2020年考研真題及答案專題※ 真題答案下載 ※ 萬題庫估分

　　命題三大特征

　　各位同學大家好，首先恭喜并祝賀大家順利的通過筆試，大家復習考研以來也非常辛苦，一路拼搏，一路艱辛，所以堅持到現(xiàn)在很不容易，接下來我們給大家做一下真題解析和點評。通過這個真題解析和點評，大家可以對照一下自己做的情況，也為未來我們準備復試做一個鋪墊。大家根據(jù)自己的情況，我們可以提前找點準備復試，在復試中取得一個更好的成績，這樣我們一路到底，一戰(zhàn)成碩，這樣我們就能夠?qū)崿F(xiàn)名校夢想。

　　接下來我們來看一下這一年的數(shù)學真題，我們對2020年考研管理類綜合數(shù)學部分真題做一下解析，通過這次考試我們來看一下它有三個特征。首先它的難度和靈活度在加大，難度靈活度在加大就體現(xiàn)在它固定套路的題比較少，固定考點，固定方法題比較少，所以大家在做的時候一定要靈活去掌握，像有不少題沒有套路，需要大家自己去分析和思考的。

　　第二個特征是我們在這次考試里面，出現(xiàn)了相當多的求最值和求范圍題目，那這類最值和范圍題目它對應(yīng)的考試內(nèi)容也是比較難的，也是大家最容易錯的。在這里面考試大家在做最值和范圍題里面時候，大家一定要注意里面的陷阱，而且這次考試出現(xiàn)了復合型的最值問題，什么叫復合型最值問題?比如說一些最小值里面你給我找一個大于幾或者找一個最大到底是多少，那或者有的最大值里面要分析一些最小值它的內(nèi)容和方法，要分析一些最小的情況，所以在這里面大家就要把這些考點要靈活的掌握。

　　接下來我們來看一下第三個特征，充分性判斷題比以前更靈活更反套路，所以充分性判斷題大家在做的時候特別容易出錯，所以大家在思考的時候要掌握一下我們做題答題的方法，由于充分性判斷題設(shè)置陷阱性的東西比較多，而且很多題模棱兩可，你稍不留神就會出錯，就會丟分，這是命題的一個比較重要的特征。

　　全題目點評

　　接下來我們就給大家逐題點評一下這里面的題目，我們來看一下第一個題目，第一個題主要考價格的變化情況，連續(xù)變化。比如說第一次漲10%，第二次漲20%，問這個產(chǎn)品它總共漲價是多少?那在這里面我們來看一下它的特征，某產(chǎn)品，比如說去年漲10%，今年漲20%，這產(chǎn)品兩年漲價情況。我們可以假設(shè)一開始它的數(shù)值為1，第一次漲10%就相當于乘1.1，這個乘1.2，所以說現(xiàn)在就變成了1.1×1.2，就等于1.32。得到1.32以后，我們就可以算出它的數(shù)值，正好漲了32%，這樣就求解出來了，這樣就可以選擇D選項這是這個題，這個題難度不是很大，每年都有這樣一個比例問題或者百分數(shù)的問題，這類題是送分題。

　　我們來看一下第二題，這個題主要考點是考察絕對值它的不等式，而且要考察A包含于B它的一個條件的判斷，主要掌握這些方法。那在這里面我們來看一下這個題應(yīng)該如何思考呢?這道題如果直接求解的話你可以感覺比較麻煩，所以期望大家在考試的時候可以代特值，比如說a和b它都為0的時候。a和b都為0的時候我們可以看A集合就變成X的絕對值小于1，x小于1大于-1這樣的情況。然后B集合變成X的絕對值小于2，X是-2到2這樣的特征。所以在這里面大家就要掌握一下，可以看這時候A和B都為0的時候，滿足這個A正好包含于B這樣一個條件，就要滿足這個條件。滿足這個條件，那說明這個數(shù)值它都是可以的，那說明AB滿足等于0，等于0的話那你看下列選項。現(xiàn)在你可以看B選項，a、b要為0的話它不能大于1，它這個不滿足。然后你可以看D選項也不滿足，E選項它也不滿足，所以就剩下A跟C了，A跟C大家就可以取一下，那么它的這個特值，比如說我a可以取0，b可以取1，a取0的話，A集合還是X的絕對值小于1，B集合變成了X-1的絕對值小于2，就變成x小于3大于-1，那么a的取值范圍還是-1到1，所以說在這里面它仍然是滿足的，仍然是成立的，所以說-1到1仍然是可以的，所以大家就可以看一下屏幕，這樣我們就可以看出也是成立的，C選項就不行，就選擇A選項。那這里要采用一般的做題方法的話，大家就得去解，就已經(jīng)復雜，采用特值法，考試的時候就會快一些。

　　第3題，這道題有一個小陷阱不要給選錯了。大家想想，這道題通過標準每一部分都得大于等于50，然后總成績要大于等于60，這個題�？荚嚳偝煽兪怯靡粋�權(quán)重的方法來進行寫的，就是它的成績分為這幾部分。分為甲乙丙三部分，就像咱們考試一樣，它分為平時成績、作業(yè)成績和考試成績這幾部分。然后甲占30%，乙占20%，丙占50%，通過標準每一部分得大于等于50，就相當于一個單科線，然后總成績要大于等于60。某人甲是考了70分，乙是考了75分。問丙最少多少，丙要最少，丙要少要讓總成績少就行了，首先要讓總成績要少�？偝煽円�少的話，總成績把它變成最少就是60分，60就等于甲，甲正好70×30%，然后乙是75×20%，加上丙×50%，這時候丙就是最少的。如果丙要最少，這時候你解出來丙正好是48，丙等于48，這時候不能選A，選A那就會出現(xiàn)陷阱，這時候就不能選A，這時候我選什么答案?因為它要求每一部分還得大于等于50，它要通過這項考試，那么就B，那就取50，因為丙還要大于等于50這樣一個方法，看這塊是不是明白了?是不是學會了?

　　第4題，主要是考察另一句話，任取3個數(shù)，恰有1個質(zhì)數(shù)的概率到底是多少。大家知道在10個數(shù)里面質(zhì)數(shù)是2、3、5、7這4個，其他6個是非質(zhì)數(shù)，所以恰有1個質(zhì)數(shù)它的概率，我們就可以寫成4個質(zhì)數(shù)里面取一個，剩下6個非質(zhì)數(shù)再取一個，除以C 10 3，這樣就得到是1/2，答案選B。這道題也不是很難，這道題比較容易，恰有質(zhì)數(shù)也好或者恰有合數(shù)也好，按照這樣的方法去分析。

　　下面我們來看一下第5題，這道題主要考察前n項和它的最大值到底是多少，前n項和它的最值，這道題我們?nèi)绾蝸砬笏�的最大值�?我們方法就要找到公差d，所以它給了a1，還有a2+a4=a1，這樣就可以把d求出來，所以a1算出來代到里面去，a1正好為8，a2就可以寫成a1+d+a4，可以寫成a1+3d，這樣就等于a1，a1正好等于8，把它代到里面去，d算出來等于-2。d等于-2我們就可以算出a5正好為0，也就是說這個數(shù)列就變成了a1是8，a2就是6，然后4 2 0 -2…，然后在這里面這是第5項，也就是說a5這塊它就為0，第5項a5為0，也可以說S4最大和S5，S4的話你可以把這四項加在一起就行了，這四項一相加算出來正好就等于20，所以說選擇E選項，得到20這個題。

　　第6題，這個題要運用整體法來進行分析和思考，咱們講過的整體法，整體的方法。X平方+x平方分之一，然后X和3/X，這樣的它的表達式我們就可以把它變形。X平方+ X平方之一，然后加上2，那就得到這樣一個情況，就得到X加上X分之一平方，然后減去三倍的X+1/X等于0。那么一個是X+1/X=3，另外一個，還有X+1/X=0這個就舍掉，因為它沒有實根，因為它要實數(shù)，要滿足這個式子。然后得到X的3次方+X3次方分之一，大家這個用用，因此給它做一下變形就行了，可以配方，配成X+1/X的平方，然后減3這樣就行了，這就等于3×6得到18，所以就選擇C選項，所以這道題就選擇C，這是大家看看這一塊的方法。這道題主要大家在做題的時候就掌握什么內(nèi)容呢?掌握X和1/X這樣一個整體，不管是平方還是立方，都用這個整體來進行分析和思考就可以了，掌握這樣的內(nèi)容和方法。

　　下面我們來看第7題，這個題它已知x-2的絕對值，加上y-2的絕對值小于等于2，然后首先畫圖，然后x-2和y-2絕對值它正好是一個正方形，所以我們把它畫出來，這是一個正方形。這個是2，這個是2，然后這個是4，2這個點。所以在這里面大家就可以掌握它的方法，這個正好是2，4這個點，這是特征，把這個正方形畫出來。然后x方+y方它取值范圍是什么呢，x方+y方，你會看它到原點的距離最小多少，最大多少。最小的話就是正好就過這個，求一下距離，就過原點做一下這條直線的距離就行了。好，那這距離最小就是根號2，然后x方+y方就可以把它看成一個距離的平方，最小就是2。然后最大，最大的話那你看這個點，2，4到它的距離，所以最小就為2，也就是說正跟到左邊這個邊，然后它最短的長度，這樣就行了，所以大家求解出來。然后最長，最長是什么情況?最長正好它到正方形的一個頂點，這是最遠的就行了，掌握最遠這樣就可以寫出來。然后把2，4代到里面去，它最大，最大就為20，答案選擇B選項，這個題給大家強調(diào)的做題方法和思路，看是不是明白了?

　　第8題，這道題要求一個最大值，而且不低于原價的8折，每一單減m元后實際的售價均不低于原價的8折，那么原價的8折大家要看到底是多少，每個商品都不能低于原價的8折。那首先看一下8折是多少錢?55打8折正好是44塊錢，75打8折正好60元，80打8折正好是64元。求m最大，m最大是什么情況呢?接近200來算，所以這道題就得列舉情況，然后去進行比較就行了，列舉一下，然后進行比較。這道題它也沒有一個函數(shù)，可以去分析，所以這道題三種商品那也沒有函數(shù)去分析，所以我們就列舉一下，然后去比較就行了。

　　好在這里面大家可以發(fā)現(xiàn)，比如說55買一個，75買一個，80買一個，這時大家可以發(fā)現(xiàn)正好是210，210稍微大一點。那我們來看一下55+75+75，這是不是205?所以一定要找最接近200的一個情況。那當然還有，有的人說55可以買4件，行不行?4件就是220，那就稍微多了，一定要找一個最接近200的，這樣的話顧客享受的實惠不就最多嗎。就像咱們每到網(wǎng)店搞活動，比如雙十一或者雙十二搞活動的時候，比如滿1000然后給你減多少，那你在湊單的時候可能剛好湊1000，你肯定不會湊很多，不會湊個5000你讓他給你減，那這個肯定是不劃算的，對吧?所以他可能會問，為什么要最接近200?就像咱滿1000減多少錢一樣，我剛好滿1000，那肯定是最實惠，但是有時候你可以發(fā)現(xiàn)你在網(wǎng)店買東西的時候不可能剛好滿1000，總是多幾塊錢或者多一點點，當然咱們盡可能少的多，所以這道題就是205，盡可能少的多。那在這里面我們看打8折那它到底是多少錢?所以在這里面我們就可以寫出方法，所以大家要知道打8折是多少錢，打8折以后我們來看看它的價格情況，所以它能低多少錢。那么44打8折，然后其他的150，然后其他就60+60，75打8折60，就可以得到164，m就可以優(yōu)惠41元，這樣就選出來B選項優(yōu)惠41元，最大優(yōu)惠41元。那為什么有同學說我也算出來43，也算出來48，為什么有同學算出這個不行呢?因為你算出43或48，有可能其他的商品你打的就不是8折，低于8折。比如說我就以205為例，你說優(yōu)惠43塊錢，那這三個商品里面肯定某一個商品是低于8折了，低于8折就不行，如果一低于8折就不滿足這個要求了，所以在這里面我們可以看就是41元這樣一個情況，這是給大家說的做題的方法。

　　第9題，這道題是觀看電影得到如下數(shù)據(jù)，問觀眾他們分歧最大的到底是多少?分歧最大一定要是兩個不相上下，勢均力敵代表分歧最大。所以這道題有同學在考場思考的不清楚，你可以舉一個極端情況，比如說大家看電影，比如說好評率是99%，是不是一致好評，大家沒啥分歧，尤其比如說都100%好評，有時候你在網(wǎng)店買東西，全好評，100%好評，那就沒啥分歧了，哪有啥分歧?比如說90%好評，分歧比較少。那現(xiàn)在是5、5，那這個分歧就比較大，還有4、6比較大。在這里面就是第二步和第五步這樣的情況，所以選擇C選項，這樣就求出來了，掌握這樣的方法。

　　第10題，這道題主要考察旋轉(zhuǎn)，我給大家畫一個示意圖，假如這是A，這是B點，這是C點。然后它說現(xiàn)在AB繞B點旋轉(zhuǎn)至DB，所以說旋轉(zhuǎn)過來，變成D點了，問DBC五和ABC它兩者面積比到底是多少，問這兩個三角形面積比。大家可以看這兩個三角形是同底的，因為這兩個三角形它都共有一個BC底邊，那面積之比等于高之比，我們就看它兩者高的情況是多少就行了，所以看它高。AB長度都是一樣，所以說這個角是30度，過A做一個BC邊的垂線，垂線大家可以看它的高正好是AB/2，然后再做BD再做一個高，它的高正好是2分之根號3倍的AB。所以它們兩個高之比正好根號3倍的關(guān)系，兩個高之比正好根號3倍的關(guān)系，面積比也是根號3倍的關(guān)系，面積比它也正好是根號3倍，面積比它也是一樣的，也是根號3倍。所以說這道題主要考點是考它等高，利用等高模型來分析和思考。

　　接著我們來看第11題，這個題主要考察數(shù)列遞推公式，大家要掌握一下做題的方法，我們用列舉法做就行了，列舉找周期規(guī)律。在這里面大家可以看a1、a2、a3、a4，我們就多寫幾個吧。a1是1，a2是2，a3就等于這兩個相差，就是1。a4是-1，a5就是-2，然后a6在這里面我們就可以找到又是-1，a7就是1，a8又是2，所以做到這兒我們可以發(fā)現(xiàn)，它正好是6個為一個周期來循環(huán)，正好是6個為一個周期來進行循環(huán)的，以它來進行循環(huán)，6個作為一個周期，那它周期就為6，周期為6我們看一下100它除以6，正好就余4，所以100個除以6正好余4，余4大家可以發(fā)現(xiàn)第4個數(shù)正好是-1，所以正確答案就選B，這樣就選好了。

　　下面我們來看一下第12題這個題，這個題一個圓，內(nèi)接一個三角形是等腰三角形，底邊長是6，然后頂角是π/4，問圓O的面積到底是多少。這里我們用正弦定理做是比較簡單的，要求圓的面積只要求圓的半徑就行了，所以就拿BC除以SinA，正好等它外接圓的直徑，這樣就寫好了，所以BC它的長度正好就是6，除以Sin45度等于2R，大家知道Sin45度正好是2分之根號2，然后這樣我們就可以寫成R就等于3倍根號2，R等于3倍根號2算出來以后，我們就可以寫出它的面積S就等于πR方，就等于18π，正確答案就選擇C選項，這樣就求解出來了，看這個題是不是就想到，求外接圓的半徑，只求出外接圓半徑，然后接下來就可以得到它的結(jié)果。

　　第13題，這個題它總長是1800m，然后甲的速度是100米每分鐘，乙的速度是80米每分鐘，然后兩人從兩個端點出發(fā)，不停的往返運動。當兩人第三次相遇時，甲距其出發(fā)點是多少，兩人不斷往返移動。這個大家首先可以看甲：乙就等于5：4，大家就可以畫出5份，總共就9份，這道題大家用份數(shù)來做要快，否則就不好弄。比如說1份、2份、3份、4份、5份、6、7、8、9這樣的，甲比方說是從A點出發(fā)，乙是從B點出發(fā)，甲是從A點出發(fā)，乙是從B點出發(fā)，第一次相遇點在哪呢?甲走5份，乙走4份，1、2、3、4、5，這第一次相遇，在C點，他乙這時候正好走4份，甲就走到這兒，乙就走到這兒。

　　第二次再往前走，甲再走5份，1、2、3、4，然后往回走，走到這兒的時候，甲走到這兒的時候，我們看乙走哪兒，乙往前走，甲走5份，乙走4份，1、2、3、4，乙就走這兒，這時候他倆人還沒有相遇。然后甲再往前走5份，甲再往前走5份，1、2、3、4、5，乙再往前走4份，從這兒開始，大家可以看一下，走了1份、2份、3份、4份，第二次相遇點應(yīng)該在這兒，所以說第二次相遇點，正好就在這兒，在D點。然后我們看第三相遇點，甲他再往前走，往前走5份，1、2、3到頭了，然后再拐回來兩份，走到這兒，那么乙就往前走4份，1、2、3、4，所以在這里面，大家就可以看出它的相遇點，這樣就可以找出來了，所以大家就可以看到它距出發(fā)點。

　　所以這道題大家做題的方法一定要給它畫成份數(shù)，甲每走5步，乙是往前走4步，甲再走5步就走到這兒，然后乙再往前走4步，1、2、3、4。然后這時候我們再看甲再往前走5步，1、2、3、4、5，走到這兒的時候，那么D點，然后這時候他就往這走，所以這樣我們就可以看看第二次它相遇點在D點。然后第三次，甲再往前走5步，1、2、3、4、5就走到這兒了，那么乙是走到這個地方，走到4步，然后我們看甲再往前走5步，1、2、3、4、5正好就到這兒了，相遇點我們就可以算出來，正好就是7段，第三次相遇，E這一塊，然后我們就可以找它的方法。

　　所以在這里面，甲正走了7段，所以它離出發(fā)點有7段。離出發(fā)點7段，每一段是200米，1800除以9就等于200，所以說甲得1400米，這樣就寫出來了，這是畫圖的方法，大家每次看他往前走多少段，這樣分析就行了。

　　下面我們來看一下第14題，甲未到達過C點，假如這個是A，這是B，這是C，這個是D。那么在這里面節(jié)點A、B、C、D兩兩相連，從一個節(jié)點沿線段另外節(jié)點當作1步，若機器人從節(jié)點A出發(fā)，隨機走3步未到達過C點。我們來看一下它總的走法多少，第一步大家可以發(fā)現(xiàn)它有C 3 1種做法，因為他從A點出發(fā)，那這3條線段都可以選。然后他不管走到任何一個點，他都有3種選法，第二步、第三步，你可以發(fā)現(xiàn)不管他往回走，有的同學說第一步走過去，第二步走回來，走回來他下一步還是有三種，每一個點大家可以看他都有三種方法。A點有三種，B點有三種，C點有三種，D點他也有三種，都有三種方法，就是27，這是總共的情況。然后未到達C點，它有幾種方法?如果一開始出發(fā)，出發(fā)要不能經(jīng)過C點的話，那么他可以走這兩段，兩種選法。它到B點，第二步，它也有兩種選法，不管第二步是回來，他只要是不能夠往C那走，他都是兩種選擇法，C 2 1就等于8，所以概率就是8/27，選擇E選項，這樣就寫出它的結(jié)果來了，看看這一塊是不是明白了?

　　第15題我們反復強調(diào)了分組問題，有4名男職員，2名女職員，把這6個人分為3組，每組2個人，且女職員不同組。好，在這里面看一下2、2、2來進行分，那么這2名女職員咱們給她起上名字，起上A、B，那么A、B不同組，這1個人，這1個人，還有2個人。然后這1個人給他選一個，C 4 1，這個選一個C 3 1，這樣這兩組就弄完了。因為這個組與組它是相同的，所以大家就不再排序就行了。所以剩下就是C 2 2，就得到12種，咱們選擇D，這樣就寫好了。

　　第16題主要考點是考直角三角形，另外一個就是角大邊也大，大邊對大角，所以我們先看c跟a相等的時候，比值項剛好等于2的時候，c/a剛好等于2的時候，大家可以發(fā)現(xiàn)一個什么情況?比如這個是a，這個是c，這個是b，然后角b60度，這塊正好是30度。當角C剛好等于90度的時候，這時候C剛好等于2A。如果角C要大于90度的時候，那這時候它就大于2A，所以就選擇B選項，條件是具備充分性的，看這塊是不是明白了?先找一個相等的情況，然后再找比它大的情況。

　　然后再看一下第17題，這個題它的方法是什么呢?我們來看看方法，這個到它的距離最小值要大于1，你看它是一個符合，首先一個最小值，而且還要大于1，還要比1大，是最小值，而且還要比1大，這樣的思考方法。我們首先把這個圓給它進行配下方，配成(x-1)方加上(y-1)方等于2。那在這里面我們條件1看是不是充分呢?我們可以取個特值，比如說條件2單獨肯定不行了，條件2比如說取一個a=0，b=-1，這時候看行不行?a為0、b為-1，這條直線就變成了y=根號2，大家可以看y等于根號2，與這個圓正好是相交，相交的話它距離最小可以為0，所以這個圓畫出來以后，你可以發(fā)現(xiàn)它正好跟它是相交的，這是它的圓心。y=根號2是一條水平線，正好跟這個圓是相交，所以最小值肯定是不滿足。條件2，a>0，b>0這個也不行，所以兩個條件聯(lián)合起來分析就行了，所以條件2，a>0，b>0，也是不行了。那么聯(lián)合起來，聯(lián)合的時候我們來看一下，聯(lián)合以后大家可以看，那這個距離最小值先求出來，然后再看大于1，最小值怎么求呢?取最小值相當于是用圓心到直線的距離然后減掉半徑r就行了，所以距離最小值就用圓心坐標上的1，1點，正好是根號下a方加b方，上面正好是a+b+根號2絕對值，這樣的情況，然后減掉半徑，減掉根號2，這是圓上的點到直線距離最小，最小要大于1，大于1就行了。

　　我們聯(lián)合分析，大家可以看a方加b方是不正好為1?為1就可以得到a+b+根號2的絕對值正好大于根號2加1，是不這樣的?正好大于根號2加1，這時候因為a、b是正的，a、b加上根號2可能也為正，就可以得到a+b+根號2大于根號2加上1，然后就推出了a+b大于1，那因為a方加b方是為1的，那a+b大肯定要比1大，所以這個是成立的。因為a方加b方跟a+b它的關(guān)系我們前面講過，所以在這里面如果a方加b方為1，所以a+b它肯定是比1大的，所以這個就可以滿足它這個要求，所以聯(lián)合充分，答案就選擇c選項。因為咱們講過，a方b方，還有ab，它的大小關(guān)系的一個比較情況，主要掌握它這樣的一個內(nèi)容和方法，看這塊是不是明白了，是不是弄清楚了。

　　第18題，這個題a，b，c是實數(shù)，能確定a，b，c的最大值，已知a，b，c的平均值，平均值又說明a+b+c它這個和是知道的，所以這個是一個定值。另外又知道它里面最小值，按照咱們前面講求最值的一個分蛋糕原理，這道題是采用分蛋糕原理。分蛋糕原理它是什么樣內(nèi)容呢?就相當于是整個3個是分一個整個固定的蛋糕。那要使得要求它某一個最大，你要讓其他最小就行了，某一個最大，讓其他最小，某一個它是最大，然后讓其他它是最小這樣的情況，讓它越小越好，所以是讓它小。讓它小的話，比如a，b，它都取因為已知最小值了，那就可以確定它最大值，所以這道題聯(lián)合起來就選擇c選項就行了。

　　第19題這道題，某商場有20部手機，從中任選2部，恰有1部甲的手機概率P要大于1/2這樣的情況。那我們來看一下，我們假設(shè)甲手機是x部，那么乙手機有20-x部，是不這樣的?那在這里面大家就可以看出它的概率p，恰有一部甲就是C x 1，乘以一個C 20-x 1除以C 20 2，它要大于1/2。這樣大家可以得到，分子就變成x(20-x)，分母就是190×1/2正好等于95。大家可以看，左邊它是一個拋物線，它正好開口向下的一個拋物線，一個是0，一個是20，它對稱軸正好是10，然后它最大值正好就是100，只要比95大就行，比95大，大家可以看(1)，甲不少于8部，那x代表甲，甲是不少于8部的，但如果甲不少于8部，甲是比8部大，這時候它確實，因為等于8部的時候，它這個數(shù)算出來是等于96的，你可以把8代到里面，算出是96，那這時候它是不行的，96它是行的，是滿足大于95，所以比95大。但是如果比96要大，后面的話，那拋物線到后面，它就會降下來了，也就是說甲它的數(shù)量也不能太大，只大于等于8部，那么還得小于一個數(shù)，小于一個數(shù)跟8對稱的一個點，對稱點是不正好就是12。因為8對稱軸不是10嗎，對稱軸10的話，那么對稱正好12，這個點我們就可以看出兩，甲它的數(shù)量應(yīng)該大于等于8，小于等于12，這個才行，所以(1)不充分，(2)單獨也不充分，聯(lián)合起來就行了。因為乙的手機大于7部，乙就相當于大于等于8，乙大于等于8說明甲就小于等于12，這樣就可以寫出它的結(jié)果，答案就寫好了，這是它的做題的方法。

　　第20題，這個題考察分物品坐車的題，每輛20座，一輛車未滿，這時候條件1可能單獨不行，條件2也不行，肯定要聯(lián)合，聯(lián)合的話每輛12座則少10個座，在這里面大家要掌握它的方法，我們要注意它的特征，每輛少10個座，我們就可以看出人數(shù)，人數(shù)就等于12n再加上10。因為每座12，座位還缺少10個，所以人數(shù)就寫出來了。然后再根據(jù)條件1，條件1就是人數(shù)12n，再加上10，再加上10的話，如果每座坐20個，那這個車沒坐滿，相當于人少座位多。大于什么呢?如果要是n-1輛，那么人又多了，又不夠坐，所以在這里面n它可以取2和3，兩種情況，所以這個確定不了，這道題選E，無法確定。

　　21題，這道題我們來看一下，能確定長方體的體對角線。已知長方體一個頂點的三個面的面積，這三個面的面積，相當于是已知ab bc ac的值，這樣abc是可以解出來的，能確定體對角線，因為體對角線等于根號下a方加b方加c方。條件2，已知長方體一個頂點的三個面的面對角線，三個面的面對角線相當于已知a方加b方，已知a方加c方，已知b方加c方，這三個值是已知的，然后在這里面a，b，c也能解出來，因為三個方三個未知數(shù)a，b，c是可以求出來了，條件2也充分，所以正確答案選擇D，這樣就求解出來了，這是這個題給他們強調(diào)了做題的方法。

　　我們再看22題，這個題甲、乙、丙三人共捐款3500，則能確定每人的捐款金額。條件1可能單獨不行，因為金額各不相同。條件2，都是500的整數(shù)，這個也不行，所以說這樣聯(lián)合起來，聯(lián)合起來甲是500m，乙是500n，丙是500k，然后500m加上500n，加上500k它正好等于3500，m+n+k正好為7，比如說1，2，4，這樣就寫出來，但是關(guān)鍵點是1，2，4到底誰捐500，誰捐1000，你是確定不了的，甲乙丙到底三個人誰捐500，誰捐1000，這是確定不了的，所以這道題就選E，誰捐500誰捐1000確定不了，給大家強調(diào)了做題點。

　　然后23題這個題，這個題就在x左側(cè)附近有f(x)<0這個題，這題我們來畫一個拋物線，一根是4，一個根是1/a，這道題比較難，我們這樣做要簡單點。條件2，a<4，你可以取一個a為0，因為它沒說這個函數(shù)是二次函數(shù)，所以a為0的時候這個函數(shù)就變成了4-x這樣一個圖，這是4，這是4，它是一條直線。直線大家可以看在4左側(cè)的時候，f(x)都為正的，這個肯定是不滿足的，所以說條件2不行。條件1行不行?因為a>1/4，可以推出x另外一個根就等于1/a<4，而且這個根還要>0，所以a>1/4告訴我們兩個信息，第一個信息這個拋物線開口是向上的，第二個另外一個根是1/a，這個1/a范圍我們可以寫出來，所以在這里面開口向上，一個根是4，右邊這個括號還有一個根4，還有一個根是1/a，1/a正好在0—4，0—4說明4左側(cè)附近它正好是負的，所以滿足f(x)<0，所以這道題就選擇A選項，答案就寫好了。這道題比較難，大家一定要想到拋物線這樣的方法，掌握拋物線的考點。

　　我們來看24題，因為a，b是正實數(shù)，要知道ab的值那就可以了，因為1/a+1/b大于等于2倍的根號下1/ab，已知ab的值，這就可以確定最小值。條件2，a，b是這個方程的不同實根，在這里面我們來看一下它的不同實根，不同實根那ab它這個就為2。ab它為2的話，在這里面我們就可以看它的數(shù)值關(guān)系，所以ab的數(shù)值為2，ab數(shù)值為2在這里面我們要知道他做題的點是什么，1/a+1/b大于等于2倍的根號下1/ab這樣的特征，大家要知道，這樣的方法。這樣方法用均值定理時候要看它能不能取等號，因為是它的不同實根，那么只能當a和b相等的時候它才句等號，所以說這個條件就不太行，正確答案就選擇A選項。

　　我們來看25題，這題大家可以看，條件2你可以找一下反例，條件2，1和100等于10×10，這樣的話你可以發(fā)現(xiàn)根號1加上根號100，這邊是2倍的根號下10+10這樣的情況，所以在這里面大家可以發(fā)現(xiàn)它這個就不滿足要求。因為左邊大，右邊小，所以條件2不行，條件1是可以的，這道題就選擇A，條件1它是充分的，答案就可以求解出來，選擇A，它的做題點，看是不是明白了?這道題我們要掌握的做題方法，條件1那怎么推呢?條件1有同學問怎么推，我們就可以兩邊平方，就得到a+d，加上2倍的根號ad，然后小于2倍的b+c，這樣的一個特征和方法。接下來我們就可以看看由于b+c正好等于ad，所以說就得到a+d加上2倍的根號ab，小于等于2倍的a+d而，然后把這個ad給它移過來，就是2倍的ad。這樣小于等于a+d，這個肯定是成立的。所以通過這道題我們要給大家進行講解的內(nèi)容和方法是什么呢?就是大家兩邊平方，把根號去掉，根號去掉你可以把b+c換成a+d，所以右邊的b+c給大家換成a+d，換成a+d以后，然后兩邊再合并一下，合并就可以得到2倍的根號ad，然后小于等于a+d，這樣就寫出它的結(jié)果來了，選擇A選項，通過這道題給大家強調(diào)了做題的方法和思路，看看大家是不是弄明白了。

　　這是整個這套題給大家講解完畢，大家根據(jù)自己做的情況好好對下答案，自己估完分以后，接下來好好的準備復試，不管考的怎么樣，大家都要提前準備復試，不要拖到等成績出來以后再準備復試，這樣的話可能到時就來不及，所以希望早點準備，最后也再次代表各位老師衷心的祝愿大家取得一個優(yōu)異的成績，祝愿大家金榜題名，考上理想院校，謝謝大家。

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