三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。
四、某些數(shù)列的前n項(xiàng)和
1+2+3+…+n=n(n+1)/2;
1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
2+4+6+…+(2n)=n(n+1);
1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
五、裂項(xiàng)求和法
這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。通項(xiàng)分解(裂項(xiàng))如：
(1)1n(n+1)=1n-1n+1
(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)
(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]
(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)
(5)kn×(n-k)=1n-k-1n
小結(jié)：此類(lèi)變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。
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