布萊克-斯科爾斯期權定價模型

　　(一)假設

　　1.在期權壽命期內，買方期權標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配;

　　2.股票或期權的買賣沒有交易成本;

　　3.短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內保持不變;

　　4.任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金;

　　5.允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金;

　　6.看漲期權只能在到期日執(zhí)行;

　　7.所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。

　　(二)公式

　　理解：

　　(三)參數(shù)估計

　　1.無風險利率

　　(1)期限要求：無風險利率應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的國庫券利率。

　　(2)這里所說的國庫券利率是指其市場利率，而不是票面利率。

　　(3)模型中的無風險利率是按連續(xù)復利計算的利率，而不是常見的年復利。

　　連續(xù)復利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。

　　2.收益率標準差

　　股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計。

　　式中：Rt指股票在t時期的收益率;Pt是t期的價格;Pt-1是t-1期的價格;Dt是t期的股利。

　　(四)看漲期權—看跌期權平價定理

　　對于歐式期權,假定看漲期權和看跌期權有相同的執(zhí)行價格和到期日,則下述等式成立：

　　看漲期權價格-看跌期權價格=標的資產的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值

　　這種關系，被稱為看漲期權-看跌期權平價定理,利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。

　　(五)派發(fā)股利的期權定價

　　考慮派發(fā)股利的期權定價公式如下：

　　在期權估價時要從股價中扣除期權到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。

　　δ：標的股票年股利收益率

　　(六)美式期權估價

　　(1)美式期權在到期前的任意時間都可以執(zhí)行,除享有歐式期權的全部權力之外,還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此,美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值,在某種情況下比歐式期權的價值更大。

　　(2)對于不派發(fā)股利的美式看漲期權,可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。

　　(3)理論上不適合派發(fā)股利的美式期權估價。

　　但是BS模型有參考價值,誤差不大。

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