三、相關(guān)性質(zhì)
1、兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),所得的商一定互質(zhì)。
2、兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
3、約數(shù)是成對出現(xiàn)的。
4、平方數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)個。
例1、求1085和1178 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
【答案】31,41230。解析:1085=5×217=5×7×31,1178=31×38=31×2×19。所以最大公約數(shù)為 31,最小公倍數(shù)為 5×7×31×2×19=41230。
例2、一個數(shù)與45的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是180,這個數(shù)是多少?
【答案】60。解析:180=15×12,45=15×3,所以這個數(shù)為 15×4=60。
例3、一種長方形飾品展示臺長42厘米,寬24厘米,需要盡可能數(shù)量少的用一種正方形花瓷鋪就,求這種正方形花瓷的邊長是多少厘米?
【答案】6。解析:依題意正方形花瓷的邊長應(yīng)為42,24的約數(shù),但需要盡可能數(shù)
量少的花瓷,故正方形花瓷的邊長應(yīng)是42,24的最大公約數(shù)6。
例4、公路上一排電線桿,共25根,每相鄰兩根間的距離是45米,現(xiàn)在要改成60米,可以有( )根不需要移動。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B。解析:45和60的最小公倍數(shù)為180,所以不需要移動的電線桿共有45×(25-1)÷180+1=7 根。
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