>>>>>2016年中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)題匯總
一、選擇題
1. (2014•山東煙臺(tái),第7題3分)如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M,且BD⊥CD,則MF的長(zhǎng)為( )
A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5
考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì),直角三角形中30°銳角的性質(zhì),梯形及三角形的中位線.
分析: 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,∠ABD與∠ADB的關(guān)系,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠ABD與∠ADB的關(guān)系,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的中位線,可得答案.
解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,
∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.
∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.
∵EF是梯形中位線,∴MF是三角形BCD的中位線,∴MF=BC= 6=3,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰梯形的性質(zhì),利用了等腰梯形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形的中位線的性質(zhì).
2.(2014•湖南懷化,第5題,3分)如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列判斷不正確的是( )
A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC
考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易證得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;繼而可證得∠ABO=∠DCO,則可證得△ABO≌△DCO.
解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS);故正確;
B、∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∵BC>AD,
∴△AOD不全等于△COB;故錯(cuò)誤;
C、∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ABO=∠DCO,
在△ABO和△DCO中,
,
∴△ABO≌△DCO(AAS);故正確;
D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠BAD=∠CDA,
在△ADB和△DAC中,
,
∴△ADB≌△DAC(SAS),故正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
3. (2014•山東淄博,第7題4分)如圖,等腰梯形ABCD中,對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC.則cos∠DPC的值是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì).
分析: 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根據(jù)∠BAC=∠CDB=90°可知,3∠ABD=90°,故∠ABD=30°,再由直角三角形的性質(zhì)求出∠DPC的度數(shù),進(jìn)而得出結(jié)論.
解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,
∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,
∵AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,
∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,
∵∠BAC=∠CDB=90°,
∴3∠ABD=90°,
∴∠ABD=30°,
在△ABP中,
∵∠ABD=30°,∠BAC=90°,
∴∠APB=60°,
∴∠DPC=60°,
∴cos∠DPC=cos60°=.
故選A.
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是等腰梯形的性質(zhì),熟知等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等是解答此題的關(guān)鍵.
4.(2014•浙江寧波,第8題4分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,則△ABC與△DCA的面積比為( )
A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. :
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì).
分析: 先求出△CBA∽△ACD,求出 = ,COS∠ACB•COS∠DAC= ,得出△ABC與△DCA的面積比= .
解答: 解:∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°,
∴△CBA∽△ACD
AB=2,DC=3,
∴COS∠ACB= = ,
COS∠DAC= =
∵△ABC與△DCA的面積比= ,
∴△ABC與△DCA的面積比= ,
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是明確△ABC與△DCA的面積比= .
5. (2014•湘潭,第3題,3分)如圖,AB是池塘兩端,設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離,取點(diǎn)C,連接AC、BC,再取它們的中點(diǎn)D、E,測(cè)得DE=15米,則AB=( )米.
(第1題圖)
A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30
考點(diǎn): 三角形中位線定理
分析: 根據(jù)三角形的中位線得出AB=2DE,代入即可求出答案.
解答: 解:∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn),DE=15米,
∴AB=2DE=30米,
故選D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用,注意:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
6.(2014•德州,第7題3分)如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為1:2,則斜坡AB的長(zhǎng)為( )
A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米
考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.
分析: 先根據(jù)坡度的定義得出BC的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng).
解答: 解:在Rt△ABC中,∵ =i= ,AC=12米,
∴BC=6米,
根據(jù)勾股定理得:
AB= =6 米,
故選B.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題,勾股定理,難度適中.根據(jù)坡度的定義求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
7. (2014•廣西賀州,第9題3分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,則梯形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A. 12 B. 15 C. 12 D. 15
考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì).
分析: 過點(diǎn)A作AE∥CD,交BC于點(diǎn)E,可得出四邊形ADCE是平行四邊形,再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定義求出∠EAC的度數(shù),故可得出四邊形ADEC是菱形,再由等邊三角形的判定定理得出△ABE是等邊三角形,由此可得出結(jié)論.
解答: 解:過點(diǎn)A作AE∥CD,交BC于點(diǎn)E,
∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°,
∴AD∥BC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
∴∠AEB=∠BCD=60°,
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACE=∠BCD=30°,
∵∠AEB是△ACE的外角,
∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,
∴∠EAC=30°,
∴AE=CE=3,
∴四邊形ADEC是菱形,
∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴AB=BE=AE=3,
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.
故選D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是等腰梯形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵.
8.(2014•襄陽,第10題3分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,則∠A等于( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
考點(diǎn): 梯形;等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).
分析: 根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DEC=80°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEC=80°,∠A=180°﹣80°=100°.
解答: 解:∵DE=DC,∠C=80°,
∴∠DEC=80°,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEC=80°,
∵AD∥BC,
∴∠A=180°﹣80°=100°,
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
9.(2014•臺(tái)灣,第3題3分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E點(diǎn)在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6 ,則AD的長(zhǎng)度為何?( )
A.8 B.9 C.62 D.63
分析:利用勾股定理列式求出AE,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAE=90°,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
解:∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∵AB=10,BE=8,
∴AE=AB2-BE2=102-82=6,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=90°,
∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形,勾股定理,是基礎(chǔ)題,熟記定理并確定出所求的邊所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵.
10. (2014年廣西欽州,第10題3分)如圖,等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是( )
A. 13 B. 26 C. 36 D. 39
考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì);中點(diǎn)四邊形.
分析: 首先連接AC,BD,由點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),可得EH,F(xiàn)G,EF,GH是三角形的中位線,然后由中位線的性質(zhì)求得答案.
解答: 解:連接AC,BD,
∵等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13,
∴AC=BD=13,
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
∴EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是:EH+EF+FG+GF=26.
故選B.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
11.(2014衡陽,第10題3分)如圖,一河壩的橫斷面為等腰梯形 ,壩頂寬 米,壩高 米,斜坡 的坡度 ,則壩底 的長(zhǎng)度為【 】
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
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