在行測(cè)考試中，關(guān)于“質(zhì)數(shù)”這個(gè)名詞時(shí)有出現(xiàn)，關(guān)于質(zhì)數(shù)也有著一些知識(shí)點(diǎn)需要我們注意。首先我們共同了解一下質(zhì)數(shù)的概念。
(一)質(zhì)數(shù)的概念
質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。
如：2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，最小的質(zhì)數(shù)是2。
合數(shù)：一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
如：4、6、15、49都是合數(shù)，合數(shù)也有無(wú)限多個(gè)，最小的合數(shù)是4。
注意：2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
(二)質(zhì)數(shù)的判定方法
1、判斷數(shù)A是不是質(zhì)數(shù)，找到比A略大的最小平方數(shù);
2、將小于這個(gè)平方數(shù)的平方根的全部質(zhì)數(shù)找出來(lái);
3、如果A能被上面第2步中的至少一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，A為合數(shù);
如果A不能被上面第二步中的全部質(zhì)數(shù)整除，A為質(zhì)數(shù)。
(三)分解質(zhì)因數(shù)
1、定義：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
2、方法：短除法。
3、分解質(zhì)因數(shù)法求正約數(shù)個(gè)數(shù)的方法：質(zhì)因數(shù)指數(shù)加1后相乘。
接下來(lái)我們共同利用質(zhì)數(shù)的概念以及性質(zhì)來(lái)進(jìn)一步加深了解：
【例1】：有7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的和是58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少?
A.2 B.3 C.5 D.7
【答案】：A
【解析】：根據(jù)數(shù)字的奇偶性質(zhì)：如果7個(gè)質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，它們的和應(yīng)為奇數(shù)，但由題目可知，它們的和為58，是偶數(shù)：可得質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)為偶數(shù);因2是唯一一個(gè)為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)，因此這7個(gè)質(zhì)數(shù)中必有2，而2是最小的質(zhì)數(shù);所以，選A。
【例2】：有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?
A.354 B.364 C.374 D.384
【答案】：C
【解析】：據(jù)題意，正面和上面的面積和為ac+ab=209，ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19。
當(dāng)a=11時(shí)，c+b=19，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2，則c+b=2+17;
當(dāng)a=19時(shí)，c+b=11，則c+b=2+9，b為9不是質(zhì)數(shù)，舍去。
故所求體積2×17×11=374。
【例3】：某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元。這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班。各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人。如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】：A。
【解析】：解析：這個(gè)學(xué)校最少有35+14×31=469名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995。1995=3×5×133，在469～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元。
【例4】：甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是60，按個(gè)人中靶的總環(huán)數(shù)由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4環(huán)的那一槍是誰(shuí)打的?(每人的環(huán)數(shù)都是大于1且不超過(guò)10的自然數(shù))
A.甲 B.乙 C.丙 D.無(wú)法判斷
【答案】C。
【解析】：三人三槍中靶環(huán)數(shù)之積均為60，即每人每槍中靶環(huán)數(shù)均為60的約數(shù)。將60分解質(zhì)因數(shù)為60=22×3×5，又因?yàn)槊繕尛h(huán)數(shù)都大于1且不超過(guò)10，所以將60寫成三個(gè)大于1且不超過(guò)10的自然數(shù)的乘積有且只有以下三種情況：60=3×4×5，60=2×6×5，60=2×3×10。其中總環(huán)數(shù)分別為12，13，15，出現(xiàn)4環(huán)的情形總環(huán)數(shù)最少，所以4環(huán)是丙打的。
從上述例題可以看出，質(zhì)數(shù)的性質(zhì)在其中起到了很關(guān)鍵的作用，所以我們要對(duì)質(zhì)數(shù)的基本性質(zhì)有所了解，尤其是對(duì)于2這種特殊的質(zhì)數(shù)一定要引起格外的重視。相信質(zhì)數(shù)的性質(zhì)在求解數(shù)量關(guān)系問(wèn)題中會(huì)對(duì)廣大考生有所幫助。
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