主持人：就是在日常給同學(xué)做輔導(dǎo)的過程當(dāng)中。
劉坤林：你面對(duì)一個(gè)概念，一個(gè)定理，一個(gè)性質(zhì)，這些都是核心考點(diǎn)了，你懂了沒有?你如果真懂了，換一個(gè)方式思考它又會(huì)有什么結(jié)果。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)換位思考的方法會(huì)有很多很多不同的換位思考的方法，這個(gè)也是我們?cè)诮虒W(xué)當(dāng)中要履行的教學(xué)原則，實(shí)際上我們很多考生在我們里邊的學(xué)員，他們?cè)谶@方面的訓(xùn)練是很到位的。
主持人：剛才談到換位思考是一再?gòu)?qiáng)調(diào)的一個(gè)復(fù)習(xí)思路，如果同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程當(dāng)中，怎么去做這方面的輔導(dǎo)的訓(xùn)練呢?
劉坤林：其實(shí)在線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和微積分都有大量的概念，比如說極限運(yùn)算法則，兩個(gè)函數(shù)在某種情況下有極限，那么他們相加相減，在同樣的情況下也有極限，這樣要思考一下它的命題屬性，前面那句話作為條件來講是后面的什么條件?顯然又是英語(yǔ)(Q吧)里邊的A是B的充分條件，但是這個(gè)充分條件，數(shù)學(xué)里面有很多是充分條件，充分條件按照我們漢語(yǔ)的理解，充分兩個(gè)字是什么意思?稍加思考你就知道，充分就是往往是過多的條件，那你馬上就換位思考，充分條件不滿足的話，結(jié)論就不一定沒有，也可能會(huì)有，因?yàn)樗浅浞謼l件。這是第一，這就叫換位思考。
主持人：實(shí)際上有點(diǎn)舉一反三的意思。
劉坤林：你看你有沒有意識(shí)到做這個(gè)思考。還可以想到充分條件，命題里邊有很多，但是要注意充分條件的逆命題往往是錯(cuò)誤的，這就是一個(gè)命題的基本元素，把某個(gè)命題包含在數(shù)學(xué)里面的概念放在題目里面，看看你會(huì)不會(huì)思考，其實(shí)這個(gè)換位思考并不難，只是你有沒有意識(shí)到多想邏輯的基本屬性和命題的基本屬性，這就是把概念理解到位了，理解準(zhǔn)確了，不是光背，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)里面光背是沒有用的，你背完了不懂，你面對(duì)考題還是不會(huì)做，如果你理解到位了，稍加換位思考立即就找到一個(gè)解題思路。
主持人：今年的這種題您還能再舉一個(gè)這樣的例子嗎?
劉坤林：數(shù)二、數(shù)三都有這樣的例子。比如說像在解答題里面數(shù)二和數(shù)三，X減Y在一個(gè)區(qū)域上積分，這個(gè)區(qū)域是第一象限半徑是根號(hào)2，這個(gè)積分如果是直角坐標(biāo)做或者是極坐標(biāo)做的話，本身表達(dá)起來也并不是做不出來，但是過程會(huì)比較長(zhǎng)，我又要強(qiáng)調(diào)概念思考了，我們想到了，它是一個(gè)圓盤，但是中心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，它是在相當(dāng)于沿著X軸向上平移一個(gè)單位，沿著Y軸向右平移一個(gè)單位，最簡(jiǎn)單的你可以把圓盤的圓心平移到原點(diǎn)去，相當(dāng)于Y等于X減1，V等于Y減1，這樣UV所在的區(qū)域變成了以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的圓盤。再轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，這樣題目就很容易做出來，這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的函數(shù)概念的思考。這樣的考題有很多很多，大題小題都有。
主持人：今天沒有時(shí)間一一給大家做分析了。剛才您在訪談中也提到了，同學(xué)們要是從今年開始復(fù)習(xí)的話，要準(zhǔn)備一些理工科院校一些教材，您能給大家推薦幾本教材嗎?
劉坤林：清華大學(xué)出的幾本教材是值得考生使用的，有一套教材叫《微積分一》，《微積分二》，《微積分三》是清華大學(xué)出版社出的，叫做《21世紀(jì)基礎(chǔ)課的評(píng)判系列教材》，還有像線性代數(shù)，幾何一代數(shù)，還有概率統(tǒng)計(jì)，清華大學(xué)都有相應(yīng)的基本教材，此外我們水木艾迪學(xué)校和清華大學(xué)出版社特別針對(duì)社會(huì)上的廣大考生有一套教材，北京使得很多了，外地也有很多同學(xué)使用這個(gè)教材，叫做《考研數(shù)學(xué)通用輔導(dǎo)講義》，這一套教材一共三本，微積分一本，線性代數(shù)一本，概率統(tǒng)計(jì)一本，這里邊是配套了概念的梳理和分析，問題的歸納，然后有典型例題和讓同學(xué)自己練習(xí)的配套練習(xí)。
主持人：因?yàn)橄駝偛拍舱f到今年的大綱是第一年調(diào)整，明年難度可能難度還是延續(xù)現(xiàn)在這種難度，大家在數(shù)學(xué)這方面投入的精力您感覺會(huì)怎么樣?
劉坤林：看你的路子怎么走，實(shí)際上我的感覺是這樣的，因?yàn)槲以谶@個(gè)問題上已經(jīng)跟很多考生有很深入，很密切的接觸過了，我覺得對(duì)于我們大三的學(xué)生來講，首先你必須把問題想好了，想什么問題呢?不是想數(shù)學(xué)問題，你是想好，你怎么樣去對(duì)待數(shù)學(xué)，你怎么樣去對(duì)待我們的考研數(shù)學(xué)，把宏觀上的特點(diǎn)先找準(zhǔn)了，找準(zhǔn)了以后，你才能認(rèn)路就認(rèn)得準(zhǔn)確了，你認(rèn)路認(rèn)得準(zhǔn)確，走路就走得通暢，這是很簡(jiǎn)單的一個(gè)道理。
我想我們的考生第一，要看到我們國(guó)家現(xiàn)在考試的基本要求，考研題目的命題的基本特點(diǎn)，然后同時(shí)還要注意到一個(gè)基本特點(diǎn)是什么呢?數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，我們前面已經(jīng)說過了，數(shù)學(xué)不是外語(yǔ)，也不是政治，也不是文學(xué)，它有自身的特點(diǎn)，那么這個(gè)特點(diǎn)是什么呢?其實(shí)很簡(jiǎn)單兩條，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)有兩條需要我們同學(xué)特別注意，第一要學(xué)會(huì)思考問題，但是你光是思考問題，滿足于思考還是不夠的，因?yàn)槟惚仨殞?duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念思考對(duì)了以后，你要能夠用你的手寫出語(yǔ)言來表達(dá)你的思考過程，而這個(gè)表達(dá)是重要的，所以有兩大特點(diǎn)，一要思考，二要表達(dá)，特別我們有很多考生在大學(xué)里面學(xué)本科數(shù)學(xué)的時(shí)候比較輕視表達(dá)，這是不好的，因?yàn)槲铱梢院敛豢蜌獾恼f，我們現(xiàn)在的三套試卷交給你來做，就是要問你在這23個(gè)題面前你看到這個(gè)問題你是怎么思考的，你思考完了之后你能不能表達(dá)出來，你表達(dá)好了，你交給老師，我們將來評(píng)分閱卷就是憑你的書面表達(dá)給你成績(jī)，所以必須要抓住兩大特點(diǎn)。第一要思考，第二要表達(dá)。
很多同學(xué)不善于表達(dá)，因?yàn)闆]有好好練過，其實(shí)練這個(gè)并不難，我們說X趨于X0的時(shí)候，極限具有三大性質(zhì)，極限有唯一性，有有界性，還有保號(hào)性，每一個(gè)性質(zhì)你怎么描述，這個(gè)描述并不難，但是做過跟沒有做過大不一樣，這個(gè)描述就提升你對(duì)這個(gè)概念的再思考，同時(shí)也是反映了你將來處理問題的一個(gè)解題的基本思路的切入點(diǎn)。所以我建議同學(xué)一定要重視這兩個(gè)特點(diǎn)，特別要重視表達(dá)，表達(dá)你對(duì)概念的思考。
主持人：非常感謝劉老師今天能來到騰訊給同學(xué)們做今年考研的整體分析，同時(shí)對(duì)準(zhǔn)備明年考研的同學(xué)提出了很多很好的建議，我們今天的訪談就到這里，謝謝大家!
劉坤林：祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步!
