數(shù)學(xué)運(yùn)算之比例問(wèn)題專(zhuān)題
關(guān)鍵提示：
比例問(wèn)題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型;
解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”;第二，“增加或下降多少”。
【例1 】 b比a增加了20%，則b是a的多少? a又是b的多少呢?
【解析】可根據(jù)方程的思想列式得 a×(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍。
A/b=1/1.2=5/6，所以a 是b的5/6。
【例2】 養(yǎng)魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái)200尾，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)為5尾，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少尾魚(yú)?
A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B類(lèi)真題)
解析：方程法：可設(shè)魚(yú)塘有X尾魚(yú)，則可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，選擇B。
【例3 】 2001年，某公司所銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額大約是多少?
A.2900萬(wàn)元 B.3000萬(wàn)元 C.3100萬(wàn)元 D.3300萬(wàn)元(2003年中央A類(lèi)真題)
【解析】方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷(xiāo)售額=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000萬(wàn)=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。
特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少?或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少?只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1-X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來(lái)。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了 20%，因?yàn)殇N(xiāo)售額=銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷(xiāo)售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷(xiāo)售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的 1-(20%) =0.96，2001年的銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)，則2000年銷(xiāo)售額為3000÷0.96≈3100。
【例4 】 生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?
A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A類(lèi)真題)
【解析】這是一道涉及容斥關(guān)系(本書(shū)后面會(huì)有專(zhuān)題講解)的比例問(wèn)題。
根據(jù)已知 大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件;
大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件;
此題可以用另一思路進(jìn)行解析(多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力)
大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件;
小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件;
所以，答案為C。
【例5】 某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于10萬(wàn)元時(shí)可提成10%;低于或等于20萬(wàn)元時(shí)，高于10萬(wàn)元的部分按7.5%提成;高于20萬(wàn)元時(shí)，高于20萬(wàn)元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元?
A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A類(lèi)真題)
【解析】這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。
獎(jiǎng)金應(yīng)為 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75
所以，答案為B。
【例6】 某校在原有基礎(chǔ)(學(xué)生700人，教師300人)上擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)新增加教師75人。為使學(xué)生和教師比例低于2：1，問(wèn)學(xué)生人數(shù)最多能增加百分之幾?
A.7% B.8% C.10.3% D.115% (2003年中央A類(lèi)真題)
【解析】根據(jù)題意，新增加教師75人，則學(xué)生最多可達(dá)到(300+75)×2=750人，學(xué)生人數(shù)增加的比列則為 (750-700)÷700≈7.1%
所以，選擇A。
【例7】 某企業(yè)去年的銷(xiāo)售收入為1000萬(wàn)元，成本分生產(chǎn)成本500萬(wàn)元和廣告費(fèi)200萬(wàn)元兩個(gè)部分。若年利潤(rùn)必須按P%納稅，年廣告費(fèi)超出年銷(xiāo)售收入2%的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬(wàn)元，則稅率P%為
A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江蘇真題)
【解析】選用方程法。根據(jù)題意列式如下：
(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120
即 480×P%=120
P%=25%
所以，答案為B。
【例8】 甲、乙兩盒共有棋子108顆，先從甲盒中取出 放人乙盒，再?gòu)囊液腥〕?放回甲盒，這時(shí)兩盒的棋子數(shù)相等，問(wèn)甲盒原有棋子多少顆?
A.40顆 B.48顆
C.52顆 D.60顆 (2004年浙江真題)
『答案』 B
【解析】 此題可用方程法，設(shè)甲盒有X顆，乙盒有Y顆，則列方程組如下，參見(jiàn)輔助資料。此題運(yùn)用直接代入法或逆推法更快捷。
