工程問題是國(guó)考最�？嫉念}型之一，其中一個(gè)特別重要的考點(diǎn)就是交替合作問題。我們?cè)S多學(xué)生看到交替合作問題時(shí)，會(huì)進(jìn)入到兩個(gè)極端，一個(gè)極端是覺得很簡(jiǎn)單，但算的時(shí)候發(fā)現(xiàn)答案是錯(cuò)的;另一部分同學(xué)會(huì)覺得它特別難，因?yàn)楦悴磺宄倪^程究竟是怎樣的。今天，和教育一起玩轉(zhuǎn)交替合作吧!
交替合作主要有兩種題型，一種是只有正效率參與的交替合作問題，另一種是正負(fù)效率同時(shí)參與的交替合作問題。下面我們一一來學(xué)習(xí)：
一、只有正效率參與的交替合作問題
例題1.一條隧道。甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖一天，然
后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，兩人如此交替合作。那么，挖完這條隧道共要多少天?
A.13 B. 13.5 C.14 D.15.5
題干特征：
1. 甲乙在交替合作中，是獨(dú)立工作互不參與的。也就是甲在挖隧道時(shí)，乙在休息，乙在工作時(shí)，甲休息。
2. 他們的工作方式是甲一天，乙一天;甲一天，乙一天……，如此循環(huán)，直到將隧道挖完。在他們循環(huán)的過程中，有一個(gè)最小循環(huán)周期。
【解析】要解決交替合作問題，核心就是找到它的最小循環(huán)周期及效率和，最小循環(huán)周期比較容易尋找，而效率題干中一般不會(huì)直接給出來，那我們要怎么辦呢?我們一般遵循四步走原則：
第一步：設(shè)工作總量為時(shí)間們的最小公倍數(shù)(公倍數(shù)也行，保證得到的效率利于簡(jiǎn)單計(jì)算即可)，本題設(shè)工作總量為20(20等于20和10的最小公倍數(shù))，則甲的效率為20/20=1。乙的效率為20/10=2。
第二步：找出最小循環(huán)周期和效率和。
最小循環(huán)周期：2天 甲乙效率和：2+1=3
第三步：工作總量/效率和( 看有幾個(gè)完整的周期和剩余工作量)。
20 / 3 = 6 …….. 2
商6表示周期數(shù)，則它對(duì)應(yīng)的時(shí)間為6 2=12天;
余數(shù)2表示還剩下兩份工作量。
之前是完整的周期，所以接下來又到甲工作了，甲一天1份工作量，還剩一份工作量，由乙0.5天即可做完，因此這兩份工作量所花的時(shí)間是1+0.5=1.5天
第四步：計(jì)算總的完成時(shí)間。12+1.5=13.5天，因此答案選B。
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