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(1)證明該企業(yè)規(guī)模收益不變。
(2)資本和勞動的邊際產量為多少?
(3)勞動對資本的邊際技術替代率是多少?
(4)證明資本和勞動的產出彈性之和等于1。
(5)把這個企業(yè)分為兩個相同的企業(yè),分離之后的產出之和與原企業(yè)的產出有什么變化?詳細寫出演算過程。
9.某甲擁有財富100萬元,明年他有25%的可能性會丟失一輛價值20萬元的小汽車,假設他的效用函數(shù)為V(W)=1nW,W為他的財富總量。請解答以下的問題:
(1)如果他不參加明年的保險,他的期望效用是多少?
(2)如果保險公司的管理費用為零,則他為參加全額公平保險應該支付多少保險費?此時
期望費用是多少?境況改善了嗎?
(3)如果參加保險,他最多愿意支付多少保險費?
10.假定某種商品的需求曲線為Qd=150-50P,供給函數(shù)為QS=60+40P,假定政府對廠商每單位產品征收0.5元稅收。
(1)求征稅后的產量Q與價格P。
(2)政府稅收收益是多少?
(3)福利凈損失是多少?
11.給定兩家制酒企業(yè)A、B的收益矩陣如下:
A企業(yè)白酒啤酒
B企業(yè)白酒7006009001000
啤酒800900600800
每組數(shù)字中前面一個表示B企業(yè)的收益,后一個數(shù)字表示A企業(yè)的收益。請解答下列問題:
(1)求出該博弈問題的均衡解,是占優(yōu)均衡還是納什均衡?
(2)存在帕累托改善嗎?如果存在,在什么條件下可以實現(xiàn)?福利增量是多少?
(3)如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)均衡?如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡?
(4)寫出納什均衡的數(shù)學含義,并精練地說明其經濟學意義。
12.雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為:
C1=20Q1,C2=2Q22,市場需求曲線為P=400-2Q,其中Q=Q1+Q2;
(1)求出古諾特C(Cournot)均衡情況下的產量、價格和利潤,求出各自的反應函數(shù)和等利潤曲線,并圖示均衡點;
(2)求出斯坦克貝格(Stackelberg)均衡情況下的產量、價格和利潤,并圖示;
(3)說明導致上述兩種均衡結果差異的原因;
13.我們用x1和x2表示消費者對商品X1和X2的消費數(shù)量,現(xiàn)給定消費者的效用函數(shù)為U(x1,x2)=x1αx2β,兩種商品的價格分別為P1和P2,消費者的收入為m,求解下列問題:
(1)消費者將把收入的多大比例分別用于消費X1和X2?
(2)求出消費者對X1和X2的需求函數(shù)。
(3)消費者均衡時,兩種商品的需求價格彈性是多少?
14.一退休老人有一份固定收入,他現(xiàn)在需在北京、上海與廣州三地之間選擇一城市去居住,假設他只按消費的效用來選擇不考慮地理、氣候與文化因素。他的效用函數(shù)是u=x1x2,x1x2∈R2+。已知北京的物價是(),上海的物價是(),廣州的物價是(),(這里P的上標表示城市,下標表示商品)。已知=,
問:他會選擇哪個城市去居住?
15.已知企業(yè)的成本函數(shù)是C(q)=100+5q+q2。當市場價格為20時,該企業(yè)生產5單位產品。
(1)這時,企業(yè)的生產者剩余是多少?
(2)在上一問題中,如果企業(yè)必須繳納一次性的環(huán)境稅50,它的生產者剩余將減少多少?
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