1.由于工程問(wèn)題解題中遇到的不是具體數(shù)量，與學(xué)生的習(xí)慣性思維相逆，同學(xué)們往往感到很抽象，不易理解。
2.比較難的工程問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系一般很隱蔽，工作過(guò)程也較為復(fù)雜，往往會(huì)出現(xiàn)多人多次參與工作的情況，數(shù)量關(guān)系難以梳理清晰。
3.一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、流水問(wèn)題、工資分配、周期問(wèn)題等，其實(shí)質(zhì)也是工程問(wèn)題，但同學(xué)們易受其表面特征所迷惑，難以清晰分析、理解其本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征是工程問(wèn)題，從而未按工程問(wèn)題思路解答，誤入歧途。
工程問(wèn)題是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時(shí)間;工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。那我們應(yīng)該怎樣分析工程問(wèn)題呢?
1.深刻理解、正確分析相關(guān)概念。
對(duì)于工程問(wèn)題，要深刻理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率，簡(jiǎn)稱工總、工時(shí)、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無(wú)關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點(diǎn)，把它看作單位“1”;工作時(shí)間是指完成工作總量所需的時(shí)間;工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，即用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來(lái)表示工作效率。
分析工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫(huà)示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請(qǐng)題目中哪個(gè)量是工作總量、工作時(shí)間和工作效率。
2.抓住基本數(shù)量關(guān)系。
解題時(shí)，要抓住工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問(wèn)題的核心數(shù)量關(guān)系。
3.以工作效率為突破口。
工作效率是解答工程問(wèn)題的要點(diǎn)，解題時(shí)往往要求出一個(gè)人一天(或一個(gè)小時(shí))的工作量，即工作效率(修路的長(zhǎng)度、加工的零件數(shù)等)。如果能直接求出工作效率，再解答其他問(wèn)題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細(xì)分析單獨(dú)或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨(dú)做的工作效率或合作的工作效率。
工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做、幾人合作或輪流做的情況，分析時(shí)要梳理、理順工作過(guò)程，抓住完成工作的幾個(gè)過(guò)程或幾種變化，通過(guò)對(duì)應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時(shí)間來(lái)確定單獨(dú)做或合作的工作效率。也常常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由甲(或乙)完成全部工程(工作)的情況，使問(wèn)題得到解決
要抓住題目中總的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來(lái)確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系。
總之，單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵。
【例1】一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)可以完成。如果按照甲先乙后的順序，每人每次1小時(shí)輪流進(jìn)行，完成這件工作需要幾小時(shí)?
【解析】設(shè)這件工作為“1”，則甲、乙的工作效率分別是1/12和1/9。按照甲先乙后的順序，每人每次1小時(shí)輪流進(jìn)行，甲、乙各工作1小時(shí)，完成這件工作的7/36，甲、乙這樣輪流進(jìn)行了5次，即10小時(shí)后，完成了工作的35/36，還剩下這件工作的1/36，剩下的工作由甲來(lái)完成，還需要1/3小時(shí)，因此完成這件工作需要31/3小時(shí)。
【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人單獨(dú)打各需20、24、30小時(shí)�，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)全部完成。那么，甲只打了幾小時(shí)?
【解析】設(shè)打這份稿件的總工作量是“1”，則甲、乙、丙三人的工作效率分別1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其實(shí)乙、丙二人始終在打這份稿件，乙、丙12小時(shí)打了這份稿件的9/10，還剩下稿件的1/10，這就是甲打的。所以，甲只打了2小時(shí)。
【例3】 一件工程，甲、乙合作6天可以完成�，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用8天正好 做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成?
【解析】甲、乙合作2天，甲2乙2，剩下應(yīng)該是甲4乙4=乙8.則甲=乙，所以甲單獨(dú)完成需要12天。
【例4 】一個(gè)游泳池，甲管放滿水需6小時(shí)，甲、乙兩管同時(shí)放水，放滿需4小時(shí)。如果只用乙管放水，則放滿需：
A 8小時(shí) B 10小時(shí) C 12小時(shí) D 14小時(shí) (2001年A類真題)
【解析】：設(shè)游泳池放滿水的工作量為1，甲管放滿水需6小時(shí)，則甲每小時(shí)完成工作量的1/6甲、乙兩管同時(shí)放水，放滿需4小時(shí)，則甲乙共同注水，每小時(shí)可注游泳池的1/4，則乙每小時(shí)注水的量為1/4-1/6=1/12，則如果只用乙管放水，則放滿需12小時(shí)。
另法：甲乙同時(shí)放水需要4小時(shí)=甲4乙4=甲6 則乙=0.5甲，需要12小時(shí)。
【例5】 一個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲和乙，一個(gè)進(jìn)水管丙.若同時(shí)開(kāi)放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿池水排空;若同時(shí)開(kāi)放乙、丙兩水管，30小時(shí)可將滿池水排空，若單獨(dú)開(kāi)丙管，60小時(shí)可將空池注滿.若同時(shí)打開(kāi)甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時(shí)?
【解析】工程問(wèn)題最好采用方程法。
由題可設(shè)甲X小時(shí)排空池水，乙Y小時(shí)排空池水，則可列方程組
1/X-1/60=1/20 解得X=15
1/Y-1/60=1/30 解得Y=20
則三個(gè)水管全部打開(kāi)，則需要1÷(1/15+1/20-1/60)=10
所以，同時(shí)開(kāi)啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空需10小時(shí)。
【例6】 鋪設(shè)一條自來(lái)水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)8天可以完成，而乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50米。如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4天可以完成全長(zhǎng)的2/3，這條管道全長(zhǎng)是多少米?
A 1000米 B 1100米 C 1200米 D 1300米 (2002年B類真題)
【解析】設(shè)乙需要X天完成這項(xiàng)工程，依題意可列方程
(1/8+1/X)×4=2/3
解得X=24
也即乙每天可完成總工程的1/24，也即50米，所以管道總長(zhǎng)為1200米。
所以，正確答案為C。
另法：甲4天完成1/2，乙4天完成200米=1/6，全長(zhǎng)1200米。
【例7】一項(xiàng)工程甲乙丙合作5天完成，現(xiàn)在三人合作2天后，甲調(diào)走，乙丙繼續(xù)合作5天后完工，問(wèn)甲一人獨(dú)做需幾天完工?
【解析】三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率為3/25，則甲的效率為1/5-3/25=2/25，所以甲單獨(dú)做需要12.5天。
【例8】制作一批零件，甲車間要10天完成;茹果甲車間和乙車間一起做只要6天就能完成，乙車間和丙車間一起做需要8天。現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲比乙多做2400個(gè)。丙制作零件多少個(gè)?
【解析】效率比 甲：乙=3：2，則乙單獨(dú)需要15天，則乙：丙=8：7，則甲：乙：丙=12：8：7，假設(shè)丙做了7X個(gè)，則甲比乙多做4X=2400,7X=4200個(gè)。
【例9】蓄水池有甲丙兩條進(jìn)水管和乙丁兩臺(tái)排水管。要注滿一池水，單開(kāi)甲管要3小時(shí)，單開(kāi)丙管要5小時(shí)。要排光一池水，單開(kāi)乙管要4小時(shí)，單開(kāi)丁管要6小時(shí)�，F(xiàn)知池內(nèi)有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的順序輪流各開(kāi)一小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后，水開(kāi)始溢出水池?
【解析】甲乙丙丁四條水管各開(kāi)一個(gè)小時(shí)以后，也就是一個(gè)輪回，水池的水量是：
(1/3+1/5)-(1/4+1/6)=7/60;
當(dāng)N個(gè)輪回結(jié)束，水池水量超過(guò)2/3時(shí)候，再單獨(dú)開(kāi)甲就要有水溢出。
1/6+N*7/60=2/3 解得N=4.。。2，取N=5
1-1/6-5*7/60=1/4 需要3/4小時(shí)。則總時(shí)間為4*5+3/4=20又3/4
