“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題,出自我國1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?縱觀近幾年國家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問題,建議考生,對于此類問題的解答要求考生必須熟練掌握。
古代人們希望用心算就可以得到答案,對于此類問題的古人的算法是:給籠中的雞和免下一道命令,“金雞獨(dú)立,兔子舉手”,這時(shí)地面還剩多少只腳?94÷2=47(只),對于雞來說,頭數(shù)和腳數(shù)是一樣的;而免則是1頭對2足,所以兔子的頭數(shù)是47-35=12,即兔子有12只,而雞有35-12=23只。合成總算式為:兔數(shù)=足數(shù)÷2-頭數(shù)=94÷2-35=12,雞數(shù)=頭數(shù)-兔數(shù)=35-12=23。這是采用“金雞獨(dú)立,兔子舉手”的命令來做。
這個題目是不是也可以用類似命令的這樣的思路來想:雞兔共有35只,如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來,看作是一只腳,兩只后腳也用繩子捆起來,看作是一只腳,那么,兔子就成了2只腳,即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只),比題中所說的94只要少94-70=24(只)。現(xiàn)在,松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)就會增加2只,即70+2=72(只),再松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)又增加2……,一直繼續(xù)下去,直至增加24,因此兔子數(shù):24÷2=12(只),從而雞有35-12=23(只)。
我們來總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)请u,于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看看差多少,每差2只腳就說明有1只兔,將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為“假設(shè)法”,概括起來,解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是:
兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
以上是關(guān)于雞兔同籠問題的幾種解題思路,從中找到適合自己的方式,并能將一般問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題是對考生的基本要求。
我個人傾向采用二元一次方程法解答雞兔同籠問題,因?yàn)榱蟹匠痰牡仁疥P(guān)系顯而易見,并且不會出錯,但是存在解方程費(fèi)時(shí)的缺點(diǎn)。很多人認(rèn)為采用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問題能在最短的時(shí)間里解出,但是存在需要記憶公式并解答的問題。所以希望考生們多做此類問題,找到適合自己的并能很快得出答案的方法。