2017年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考指導(dǎo)匯總|2017年國(guó)家公務(wù)員考試申論備考指導(dǎo)匯總
排列組合一直是公務(wù)員考試行測(cè)中比較考驗(yàn)思維的題目，題目變形復(fù)雜，難度較大，易錯(cuò)點(diǎn)多，讓很多考生比較頭疼。但是，在排列組合中，有些基本模型雖然非常復(fù)雜，但只要理解和掌握后就能夠很好地運(yùn)用，而錯(cuò)位重排就是其中之一，只要理解它的核心知識(shí)點(diǎn)，再認(rèn)真分析題目，很快可以解答。在此，考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)結(jié)合例題進(jìn)行講解。
一、基本模型
錯(cuò)位重排是一種比較難理解的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問題。
如：3個(gè)信封裝三封信，都裝錯(cuò)了的方法有多少種?
假設(shè)三個(gè)信封為A、B、C，三封信為a、b、c，則根據(jù)枚舉法，都裝錯(cuò)的方法有：
信封 A B C
信 b c a
c a b
共計(jì)有兩種方法。
再如：4個(gè)信封裝三封信，都裝錯(cuò)的方法有多少種?
假設(shè)四個(gè)信封為A、B、C、D，四封信為a、b、c、d，則根據(jù)枚舉法，都裝錯(cuò)的方法有：
信封 A B C D
信 b c d a
b d a c
b a d c
c a d b
c d a b
c d b a
d a b c
d c b a
d c a b
共計(jì)有九種方法。
之后，五個(gè)信封、六個(gè)信封等都可以按照這種思路求都放錯(cuò)的方法數(shù)。對(duì)于信封和信而言，都錯(cuò)了，說明全部都要重新排列，因此這就是錯(cuò)位重排的模型，五個(gè)信封就是元素個(gè)數(shù)，都放錯(cuò)的方法數(shù)有2種就是錯(cuò)位重排數(shù)。通過總結(jié)我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：
那么，之后的七個(gè)、八個(gè)元素應(yīng)該怎么辦呢?我們觀察表格可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，錯(cuò)位重排數(shù)1=0×2+1,2=1×3-1,9=2×4+1,44=9×5-1，因此，本錯(cuò)位重排數(shù)=上一個(gè)錯(cuò)位重排數(shù)×本個(gè)元素個(gè)數(shù)±1即可，且偶數(shù)個(gè)元素加1，奇數(shù)個(gè)元素減1。
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