2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(1)：梯形

　　二.填空題

　　1. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第17題3分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，則梯形ABCD的周長是　7+ 　.

　　考點： 直角梯形.

　　分析： 根據(jù)題意得出AB=AD，進而得出BD的長，再利用在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，進而求出CD以及利用勾股定理求出BC的長，即可得出梯形ABCD的周長.

　　解答： 解：過點A作AE⊥BD于點E，

　　∵AD∥BC，∠A=120°，

　　∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠DBC=30°，

　　∴∠ABE=∠ADE=30°，

　　∴AB=AD，

　　∴AE= AD=1，

　　∴DE= ，則BD=2 ，

　　∵∠C=90°，∠DBC=30°，

　　∴DC= BD= ，

　　∴BC= = =3，

　　∴梯形ABCD的周長是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

　　故答案為：7+ .

　　點評： 此題主要考查了直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理和直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半等知識，得出∠DBC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　2. (2014•揚州，第13題，3分)如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的∠1=　67.5°　.

　　(第1題圖)

　　考點： 等腰梯形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角

　　分析： 首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則∠1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半.

　　解答： 解：正八邊形的內(nèi)角和是：(8﹣2)×180°=1080°，

　　則正八邊形的內(nèi)角是：1080÷8=135°，

　　則∠1= ×135°=67.5°.

　　故答案是：67.5°.

　　點評： 本題考查了正多邊形的內(nèi)角和的計算，正確求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

　　3. (2014•揚州，第14題，3分)如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為　40　cm3.

　　(第2題圖)

　　考點： 翻折變換(折疊問題);三角形中位線定理

　　分析： 根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積.

　　解答： 解：∵DE是△ABC的中位線，

　　∴DE∥BC，BC=2DE=10cm;

　　由折疊的性質(zhì)可得：AF⊥DE，

　　∴AF⊥BC，

　　∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2.

　　故答案為：40.

　　點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是得出AF是△ABC的高.

　　4. (2014•黑龍江龍東,第3題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，不添加輔助線，梯形滿足　AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等　條件時，有MB=MC(只填一個即可).

　　考點： 梯形;全等三角形的判定..

　　專題： 開放型.

　　分析： 根據(jù)題意得出△ABM≌△△DCM，進而得出MB=MC.

　　解答： 解：當(dāng)AB=DC時，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

　　則∠A=∠D，

　　∵點M是AD的中點，

　　∴AM=MD，

　　在△ABM和△△DCM中，

　　，

　　∴△ABM≌△△DCM(SAS)，

　　∴MB=MC，

　　同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D時都可以得出MB=MC，

　　故答案為：AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.

　　點評： 此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABM≌△△DCM是解題關(guān)鍵.

　　5. (2014•青島，第13題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF.點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為　2 　.

　　考點： 軸對稱-最短路線問題;等腰梯形的性質(zhì).

　　分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解.

　　解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，

　　∴B點關(guān)于EF的對稱點C點，

　　∴AC即為PA+PB的最小值，

　　∵∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，

　　∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，

　　∴∠BAC=90°，

　　∵AD=2，

　　∴PA+PB的最小值=AB•tan60°= .

　　故答案為：2 .

　　點評： 考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用.綜合運用這些知識是解決本題的關(guān)鍵.

　　6. (2014•攀枝花，第16題4分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是　 　.

　　考點： 相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);梯形.

　　分析： 首先延長BA，CD交于點F，易證得△BEF≌△BEC，則可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得△ADF的面積，繼而求得答案.

　　解答： 解：延長BA，CD交于點F，

　　∵BE平分∠ABC，

　　∴∠EBF=∠EBC，

　　∵BE⊥CD，

　　∴∠BEF=∠BEC=90°，

　　在△BEF和△BEC中，

　　，

　　∴△BEF≌△BEC(ASA)，

　　∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

　　∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

　　∵CE：ED=2：1

　　∴DF：FC=1：4，

　　∵AD∥BC，

　　∴△ADF∽△BCF，

　　∴ =( )2= ，

　　∴S△ADF= ×4= ，

　　∴S四邊形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .

　　故答案為： .

　　點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　7.(2014•湖北黃石,第14題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，則△BCE的周長為　 　.

　　第1題圖

　　考點： 等腰梯形的性質(zhì).

　　分析： 首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠D=∠C=45°，進而得到∠EBC=90°，然后證明四邊形ABED是平行四邊形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根據(jù)勾股定理可得BE長，進而得到△BCE的周長.

　　解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

　　∴∠D=∠C=45°，

　　∵EB∥AD，

　　∴∠BEC=45°，

　　∴∠EBC=90°，

　　∵AB∥CD，BE∥AD，

　　∴四邊形ABED是平行四邊形，

　　∴AB=DE=1，

　　∵CD=3，

　　∴EC=3﹣1=2，

　　∵EB2+CB2=EC2，

　　∴EB=BC= ，

　　∴△BCE的周長為：2+2 ，

　　故答案為：2+2 .

　　點評： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰梯形同一底上的兩個角相等.

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