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【字體: 2010國家公務(wù)員考試行測之行程問題中的相遇問題
2010國家公務(wù)員考試行測之行程問題中的相遇問題
gwy.exam8.com 來源:中公教育 更新:2009-7-1 10:05:29 公務(wù)員考試 考試論壇

2010年中公公務(wù)員面授課程熱招中 點(diǎn)擊報(bào)名     報(bào)華 圖公務(wù)員課程免費(fèi)獲贈(zèng)精編圖書

從歷年的考試大綱和歷年的考試分析來看,數(shù)學(xué)運(yùn)算主要涉及到以下幾個(gè)問題:行程問題,比例問題、不定方程、抽屜問題、倒推法問題、方陣問題和倍差問題、利潤問題、年齡問題、牛吃草問題、濃度問題、平均數(shù)、數(shù)的拆分、數(shù)的整除性、速算與巧算,提取公因式法、統(tǒng)籌問題、尾數(shù)計(jì)算法、植樹問題、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)問題等等。每一類問題的題型都有相應(yīng)的解法,只有熟練掌握這些解法,才能提高我們的解題速度,節(jié)約時(shí)間,在考試中考出優(yōu)異的成績。下面中公教育專家就行程問題中的相遇問題做專項(xiàng)的講解。

行程問題的基礎(chǔ)知識

行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人(或事物)的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。我們可以簡單的理解成:相遇(相離)問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人(或事物)以上;如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反,則為相遇(相離)問題,如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同,則為追及問題。

相遇(相離)問題的基本數(shù)量關(guān)系:

速度和×相遇時(shí)間=相遇(相離)路程

追及問題的基本數(shù)量關(guān)系:

速度差×追及時(shí)間=路程差

在相遇(相離)問題和追及問題中,考生必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的,這樣才恩能夠提高解題速度和能力。

相遇問題:

知識要點(diǎn):甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程,如果兩人同時(shí)出發(fā),那么A,B兩地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間

相遇問題的核心是“速度和”問題。

例1、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā),那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí),乙車速度是40千米/時(shí),那么,甲車提前了多少分出發(fā)( )分鐘。

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

解析:.【答案】C,本題涉及相遇問題。方法1、方程法:設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x,甲提前了y時(shí),則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程,那么提前走的時(shí)間為,30(60+40)/60=50

例2、甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行,6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米,那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快,乙原來的速度為( )

A.3千米/時(shí) B.4千米/時(shí) C.5千米/時(shí) D.6千米/時(shí)

解析:.【答案】B,原來兩人速度和為60÷6=10千米/時(shí),現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷(10+2)=5小時(shí),采用方程法:設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí),因乙的速度較慢,則5(X+1)=6X+1,解得X=4。注意:在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰的速度快。

方法2、提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了5千米,比原來的6小時(shí)多走了1千米,可知原來1小時(shí)剛好走了5-1=4千米。

例3、某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告,往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來,途中遇到接他的車,便坐上車去學(xué)校,于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的( )倍。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析:【答案】A.方法1、方程法,車往返需1小時(shí),實(shí)際只用了30分鐘,說明車剛好在半路接到勞模,故有,車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程(2點(diǎn)15-1點(diǎn))。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍,則可列方程,75a=15ax,解得 x=5。

方法2、由于, 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程,根據(jù)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成反比。所以 車速:勞模速度=75:15=5:1

二次相遇問題:

知識要點(diǎn)提示:甲從A地出發(fā),乙從B地出發(fā)相向而行,兩人在C地相遇,相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回,乙繼續(xù)走到A地后返回,第二次在D地相遇。則有:

第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。

例4、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,它們各自到達(dá)對方車站后立即返回,在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?

A.120 B.100 C.90 D.80

解析:【答案】A。方法1、方程法:設(shè)兩地相距x千米,由題可知,第一次相遇兩車共走了x,第二次相遇兩車共走了2x,由于速度不變,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。

方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍,則有54×2-42+54=120。

總之,利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口,從而保證了迅速解題。

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