在近年的公務(wù)員行測(cè)考試中,遞推型的數(shù)字推理題出現(xiàn)的頻率和難度都越來(lái)越高。因此,在平時(shí)的復(fù)習(xí)備考過(guò)程中此類(lèi)題目應(yīng)引起廣大考生的重視。
遞推數(shù)列根據(jù)遞推的形式可以分為遞推的和、差、積、商、方和倍數(shù)等六種,解決這類(lèi)數(shù)字推理題的方法有整體趨勢(shì)法和遞推聯(lián)系法兩種,各位考生在實(shí)戰(zhàn)中應(yīng)將兩種方法融會(huì)貫通,這樣才能實(shí)現(xiàn)快速有效的解題。本文主要針對(duì)遞推聯(lián)系法做一個(gè)重點(diǎn)介紹。
所謂遞推聯(lián)系法是指通過(guò)研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推關(guān)系而找到解題關(guān)鍵的方法。通過(guò)一項(xiàng)推出下一項(xiàng)的遞推數(shù)列為一項(xiàng)遞推數(shù)列,在利用遞推聯(lián)系法解題時(shí)是研究相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系,俗稱(chēng)“圈兩數(shù)法”;而通過(guò)前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)的遞推數(shù)列為兩項(xiàng)遞推數(shù)列,在利用此法解題時(shí)是研究相鄰的三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系,俗稱(chēng)“圈三數(shù)法”。隨著行測(cè)難度的加大,也會(huì)出現(xiàn)部分三項(xiàng)遞推數(shù)列的題目。那么在考試運(yùn)用遞推聯(lián)系法解決遞推數(shù)列的題目時(shí),究竟是選擇“圈兩數(shù)法”還是“圈三數(shù)法”呢?
對(duì)于部分遞推數(shù)列既可以運(yùn)用“圈兩數(shù)法”,也可以運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決,而部分題目只能運(yùn)用兩種方法的其中一種解決,相較而言,運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決的題目更多一些。因此,各位考生在考試時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用“圈三數(shù)法”。而只有當(dāng)題干中的數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系或平方關(guān)系較為明顯的時(shí)候或者題干中已知項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4時(shí),優(yōu)先采用“圈兩數(shù)法”。下面是一些具體的例題:
【例1】(2009浙江-33)7,15,29,59,117,( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【解析】B。
解一:圈出較大的三個(gè)數(shù)15,29和59,容易得出這三個(gè)數(shù)的遞推聯(lián)系是15*2+29=59,得到此遞推聯(lián)系后往前往后推,7*2+15=29,29*2+59=117,均成立。故答案應(yīng)為59*2+117=235。
解二:圈出較大的兩個(gè)數(shù)59和117,分析這兩個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)系,可知59*2-1=117,往前推,7*2+1=15,15*2-1=29,29*2+1=59,可以得出修正項(xiàng)為+1、-1交錯(cuò),故答案應(yīng)為117*2+1=235。
【例2】(2009浙江-35)22,36,40,56,68,( )
A.84 B.86 C.90 D.92
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)40,56和68,可以得出40+56/2=68,往前驗(yàn)證:22+36/2=40,36+40/2=56,均成立。故答案應(yīng)為56+68/2=90。
【例3】(2010國(guó)家-43)2,3,7,16,65,321,( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)7,16和65,可得出72+16=65,往前往后驗(yàn)證:22+3=7,32+7=16,162+65=321,均符合。故答案應(yīng)為652+321=4546(利用尾數(shù)法)。
【例4】(2010年424聯(lián)考)0.5,1,2,5,17,107,( )
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【解析】C。
解一:圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107,可得5*17+5+17=107,往前驗(yàn)證:0.5*1+0.5+1=2,1*2+1+2=5,2*5+2+5=17,均成立,故答案應(yīng)為17*107+17+107=1943。
解二:同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107,可得5*18+17=107,往前推:2*6+5=17,1*3+2=5,0.5*2+1=2,為遞推倍數(shù)數(shù)列,倍數(shù)2,3,6,18為一遞推積數(shù)列,故答案為17*108+107=1943。
解三:同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107,可得5+17*6=107,往前推:2+5*3=17,1+2*2=5,0.5+1*1.5=2,為遞推倍數(shù)數(shù)列,倍數(shù)1.5,2,3,6為一遞推積數(shù)列,故答案為17+107*18=1943。
【點(diǎn)睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案,其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18,108這一遞推積數(shù)列每個(gè)數(shù)都減去1得到的。
當(dāng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)時(shí),優(yōu)先考慮“圈兩數(shù)法”,例如下題:
【例5】(北京應(yīng)屆2007) 2,13,40,61,( )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【解析】A。項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng),優(yōu)先“圈兩數(shù)法”。圈出較大的兩個(gè)數(shù)40和61,得出40*1.5+1=61,往前驗(yàn)證13*3+1=40,2*6+1=13,倍數(shù)6,3,1.5為一公比為0.5的等比數(shù)列,故答案應(yīng)為61*0.75+1=46.75。
總之,遞推聯(lián)系法是通過(guò)尋找相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)之間關(guān)系從而找到突破口的一種解題方法,各位考生在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練這種數(shù)字敏感度,并與整體趨勢(shì)法結(jié)合起來(lái)綜合使用,從而實(shí)現(xiàn)行測(cè)考試過(guò)程中的快速解題。
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