第 1 頁:試題 |
第 2 頁:答案 |
1.B 2.D 3.A 4.8
5.解:作線段AB的垂直平分線,作兩條公路夾角的平分線,兩線分別交于點C1,C2.如圖48,所以點C1、C2就是符合條件的點.
6.解:如圖49,點M為所求.
7.解:(1)如圖50.
(2)直線BD與⊙A相切.證明如下:
∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.
∵∠ACB=90°,⊙A的半徑等于BC,
∴點A到直線BD的距離等于BC.
∴直線BD與⊙A相切.
8.解:(1)如圖51.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于點O,
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO,
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.
又∵AB=FB,∴平行四邊形ABFE是菱形.
11.(1)證明:如圖52.
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
圖52 圖53
(2)解:BE=CD.
理由:∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解:如圖53,過A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
則AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 2.
連接CD,則由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.
∴CD=1002+100 22=100 3.
∴BE的長為100 3米.
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