1.5 風(fēng)險管理常用的概率統(tǒng)計知識

　　1.5.1 基本概念

　　1.概率

　　概率是對不確定性事件進行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具，是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。

　　不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

　　確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。

　　概率所描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。

　　2.隨機事件

　　在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機事件。

　　隨機事件由基本事件構(gòu)成。基本事件是隨機試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件。

　　【例題】

　　下列關(guān)于事件的說法，錯誤的是(C)。

　　A.概率描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。

　　B.不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

　　C.確定性事件是指，在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。

　　D.在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機事件。

　　3.隨機變量

　　隨機變量就使用數(shù)值來表示隨機事件的結(jié)果。

　　根據(jù)所給出的結(jié)果和對應(yīng)到實數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。

　　(1)離散型隨機變量的概率分布

　　離散型隨機變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率，稱做離散型隨機變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。

　�、倭信e法

　　②表格法

　　可以通過重復(fù)試驗發(fā)生的頻率來定義離散型隨機變量的概率。在相同條件下，重復(fù)進行n次試驗，事件A發(fā)生m(m ≤ n)次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P(A)=p。

　　(2)連續(xù)型隨機變量的概率分布

　　連續(xù)型隨機變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。

　　無論是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。

　　若X的分布函數(shù)F(x)已知，就能知道X落在任一區(qū)間(x1，x2]上的概率。

　　(3)隨機變量的期望值和方差

　　期望值是隨機變量的概率加權(quán)和。隨機變量的方差描述了隨機變量偏離其期望值的程度。方差是隨機變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。

　　對離散型的隨機變量，方差可以用求和式表示為：

　　對連續(xù)型的隨機變量，方差可以通過定積分公式表示為：

　　【例題】

　　隨機變量X的概率分布表如下：

　　X1410

　　P20%40%40%

　　則，隨機變量X的期望是(A)。

　　A.5.8

　　B.6.0

　　C.4

　　D.4.8

　　標準差(或稱為波動率)是隨機變量方差的平方根，隨機變量的標準差是對隨機變量不確定性程度進行刻畫的一種常用指標。

　　1.5.2 常用統(tǒng)計分布

　　1.均勻分布

　　均勻分布的分布函數(shù)是一條斜線。

　　【例題】

　　隨機變量X服從均勻分布U(-1，3)，則隨機變量X的均值和方差分別是(C)。

　　A.1和2.33

　　B.2和1.33

　　C.1和1.33

　　D.2和2.33

　　2.二項分布

　　二項分布是描述只有兩種可能結(jié)果的多次重復(fù)事件的離散型隨機變量的概率分布。

　　二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。

　　3.正態(tài)分布

　　正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為0.95，而在距均值的距離為3倍標準差內(nèi)的概率約為0.9973。

　　當(dāng)μ=0，σ=1時，稱正態(tài)分布為標準正態(tài)分布。

　　在風(fēng)險計量的理論研究和實際應(yīng)用中，正態(tài)分布起著特別重要的作用。實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。

　　【例題】

　　正態(tài)分布的圖形特征是(A)。

　　A.中間高，兩邊低，左右對稱

　　B.左高右低

　　C.右高左低

　　D.中間低，兩邊高，左右對稱

　　【例題】

　　正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為(B)。

　　A.68%

　　B.95%

　　C.32%

　　D.50%

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