二、填空題
1. (2014•山東棗莊,第18題4分)圖①所示的正方體木塊棱長為6cm,沿其相鄰三個面的對角線(圖中虛線)剪掉一角,得到如圖②的幾何體,一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 (3 +3 ) cm.
考點: 平面展開-最短路徑問題;截一個幾何體
分析: 要求螞蟻爬行的最短距離,需將圖②的幾何體表面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.
解答: 解:如圖所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等邊三角形,
在Rt△BCD中,CD= =6 cm,
∴BE=CD=3 cm,
在Rt△ACE中,AE= =3 cm,
∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為(3 +3 )cm.
故答案為:(3 +3 ).
點評: 考查了平面展開﹣最短路徑問題,本題就是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問題.
2. ( 2014•福建泉州,第13題4分)如圖,直線a∥b,直線c與直線a,b都相交,∠1=65°,則∠2= 65 °.
考點: 平行線的性質(zhì).
分析: 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2,代入求出即可.
解答: 解:∵直線a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠1=65°,
∴∠2=65°,
故答案為:65.
點評: 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:兩直線平行,同位角相等.
3. ( 2014•福建泉州,第15題4分)如圖,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,則△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考點: 等腰三角形的性質(zhì).
分析: 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A,再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,進行計算即可.
解答: 解:∵CA=CB,
∴∠A=∠ABC,
∵∠C=40°,
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案為:110.
點評: 此題考查了等腰三角形的性質(zhì),用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
4.(2014•邵陽,第11題3分)已知∠α=13°,則∠α的余角大小是 77° .
考點: 余角和補角.
分析: 根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解.
解答: 解:∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
故答案為:77°.
點評: 本題考查了余角的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.
5.(2014•浙江湖州,第13題4分)計算:50°﹣15°30′= .
分析:根據(jù)度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根據(jù)同單位的相減,可得答案.
解:原式=49°60′﹣15°30′=34°30′,故答案為:34°30′.
點評:此類題是進行度、分、秒的加法計算,相對比較簡單,注意以60為進制即可.
6. ( 2014•福建泉州,第9題4分)如圖,直線AB與CD相交于點O,∠AOD=50°,則∠BOC= 50 °.
考點: 對頂角、鄰補角.
分析: 根據(jù)對頂角相等,可得答案.
解答: 解;∵∠BOC與∠AOD是對頂角,
∴∠BOC=∠AOD=50°,
故答案為:50.
點評: 本題考查了對頂角與鄰補角,對頂角相等是解題關(guān)鍵.
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