不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的單個(gè)方程，不定方程組指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程所組成的方程組。不定方程與不定方程組問(wèn)題在2012年的國(guó)考中考的比較多，考了2道不定方程和1道不定方程組，共3道題，2013年的聯(lián)考也考了1道不定方程組的題，預(yù)計(jì)今年的國(guó)家公務(wù)員考試也會(huì)考察一道題。這類(lèi)題目的解法比較固定，只要掌握對(duì)應(yīng)的解題方法，解決此類(lèi)問(wèn)題還是比較容易的。下面針對(duì)幾道近年考察的真題與大家分享一些解決不定方程問(wèn)題的方法。
一.不定方程問(wèn)題：
【例1】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37
C.38 D.41
解決不定方程問(wèn)題主要有三種方法：代入排除法，奇偶性和尾數(shù)法。對(duì)應(yīng)一道不定方程問(wèn)題，我們首先考慮是否能用代入排除的方法解決，即把答案選項(xiàng)代入到題干當(dāng)中，如果符合題干中的所有信息，則該選項(xiàng)是正確的，反之就錯(cuò)誤。如果代入排除法不能解決，就分析變量的奇偶性，看是否能夠排除一些選項(xiàng)。如果奇偶性不適用，則考慮尾數(shù)法，即方程中各項(xiàng)的尾數(shù)之和需等于方程右邊常數(shù)項(xiàng)的尾數(shù)。
例如上面的第二道2012年的國(guó)考真題，設(shè)每名鋼琴老師和拉丁舞老師分別帶x，y名學(xué)生，由題意我們不難得到一個(gè)方程5x+6y=76(x，y均為質(zhì)數(shù))，所求為4x+3y。顯然采用代入排除法不能解決，故考慮奇偶性，等號(hào)右邊的常數(shù)為偶數(shù)，而6y顯然為偶數(shù)，故5x為偶數(shù)，故x為偶數(shù)，而x又為質(zhì)數(shù)，故x=2,代入方程求得y=11，故所求項(xiàng)為41。
二、不定方程組問(wèn)題：
【例3】三位專(zhuān)家為10幅作品投票，每位專(zhuān)家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等，兩位專(zhuān)家投票的列為B等，僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等，則下列說(shuō)法正確的是( )。
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
【例4】某單位今年一月份購(gòu)買(mǎi)5包A4紙、6包B5紙，購(gòu)買(mǎi)A4紙的錢(qián)比B5紙少5元：第一季度該單位共購(gòu)買(mǎi)A4紙15包、B5紙12包，共花費(fèi)510元：那么每包B5紙的價(jià)格比A4紙便宜：( )
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
不定方程組問(wèn)題主要有兩種題型：一、求具有相同系數(shù)的所有變量和的問(wèn)題;二、求某個(gè)變量的值或某兩個(gè)變量的關(guān)系的問(wèn)題。對(duì)于第一類(lèi)問(wèn)題，我們常采用配湊法和賦值法，配湊法是指對(duì)已知的兩個(gè)方程進(jìn)行某種運(yùn)算，湊合所求變量和的形式，在考試那種高壓的情況下大部分同學(xué)很難想出進(jìn)行何種運(yùn)算，故建議大家采用賦值法解決。因具有相同系數(shù)的這些變量的和為一常數(shù)，故可以賦值某個(gè)變量為一個(gè)常數(shù)，把不定方程組轉(zhuǎn)化為定方程組來(lái)解決。為了計(jì)算簡(jiǎn)單，我們常賦值系數(shù)較大的項(xiàng)的變量為0。
例如上面的設(shè)這三種紙的單價(jià)分別為x,y,z,則可以得到兩個(gè)不定方程，求的是這三個(gè)變量和，所以屬于不定方程組的第一類(lèi)問(wèn)題，我們可以采用配湊法和賦值法，從而可以很輕松的求出答案。
上面就是關(guān)于不定方程與不定方程組問(wèn)題與大家分享的內(nèi)容，這類(lèi)問(wèn)題有固定的解決，只要大家掌握了上述講的方法，解決此類(lèi)問(wèn)題就會(huì)變得特別輕松。在2014年國(guó)家公務(wù)員考試當(dāng)中，預(yù)測(cè)也會(huì)出現(xiàn)一道不定方程的問(wèn)題，希望大家能夠把握住。
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2014年國(guó)家公務(wù)員數(shù)量關(guān)系備考:工程問(wèn)題"S=ab"
