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二、正負效率同時參與的交替合作問題
我們很多同學在做這一類題型時,由于沒有考慮它的實際情況,只是盲目的套我們之前的解題步驟,結果發(fā)現計算出來的答案是錯的。為什么呢?我們通過一道例題來認識它。
例題2:一個水池,裝有甲、乙、丙三個水管,甲乙為進水管,丙為出水管。單開
甲管6小時可將空水池注滿,單開乙管8小時可將空水池注滿,單開丙管12小時可將滿池水放完,F在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開一個小時。問多少時間才能把空水池注滿?
A.5 B.9 C.13 D.15
題型特征:本題中甲乙是進水管,有利于水池的注滿,它是正效率。而丙是出水管,是排水的,不利于水池的注滿,它是負效率。因此,本題是正負效率同時參與的交替合作。它的一個很重要的特征是整個工程,都是以正效率結尾的。對于本題而言,水池滿的時候肯定是在注水,而不是出水。因此最后一次注入的水量必然會小于等于一個周期內的最大進水量。而在最后一次注水之前,必然有n次完整的額注水周期。
因此、總的水量—之前n個周期的注水量 一個周期內的最大進水量。
【解析】
第一步:本題設工作總量為24(24等于6、8和12的最小公倍數),則甲的效率為24/6=4,乙的效率為24/8=3,丙的效率為-24/12=-2。
第二步: 最小循環(huán)周期:3小時 效率和:3+4-2=5
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