2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(9)：圖形的展開

　　考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).

　　分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.

　　解答： 解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，

　　∴BC′=3，

　　由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，

　　在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，

　　∴BF2+9=(9﹣BF)2，

　　解得，BF=4，

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高.同時(shí)也考查了列方程求解的能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.

　　8.(2014•黑龍江牡丹江, 第7題3分)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是(　　)

　　第1題圖

　　A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

　　考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).

　　分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案.

　　解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，

　　∴AM=MC=BM，

　　∴∠A=∠MCA，

　　∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，

　　∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

　　∴∠ACM=∠MCD，

　　∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°

　　∴∠A=∠BCD

　　∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

　　∴∠A=30°.

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

　　9.(2014•浙江寧波，第10題4分)如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐.如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是( )

　　A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

　　考點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)立體圖形

　　分析： 根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個(gè)選項(xiàng)中的棱柱棱的條數(shù)可得答案.

　　解答： 解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，

　　A、五棱柱共15條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、六棱柱共18條棱，故此選項(xiàng)正確;

　　C、七棱柱共21條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、九棱柱共27條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀.

　　10.(2014•菏澤，第5題3分)過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為( )

　　A.梯形

　　B.圓錐

　　C.三角形

　　D.多邊形

　　考點(diǎn)： 幾何體的展開圖;截一個(gè)幾何體.

　　分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

　　解答： 解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置.

　　11. ( 2014•安徽省,第8題4分)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為(　　)

　　A.1 B.3 C. 4 D. 5

　　考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).

　　分析： 設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

　　解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，

　　∵D是BC的中點(diǎn)，

　　∴BD=3，

　　在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，

　　解得x=4.

　　故線段BN的長為4.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 考查了翻折變換(折疊問題)，涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.

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