五、無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級(jí)數(shù)的和的概念　級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)及其收斂性　正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂　交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理　冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域　冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)　冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式

　　考試要求

　　1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念.

　　2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.

　　3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　4.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

　　5.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

　　6.了解麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式.

　　六、常微分方程與差分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

　　3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.

　　4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

　　5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

　　6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

　　7.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.

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