自然數(shù)的“公倍數(shù)”是數(shù)學(xué)中的一個非;A(chǔ)的也是非常重要的概念,在近年來的公務(wù)員考試試題中,這類題目也屢見不鮮,最小公倍數(shù)的題目已經(jīng)成為一個我們不可忽視的模塊。常見的題型,多是要尋找一個周期性的數(shù)值,而這個周期性的數(shù)值必須要協(xié)調(diào)其他幾個不同條件相統(tǒng)一。而這個統(tǒng)一周期的尋找,一般都是通過最小公倍數(shù)來求解。
常見的題型是:多輛車的再次相遇問題、日期的變化問題、多人的再次相遇問題。
例1:有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時從公交總站出發(fā),三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息,請問它們下次同時到達(dá)公交總站將會是幾點(diǎn)?( )【2011年4月24日公務(wù)員聯(lián)考-行測第49題】
A.11點(diǎn)20 B.11點(diǎn)整 C.11點(diǎn)40分 D.12點(diǎn)整
【解析】這一題是一個典型的通過求最小公倍數(shù)來確定周期,然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200,也就是說,經(jīng)過200分鐘后,這三輛車再次相遇同時達(dá)到終點(diǎn)。也就是經(jīng)過3小時20分之后,到達(dá)三車再次相遇,8點(diǎn)整,經(jīng)過3小時2分之后,是11點(diǎn)20分,A答案。
這個題目出現(xiàn)之后,同樣是當(dāng)年的政法干警題目,出了一題非常類似的試題。解法也是一樣。
例2:1路、2路和3路公交車都是從8點(diǎn)開始經(jīng)過A站后走相同的路線到B站。之后分別是每30分鐘,40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到B站,在傍晚17點(diǎn)05分有位乘客在A站等候準(zhǔn)備前往B站,他先等到幾路車( )【2011年9月17日政法干警聯(lián)考-浙江省行測第62題】
A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路
【解析】這個題目的解題思路與上一題非常的類似。自8點(diǎn)開始,每600分鐘(40,50,60的最小公倍數(shù)),三路車同時經(jīng)過A站,那么到下午18:00的時候三輛車再次同時經(jīng)過A站臺。由此時間往前推,17:10分的時候3路車經(jīng)過A站臺,17:20的時候2路車經(jīng)過A站臺,17:30分的時候1路車經(jīng)過A站,由此可見他先等到3路車,選擇C選項(xiàng)。
而同年安徽省省考試題也出現(xiàn)了利用最小公倍數(shù)來解題的試題。
例3:在我國民間常用十二生肖進(jìn)行紀(jì)年,十二生肖的排列順序是:鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年,那么2050年是( )!2011年安徽省公務(wù)員考試-行測第11題】
A.虎年 B.龍年 C.馬年 D.狗年
【解析】這是一題典型的通過公倍數(shù)求周期的問題,每12年是一個周期,每過一個周期,相應(yīng)值是不變的,可以先將完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期問題中,這類題目非常典型。
2011年到2050年,中間經(jīng)過39年,其中12X3=36是12的三個周期,周期過程中不予考慮。因此2050年就是兔年向后數(shù)3年后的年,也就是C馬年。
例4:甲每4天進(jìn)城一次,乙每7天進(jìn)城一次,丙每12天進(jìn)城一次,某天三人在城里相遇,那么三人下次相遇至少需要多少天?( )【2005年廣東省公務(wù)員考試-行測第7題】
A.12天 B.28天 C.84天 D.336天
【解析】這是一個典型的求公倍數(shù)周期的問題,經(jīng)過7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后,三人再次相遇。
例5:甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書,甲每隔5 天去一次,乙每隔11 天去一次,丙每隔17 天去一次,丁每隔29 天去一次,如果5 月18 日四人在圖書館相遇,則下一次四個人相遇是幾月幾號?( )【2008年國家公務(wù)員考試-行測第59題】
A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日
【解析】每隔n天去一次的含義是,每(n+1)天去一次,因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次,乙每12天去一次,丙每18天去一次,丁每30天去一次!6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180,也就是說,經(jīng)過180天之后,4人再次在圖書館相遇。180天,以平均每個月30天計(jì)算,正好是6個月,6個月之后,是11月18號,但是這中間的六個月,有5、7、8、10這四個月是大月31天。那么就要從11月18號的天數(shù)里面往前再退4天,也就是11月14日D選項(xiàng)。
國考中這類題目的考察頻率中等,省考中此類題目屢見不鮮,省考備考中,此類題目屬于重點(diǎn)備考。如2010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考試題:
例6:一副撲克牌有52張,最上面一張是紅桃A,如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向,那么,至少經(jīng)過()次移動,紅桃A會出現(xiàn)在最上面。( )【2010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考-行測第28題】
A .27 B.26 C.35 D.24
【解析】每次移動的撲克都是10張,總移動的牌次數(shù)肯定是10的倍數(shù),紅桃A如果要再次出現(xiàn)在最上面,那么移動的牌次數(shù),必須是52的倍數(shù)。10、52的最小公倍數(shù)是260,也就是移動了260個牌次之后,紅桃A再次出現(xiàn)在最上面,每次移動10張,那么整個的移動次數(shù)就是260÷10=26,選B。
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