三 向量

　　向量部分既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難�？忌�至少要梳理清楚知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，最好能獨(dú)立證明相關(guān)結(jié)論。

　　1重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1) 向量的線性表示

　　線性表示經(jīng)常和方程組結(jié)合考察，特點(diǎn)，表面問(wèn)一個(gè)向量可否由一組向量線性表示，其實(shí)本質(zhì)需要轉(zhuǎn)換成方程組的內(nèi)容來(lái)解決，經(jīng)常結(jié)合出大題。

　　(2)向量組的線性相關(guān)性

　　向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn)。同學(xué)們一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線性相關(guān)性的理解。

　　(3) 向量組等價(jià)

　　要注意向量組等價(jià)與矩陣等價(jià)的區(qū)別。

　　(4) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩

　　(5) 向量空間

　　2常見(jiàn)題型：

　　(1)判定向量組的線性相關(guān)性

　　(2)向量組線性相關(guān)性的證明

　　(3)判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出

　　(4)向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法

　　(5)有關(guān)秩的證明

　　(6)有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題

　　(7)與向量空間有關(guān)的命題。

　　四 線性方程組

　　往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。但也不會(huì)簡(jiǎn)單到僅考方程組的計(jì)算，還需靈活運(yùn)用，比如2013年的線性代數(shù)第一道解答題，粗看不是解方程組，如果你光會(huì)熟練計(jì)算方程組而不知如何把問(wèn)題歸結(jié)為解線性方程組，那么你會(huì)有英雄無(wú)用武之地的感嘆，就像一個(gè)人苦練屠龍本領(lǐng)，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)無(wú)龍可屠。

　　1重點(diǎn)內(nèi)容

　　(1) 齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)

　　(2) 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明

　　(3) 齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。

　　2常見(jiàn)題型

　　(1)線性方程組的求解

　　(2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)

　　(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

　　(4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

　　(5)兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題。

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