2016中考數(shù)學備考專項練習(14)：弧長與扇形

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　　一、選擇題

　　1. (2014•浙江杭州，第2題，3分)已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積為(　　)

　　A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

　　考點： 圓錐的計算

　　專題： 計算題.

　　分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.

　　解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，

　　∴圓錐母線長為5，

　　∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2.

　　故選B.

　　點評： 由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵;本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.

　　2. (2014•年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為(　　)

　　A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

　　考點： 扇形面積的計算.

　　分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.

　　解答： 解：過A作AD⊥CB，

　　∵∠CAB=60°，AC=AB，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∵AC= ，

　　∴AD=AC•sin60°= × =，

　　∴△ABC面積： = ，

　　∵扇形面積： = ，

　　∴弓形的面積為： ﹣ = ，

　　故選：C.

　　點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S= .

　　3.(2014•四川瀘州，第7題，3分)一個圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為(　　)

　　A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

　　解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，

　　故選B.

　　點評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.

　　4.(2014•四川南充，第9題，3分)如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是(　　)

　　A. B. 13π C. 25π D. 25

　　分析：連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出 ， 的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可.

　　解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

　　∴ = = ，∵ = =6π，

　　∴點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.

　　點評： 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式l= .

　　5.(2014•甘肅蘭州,第1題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為(　　)

　　A. B. C. D. π

　　考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算.

　　分析： 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.

　　解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=ABcos30°=2× = ，

　　∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，

　　∴∠BCB′=60°，

　　∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為： = π.

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵.

　　6.(2014•襄陽，第11題3分)用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為(　　)

　　A.2π B. 1 C.3 D. 2

　　考點： 圓錐的計算

　　分析： 易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑.

　　解答： 解：扇形的弧長= =2π，

　　故圓錐的底面半徑為2π÷2π=1.

　　故選B.

　　點評： 考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

　　7.(2014•四川自貢，第8題4分)一個扇形的半徑為8cm，弧長為 cm，則扇形的圓心角為(　　)

　　A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

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