>>>>>2016年中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)題匯總
一、選擇題
1. (2014•年山東東營,第4題3分)下列命題中是真命題的是( )
A. 如果a2=b2,那么a=b
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形,對應(yīng)點所連線段相等
D. 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
考點: 命題與定理.
分析: 利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項.
解答: 解:A、錯誤,如3與﹣3;
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯誤,是假命題;
C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形,對應(yīng)點所連線段不一定相等,故錯誤,是假命題;
D、正確,是真命題,
故選D.
點評: 本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).
2.(2014•四川遂寧,第9題,4分)如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB于點E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
考點: 角平分線的性質(zhì).
分析: 過點D作DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答: 解:如圖,過點D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB,
∴DE=DF,
由圖可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴×4×2+×AC×2=7,
解得AC=3.
故選A.
點評: 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3.(2014•四川南充,第5題,3分)如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,A的坐標(biāo)為(1, ),則點C的坐標(biāo)為( )
A.(﹣ ,1) B. (﹣1, ) C. ( ,1) D. (﹣ ,﹣1)
分析:過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.
解:如圖,過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E,
∵四邊形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°,
又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中, ,∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD= ,CE=OD=1,∵點C在第二象限,∴點C的坐標(biāo)為(﹣ ,1).故選A.
點評: 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.
4. (2014•益陽,第7題,4分)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件 是( )
(第1題圖)
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
考點: 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析: 利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.
解答: 解:A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF,故此選項符合題意;
B、當(dāng)BE=FD,
∵平行四邊形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),故此選項錯誤;
C、當(dāng)BF=ED,
∴BE=DF,
∵平行四邊形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),故此選項錯誤;
D、當(dāng)∠1=∠2,
∵平行四邊形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),故此選項錯誤;
故選:A.
點評: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.
5. (2014年江蘇南京,第6題,2分)如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標(biāo)是(﹣2,1),點C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點的坐標(biāo)分別是( )
(第2題圖)
A.( ,3)、(﹣ ,4) B. ( ,3)、(﹣ ,4)
C.( , )、(﹣ ,4) D.( , )、(﹣ ,4)
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