2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(11)：點 線 面 角

　　考點： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.

　　專題： 應(yīng)用題.

　　分析： 此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意把一條彎曲的公路改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

　　解答： 解：要想縮短兩地之間的里程，就盡量是兩地在一條直線上，因為兩點間線段最短.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了線段的性質(zhì)，牢記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　7.(2014年山東泰安，第5題3分)如圖，把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°

　　分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出結(jié)果后判斷各個選項即可.

　　解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3>∠1，

　　∴∠6+∠1<180°，故本選項錯誤;

　　B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3

　　=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)

　　=180°+∠A>180°，故本選項錯誤;

　　C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本選項錯誤;

　　D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A>180°，∴∠3+∠7>180°，故本選項正確;故選D.

　　點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中.

　　8. ( 2014•廣西賀州，第3題3分)如圖，OA⊥OB，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是(　　)

　　A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°

　　考點： 余角和補(bǔ)角

　　分析： 根據(jù)兩個角的和為90°，可得兩角互余，可得答案.

　　解答： 解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，

　　∴∠AO∠=90°，

　　即∠2+∠1=90°，

　　∴∠2=35°，

　　故選：A.

　　點評： 本題考查了余角和補(bǔ)角，兩個角的和為90°，這兩個角互余.

　　9.(2014•襄陽，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于(　　)

　　A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

　　考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

　　分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.

　　解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，

　　∴∠ACB=90°.

　　∴∠A+∠B=90°.

　　又∵∠B=55°，

　　∴∠A=35°.

　　又CD∥AB，

　　∴∠1=∠B=35°.

　　故選：A.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù).

　　10. (2014•湖北黃岡,第2題3分)如果α與β互為余角，則(　　)

　　A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°

　　考點： 余角和補(bǔ)角.

　　分析： 根據(jù)互為余角的定義，可以得到答案.

　　解答： 解：如果α與β互為余角，則α+β=900.

　　故選：D.

　　點評： 此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關(guān)鍵.

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