2016中考數(shù)學備考專項練習(8)：全等三角形

　　考點：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。

　　分析：首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

　　解答：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF∥y軸，過點A作AF∥x軸，交點為F，

　　∵四邊形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

　　在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

　　∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

　　∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，

　　∴OE= ，即點B( ，3)，∴AF=OE= ，

　　∴點C的橫坐標為：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴點D(﹣ ，4).故選B.

　　點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　6.(2014•揚州，第8題，3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=(　　)

　　(第3題圖)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理

　　專題： 計算題.

　　分析： 連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，

　　連接MN，過M點作ME⊥ON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

　　解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

　　∴AM=AN=2，BM=DN=4，

　　連接MN，連接AC，

　　∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

　　在Rt△ABC與Rt△ADC中，

　　，

　　∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

　　∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

　　∴BC= AC，

　　∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

　　3BC2=AB2，

　　∴BC=2 ，

　　在Rt△BMC中，CM= = =2 .

　　∵AN=AM，∠MAN=60°，

　　∴△MAN是等邊三角形，

　　∴MN=AM=AN=2，

　　過M點作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2 ﹣x，

　　∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

　　解得：x= ，

　　∴EC=2 ﹣ = ，

　　∴ME= = ，

　　∴tan∠MCN= =

　　故選A.

　　點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　7.(2014年山東泰安，第16題3分)將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為(　　)

　　A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

　　分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，從而得到∠BCD1=∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1計算即可得解.

　　解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

　　∵△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°，∴∠BCE1=15°，

　　∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

　　在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

　　∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故選D.

　　點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關(guān)鍵.

　　8.(2014年四川資陽，第6題3分)下列命題中，真命題是(　　)

　　A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

　　B. 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

　　C. 對角線垂直的梯形是等腰梯形

　　D. 對角線相等的菱形是正方形

　　考點： 命題與定理.

　　分析： 利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項.

　　解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故錯誤;

　　B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤;

　　C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤;

　　D、正確，

　　故選D.

　　點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大.

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