數(shù)學(xué)名師談06年大綱變化及復(fù)習(xí)（訪談）

　　首先我介紹一下三位嘉賓，首先是姚孟臣老師，姚孟臣老師是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院的教授，請姚老師跟大家打個招呼。

　　[姚孟臣]：大家好！

　　[主持人]：接下來是嚴守權(quán)老師，是中國人民大學(xué)信息學(xué)院教授。歡迎嚴老師。

　　[嚴守權(quán)]：謝謝，大家好！

　　[主持人]：胡顯佑老師是中國人民大學(xué)信息學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，歡迎胡老師的到來。

　　[胡顯佑]：大家好！

　　[主持人]：今年考研的趨勢將會向什么樣的方式發(fā)展？和歷年的考研數(shù)學(xué)有什么變化？會在哪些方面產(chǎn)生變化？

　　[姚孟臣]：從考試中心命題方面講，目前考研數(shù)學(xué)是穩(wěn)中求改，換句話說就是大綱相對是穩(wěn)定的，在有兩方面的“改”，一個是出綜合題，主要考察學(xué)生的能力，一般來說單一考核點的題目會出得好一點。第二，穩(wěn)中求改要結(jié)合一些實際，在這種情況下，雖然2006年的大綱很快就要公布了，我們可以這樣認為大綱不會有很大的變化，主要是把有關(guān)的數(shù)學(xué)名詞作為數(shù)學(xué)一、二、三、四加以統(tǒng)一，使得考綱更加完備。因為有的時候名詞不太統(tǒng)一，如在數(shù)理統(tǒng)計中最大似然法和極大似然法都統(tǒng)一為最大似然法。因此2006年大綱和2005年大綱不會有很大的區(qū)別，特別是數(shù)學(xué)。

　　[胡顯佑]：研究生考試的內(nèi)容無論是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四，都是根據(jù)本科教學(xué)大綱制定的，所以在內(nèi)容上多也不會多什么、少也不會少到哪里去，所以一般來說考試大綱不會有很大的起伏。

　　[主持人]：今天我們主要回答網(wǎng)絡(luò)在線的問題，解答一下大家的疑惑。

　　[網(wǎng)友]：老師，你好我是一名本科應(yīng)屆畢業(yè)生，請問2006年的數(shù)一的考試有什么變化？主要在哪些章節(jié)？

　　[嚴守權(quán)]：據(jù)我了解，大綱不會有什么變化，還是進一步規(guī)范的問題。因為從1997年大綱修訂之后，整個考試的大方面相對穩(wěn)定，估計在一段時間內(nèi)也不會有大的變化。現(xiàn)在大綱沒出來，建議考生可以參考2005年大綱樣題目，總的綜合性更強一些，把基本的掌握好就行，沒有大的變化。要綜合準備及。

　　[網(wǎng)友]：老師你好，數(shù)學(xué)知識點繁多，復(fù)習(xí)一遍后當(dāng)時有了較系統(tǒng)的認識，但過一段時間就變得模糊，針對這情況請問怎么解決？

　　[姚孟臣]：主要有兩條，第一是全面復(fù)習(xí)，把所學(xué)過的知識按大綱的要求系統(tǒng)復(fù)習(xí)一遍；然后還要有重點，全面復(fù)習(xí)重點突出。把重點抓好，我以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為例，前面八張是初等概率論，后面三章是數(shù)理統(tǒng)計。

　　[胡顯佑]：我覺得考生在復(fù)習(xí)完第一遍以后，好象感覺自己還不錯，但回頭一看考題，就像這位同學(xué)所說的一樣，反而覺得又不行了。這是一種很正常的感覺，研究生考試不同于本科在學(xué)校學(xué)習(xí)的考試，研究生考試是一種選拔性考試，綜合性比較強，所以在復(fù)習(xí)完一遍之后，如果又感覺一些問題又糊涂，這是一種很正常的感覺，我覺得解決的辦法無非是要姚老師所說的要注意基本定義，要通過綜合性練習(xí)把前后的知識融會貫通。不光是通過看書、聽課得到，要看書，看人家怎么做題、看解題方法，也要聽課，聽名師的講解，更重要是把看書和聽課得到的東西融匯到解題過程。所以很重要的一步就是要獨立去求解一些綜合性的題目，提高能力，我想這樣感覺會好一些。

　　[網(wǎng)友]：希望幾位老師，能夠把今年各類試卷數(shù)學(xué)幾門課程每門課程的復(fù)習(xí)重點說說。

　　[嚴守權(quán)]：我覺得復(fù)習(xí)的重點根據(jù)考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內(nèi)容有一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)運算占了很大的比重，這是一個很重要的內(nèi)容。當(dāng)然，還有積分，基礎(chǔ)還是要把基本積分類型基礎(chǔ)搞清楚，定積分就是對稱性應(yīng)用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎(chǔ)，應(yīng)該會算，算的概念比如說極限概念、導(dǎo)數(shù)概念、積分概念。

　　另外，從問題來講，處理的方法因為微積分處理的對象有三大主要函數(shù)，第一是初等函數(shù)，這是最基礎(chǔ)的東西。在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上對分段函數(shù)，在微積分的概念里都有分段函數(shù)，處理的一般方法應(yīng)該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數(shù)。這是我們經(jīng)常遇到的三大基本函數(shù)，要把處理方法掌握好了，再結(jié)合具體題目做。

　　在這些基礎(chǔ)上，還有一些考試基本題型，微積分的內(nèi)容很多，面很多怎么辦？微積分也更突出一點，題型也多，靈活度也大。有一個調(diào)理辦法，首先要看看輔導(dǎo)書、聽輔導(dǎo)課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統(tǒng)的總結(jié)。老師總結(jié)的東西，比如說我在微積分總結(jié)了20個點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內(nèi)容。應(yīng)用方面，無非是在工科強調(diào)物理應(yīng)用，比如說旋轉(zhuǎn)體的面積、體積等等。在經(jīng)濟里面的經(jīng)濟運用，彈性概念、邊際是經(jīng)濟學(xué)的重要概念，包括經(jīng)濟的函數(shù)。還有一個更應(yīng)該掌握的，比如集合、旋轉(zhuǎn)體積應(yīng)用面等等，大的題目都是在經(jīng)濟基礎(chǔ)上延伸出的問題，只有數(shù)學(xué)化了之后，才能處理數(shù)學(xué)模型。

　　還有中值定理，還有微分學(xué)的應(yīng)用，比如說單調(diào)性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應(yīng)用部分包括證明推斷的內(nèi)容。

　　簡單概括一下就是三個基本函數(shù)要搞清楚，三大運算的基礎(chǔ)要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統(tǒng)的總結(jié)，哪些點在此就不一一列了。計算題、應(yīng)用題、函數(shù)微分學(xué)延伸出的證明題都要搞熟。

　　[主持人]：接下來請胡老師對線性代數(shù)部分做一個介紹。

　　[胡顯佑]：根據(jù)大綱的要求，線性代數(shù)從大方面來說有這樣幾部分，第一部分是行列式；第二部分是矩陣；第三部分是向量；第四部分是線性方程組；第五部分是矩陣的特征值和特征向量，最后是二次型。其中二次型數(shù)一、數(shù)三要求，不管是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四的線性代數(shù)圍繞的是三個內(nèi)容，第一是矩陣；第二是向量，第三是線性方程組，主要的試題是圍繞這三個內(nèi)容展開的。比如說矩陣，包含了矩陣的基本運算，逆矩陣、矩陣的秩，矩陣的特征值、特征向量，相似矩陣其中包括對角化，包括實對稱矩陣的性質(zhì)、還有二次型。實際上，矩陣這部分的內(nèi)容，從內(nèi)容上來說，貫穿了線性代數(shù)的整個課程，也是考試的重點。

　　另外一個比較大的內(nèi)容是向量，這里面有向量間的線性關(guān)系，包括向量的相互表示、線性表出、向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)，向量組的值。如果我們把矩陣看作是如干個行向量和若干個列向量的組成關(guān)系，那么矩陣和向量又可以建立一定的聯(lián)系。

　　第三個內(nèi)容是線性方程組，主要包括線性方程組的有解的判定，包括其次和非其次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問題。

　　線性代數(shù)的考題大部分內(nèi)容是圍繞這三個主要的內(nèi)容展開的，同時他們之間又有聯(lián)系，又有綜合，所以線性代數(shù)的考題體現(xiàn)出這樣一個特點，就是綜合性比較強、在一些題目里考核的知識點比較多，另外很多題目有一定的計算量。這就要求我們在整個復(fù)習(xí)過程中，要重視基本概念，重視基本定理，基本方法。同時也要會把這些定理、方法融會貫通。這樣在使用大綱的時候，在大綱正式公布之后，希望同學(xué)們能夠仔細閱讀一下。關(guān)于概念，大綱里使用兩種要求，一種是理解，一種是了解。如果某個概念，大綱里要求理解的，往往就是重點。對于計算方法和定理來說，一般采用兩種說法，一種是掌握，一種是會。一般來講用的是掌握詞句，這一般是重點。但不要產(chǎn)生誤解，“會”、“了解”就是不作為重點的了解，實際上一般這樣就不會做試題。我覺得，還是前面兩位老師所說的，復(fù)習(xí)一定要全面。線性代數(shù)里概念多、定理多，建議同學(xué)們要全面復(fù)習(xí)，不要抱有僥幸心理。

　　[主持人]：請姚老師對概率統(tǒng)計方面做一個全面的介紹。

　　[姚孟臣]：概率論與數(shù)理統(tǒng)計一共是八章，前五章是概率論，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四都要考的。數(shù)理統(tǒng)計是后面三張，只有數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三要考的。作為前面五章的初等概率論，我簡單介紹一下。第一章是隨機事件和概率，它的重點內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運算。作為另外兩個重點，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨命題，至少不單獨命大題。

　　第二章是一維隨機變量及其分布，這部分的重點內(nèi)容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。但我個人認為，單獨命題和單獨命大題的可能性比較少。

　　第三章二維隨機變量，重點內(nèi)容是隨機變量的獨立性，第二是有關(guān)隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布之間的關(guān)系。第二章當(dāng)中常見分布的重點在均勻分布，這方面是經(jīng)常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些，我認為八章當(dāng)中第一個重點考核章。

　　第四章隨機變量的數(shù)字特征，這里面主要牽扯到一些重點的概念，如均值方差等，重點內(nèi)容是討論隨機變量的相關(guān)性和獨立性之間的關(guān)系。這也是重點章。每年必須考的一章。

　　第五章有三個內(nèi)容，分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是重點章，考的機會也比較少，但至少把這三個概念要復(fù)習(xí)一下。

　　這是概率論的五章，重點章是三、四。

　　數(shù)理統(tǒng)計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計、第八章是假設(shè)檢驗。重點是第七章參數(shù)估計。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數(shù)有關(guān)。作為第七章的有三個內(nèi)容，分別是點估計、區(qū)間估計和估計量的優(yōu)良性。考得比較多的有關(guān)點估計的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數(shù)學(xué)僅考過一道題，后來就沒有考過，所謂第八章不作為重點。還是要全面復(fù)習(xí)、重點突出。整個概率論可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會把這部分題答好。但目前同學(xué)反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計得分比較低，這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計，與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點不一樣，它是一種不確定的數(shù)學(xué)，因此在復(fù)習(xí)的時候是把基本概念復(fù)習(xí)好，掌握最基本有關(guān)的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數(shù)學(xué)一，有人反映數(shù)理統(tǒng)計是不是不作為重點，據(jù)我們統(tǒng)計，占概率統(tǒng)計總分的1/3左右，因此數(shù)理統(tǒng)計對數(shù)學(xué)一來說也是很重要的，數(shù)學(xué)三也是一樣。

　　[主持人]：謝謝姚老師。

　　[網(wǎng)友]：如果考研數(shù)學(xué)想考到比較高的分數(shù)，比如130以上，基礎(chǔ)好的同學(xué)應(yīng)該如何復(fù)習(xí)？

　　[嚴守權(quán)]：前段時間有一個學(xué)生是北京二外的，考數(shù)學(xué)考了150分，基礎(chǔ)不是太好，但經(jīng)驗很有借鑒性。第一，準備得很充分，基礎(chǔ)差一些可以起步早一點。我覺得他的復(fù)習(xí)有幾個階段性，階段性很強，把任務(wù)明確了，一步一個腳印去走比較有效。第一是把大綱劃定的內(nèi)容系統(tǒng)復(fù)習(xí)，做一些基本題。在這個基礎(chǔ)上，參加考研輔導(dǎo)班，看了輔導(dǎo)書，復(fù)習(xí)之后加以系統(tǒng)化。在這個基礎(chǔ)上，再圍繞考試的規(guī)律、特點，再抓住重點、難點，一個個把握，反復(fù)加深印象。聽了之后再做題時體會。拿到考試卷子題路很熟，可以知道考什么方面。沖刺階段，有會做不能拿高分的情況，成績和自己估計的差分比較大。會做和時間很重要，會做時間掌握不好，也拿不到高分。要經(jīng)過特定的訓(xùn)練，他也做了很多模擬題，模擬題是帶有綜合性的，正好是三個小時內(nèi)把題做完。他講到一個感覺，有的同學(xué)考試很好，考試發(fā)揮不出來，很大的問題就是心態(tài)的問題。我們了解的一下考分高的同學(xué)考試心態(tài)很好。拿到考試卷子以后，怎么做題，按什么順序做題、怎么審題，先做什么、后做什么，心態(tài)很重要。所以模擬題階段，應(yīng)該有一個時間、速度、準確性的限制。我覺得他的步驟很清楚，按這個步驟走下去，最后成功了，分也是很高的。

　　[網(wǎng)友]：配合市面上的各種復(fù)習(xí)全書、指南之類的為主的講解輔導(dǎo)書怎么使用？包括三位老師編寫的教輔材料，如何使用才能達到最高效率？

　　[姚孟臣]：現(xiàn)在市面上的書很多，主要的一條是選擇適用自己的。目前書大概分為兩類，一類是學(xué)習(xí)指導(dǎo)，還有一類是習(xí)題集。作為復(fù)習(xí)指導(dǎo)書，比如說數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二的，當(dāng)然要和理工類相關(guān)的。第二，不要貪圖全，因為目前有的書可能很厚，看起來一下就覺得受不了，內(nèi)容特別多、題量大、題目很難。因此建議在看書之前，首先最少把大綱的內(nèi)容，大綱的要求有所了解，知道自己要考什么，要求是什么。在這種情況下，有針對性地買一兩本書還是可以的。

　　二，書分為這樣幾種情況，第一是基礎(chǔ)性，是幫助學(xué)得不太好、沒有學(xué)習(xí)過的同學(xué)來學(xué)習(xí)，這種書比較厚，但題量比較大。第二是提高篇，是按大綱的要求來提高。第三類是模擬沖刺方面的書。基礎(chǔ)好的同學(xué)可以不買基礎(chǔ)篇，可以直接看提高篇�；�礎(chǔ)不好的同學(xué)不買基礎(chǔ)書怎么辦？看課本的內(nèi)容。但總的一條是要看大綱復(fù)習(xí)，因為目前有的課本和大綱不是一致的。以浙江大學(xué)概率數(shù)數(shù)理統(tǒng)計為例，比如說回歸分析、方差分析就不考，書里有，大綱上沒有要求就不考。即便是大數(shù)定律，書上有三種情況，而大綱只要求兩種情況，因此在使用課本復(fù)習(xí)時，一定要嚴格按照大綱復(fù)習(xí)，對這種書的使用，大家不要盲目去做。我個人認為，一個書要至少指出在這一章節(jié)當(dāng)中的哪些是重點、哪些是次重點，哪些是一般重點，因為同學(xué)是不會區(qū)分的。另外，要圍繞重點來配合有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，而不是泛泛復(fù)習(xí)，我認為這種書還是比較有價值的。

　　[嚴守權(quán)]：我不主張一個人買很多書，從經(jīng)濟上不核算，從實際效果上也不核算。如果要買一本書，我建議要把這本書用透了，看一遍還不行，因為第一遍之會做，第二遍熟，第三遍是溫故而知新。就像上考研班一樣，以往有的學(xué)生上了三個考研班，覺得哪個老師都不能漏掉，為什么？因為他自己沒有消化的過程。所以，一本書最好看透了、用透了，不要過多貪多。

　　[網(wǎng)友]：數(shù)學(xué)課本在我們復(fù)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該占有什么樣的地位？是不是像復(fù)習(xí)政治一樣，要最后回歸到課本上來？看課本是不是很重要？

　　[主持人]：我們請胡老師就這個問題發(fā)表一下看法。

　　[胡顯佑]：在本科階段復(fù)習(xí)的教材是一個基礎(chǔ)，不能丟掉課本，比如說拿線性代數(shù)來說。你要考研，結(jié)果你把過去使用的線性代數(shù)扔到一邊，又拿新的教材，說這本教材的水平高，就看這個，很多做題習(xí)慣和思維方式都要調(diào)整一下，浪費了很多時間。所以我覺得對于教材的使用是比較重要的，你應(yīng)該使用你自己熟悉的教材，特別是教材的使用在第一階段，剛才兩位老師也談到，復(fù)習(xí)有三個階段，基礎(chǔ)階段、沖刺階段、模擬階段。我覺得在基礎(chǔ)階段，教材的使用更為重要，因此在這個復(fù)習(xí)階段，把大綱里面提到的基本概念、基本方法、基本定理基本熟悉一遍，這樣能夠提高速度。在第二階段可以把教材放得輕一點，更多放在融會貫通、綜合培養(yǎng)方面。

　　[網(wǎng)友]：在職考研數(shù)學(xué)和普研考試方面有什么區(qū)別？或者說難度更簡單一些？

　　[胡顯佑]：我想剛才[網(wǎng)友]提到的所謂在職考研，我想指的是MBA的入學(xué)考試、MPA入學(xué)考試，還有去年新增加的MPACC會計學(xué)位考試，還有工程數(shù)學(xué)碩士。一般來說，這幾類考試和普研的區(qū)別，大綱內(nèi)容有很大的區(qū)別，一般來說，在職學(xué)位考試大綱內(nèi)容所包含的比較少。第二是從試題的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)所占的分數(shù)在整個考試分數(shù)中占的比例比較少。比如說MBA考試，它只是綜合能力考試中的一部分。綜合考試能力滿分200分，其中包括邏輯、數(shù)學(xué)、語文，而數(shù)學(xué)在里面只占了75分。而普研考試數(shù)學(xué)是作為一個單獨的一門課程來考，滿分150分，內(nèi)容、范圍、難度和在職考研的難度相比不在同一水平上。

　　[網(wǎng)友]：教授們好！我是考數(shù)四的，2005年考