六、資本市場(chǎng)線
前面研究的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合,現(xiàn)實(shí)中還存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在投資組合研究中,引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次組合,這就是資本市場(chǎng)線所要研究和解決的問(wèn)題。
假設(shè)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。投資者可以在資本市場(chǎng)上借到錢(qián),將其納入自己的投資總額;或者可以將多余的錢(qián)貸出。無(wú)論借入和貸出,利息都是固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率用Rf表示。
(一)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的報(bào)酬率與標(biāo)準(zhǔn)差
總期望收益率=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望收益率+(1-Q)×無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率
總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差
其中:Q代表投資總額中投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例
1-Q代表投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例
如果貸出資金,Q<1;如果借入資金,Q>1
【注意】投資比例的計(jì)算。這里計(jì)算投資比例時(shí),分母為自有資金,分子為投入風(fēng)險(xiǎn)組合的資金。例如,(1)自有資金100萬(wàn),80萬(wàn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),20萬(wàn)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為80%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為20%;(2)自有資金100萬(wàn)元,借入資金20萬(wàn),則投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為120%,投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為1-120%=-20%。這里,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為負(fù),表示借入資金,計(jì)算總期望報(bào)酬率時(shí),后一項(xiàng)變?yōu)樨?fù)值,其含義為付出的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利息。
【標(biāo)準(zhǔn)差公式解析】
由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差= ,由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0,所以, 由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差= ;
【例·單選題】已知風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為15%和20%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為8%,假設(shè)某投資者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率取得資金,將其自有資金200萬(wàn)元和借入資金40萬(wàn)元均投資于風(fēng)險(xiǎn)組合,則投資人總期望報(bào)酬率和總標(biāo)準(zhǔn)差分別為( )。
A.16.4%和24%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
『正確答案』A
『答案解析』Q=(200+40)/200=1.2,總期望報(bào)酬率=1.2×15%+(1-1.2)×8%=16.4%,總標(biāo)準(zhǔn)差=1.2×20%=24%。
(二)資本市場(chǎng)線
將風(fēng)險(xiǎn)組合作為一項(xiàng)資產(chǎn),與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合。過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率向機(jī)會(huì)集平面作直線RfA和RfP,其中RfP為機(jī)會(huì)集的切線。從圖中可以看出,只有RfP線上的組合為有效組合,即在風(fēng)險(xiǎn)相同時(shí)收益最高。
這里的RfP即為資本市場(chǎng)線。
(1)市場(chǎng)均衡點(diǎn):資本市場(chǎng)線與有效邊界集的切點(diǎn)稱(chēng)為市場(chǎng)均衡點(diǎn),它代表惟一最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合,它是所有證券以各自的總市場(chǎng)價(jià)值為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均組合,即市場(chǎng)組合。
(2)組合中資產(chǎn)構(gòu)成情況(M左側(cè)和右側(cè)):圖中的直線(資本市場(chǎng)線)揭示出持有不同比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合情況下風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系。在M點(diǎn)的左側(cè),同時(shí)持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合,風(fēng)險(xiǎn)較低;在M點(diǎn)的右側(cè),僅持有市場(chǎng)組合,并且還借入資金進(jìn)一步投資于組合M。
(3)分離定理:個(gè)人的效用偏好與最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相獨(dú)立,對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者來(lái)說(shuō),只要能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸,他們都會(huì)選擇市場(chǎng)組合,即分離原理――最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定獨(dú)立于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。
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