式、熟練運用。要破解隔板模型的排列組合題，關(guān)鍵就是在于理解題目含義，找到題干的變形條件將之進行適當轉(zhuǎn)化，從而與標準模型對應(yīng)起來，根據(jù)公式快速求解!

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