2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(14)：弧長(zhǎng)與扇形

　　考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算

　　分析： 首先設(shè)扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得： = ，再解方程即可.

　　解答： 解：設(shè)扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得： = ，

　　解得：n=120，

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l= .

　　8.(2014•臺(tái)灣，第16題3分)如圖，、、、均為以O(shè)點(diǎn)為圓心所畫(huà)出的四個(gè)相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，則與兩弧長(zhǎng)的和為何?(　　)

　　A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

　　分析：設(shè)AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

　　解：設(shè)AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

　　+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟悉弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

　　9. (2014•浙江金華，第10題4分)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】

　　A.2 B. 5C.3 D.6

　　【答案】A.

　　【解析】

　　故選A.

　　考點(diǎn)：1. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì);2. 勾股定理;3. 扇形面積和圓面積的計(jì)算.

　　10.(2014•浙江寧波，第5題4分)圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是( )

　　A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

　　考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

　　解答： 解：此圓錐的側(cè)面積= •4•2π•2=8π.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

　　11. (2014•海南,第11題3分)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為(　　)

　　A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm

　　考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算..

　　專題： 壓軸題.

　　分析： 利用弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求解.

　　解答： 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，

　　根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：

　　2πr= ，

　　r= cm.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

　　12. (2014•黑龍江龍東,第17題3分)一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長(zhǎng)是10cm，底面圓的直徑是5cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))(　　)

　　A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm

　　考點(diǎn)： 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題;圓錐的計(jì)算..

　　分析： 利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA′的長(zhǎng).

　　解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，

　　= =5π，

　　解得：n=90°，

　　∴∠AOA′=90°，

　　∴AA′= =10 (cm)，

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平面展開(kāi)圖的最短路徑問(wèn)題，得出∠AOA′的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　13. (2014•湖北宜昌,第13題3分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則 的長(zhǎng)為(　　)

　　A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

　　考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

　　解答： 解： 的長(zhǎng)= =1.5π.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

　　14. (2014•湖南衡陽(yáng),第11題3分)圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為(　　)

　　A. 6 B. 9 C. 18 D. 36

　　考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l= 進(jìn)行計(jì)算.

　　解答： 解：設(shè)該扇形的半徑是r.

　　根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l= ，

　　得到：12π= ，

　　解得 r=18，

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.

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