2009年考研數(shù)學試題計算量降低 更強調方法

　　主持人：您估計這種情況還會繼續(xù)延續(xù)下去嗎?因為很多同學關心我明年要考研，我怎么來準備數(shù)學這方面的知識?

　　劉坤林：關于這方面的問題，后年咱們暫且不說，2010年的考試里邊，我認為會基本上延續(xù)從去年到今年難度的水平，但是某些題目有可能會比今年的題目略微概念運用方面技巧性可能會更提高一點，這是為什么呢?我有一個估計，就是說，今年是國家做了大綱調整之后第一次實施這個大綱，這個大綱有明確的信息告訴我們廣大考生，它里邊就說了，這個地方不考，那個地方要降低考試難度，還有什么什么不考等等，已經(jīng)說了。

　　今年考試題目應該說在計算量和概念的運用方面，難度有所下降是屬于預料之中的一個事情。所以基于這種情況，我覺得明年的考生從整體水平來講，應該是沿襲或者是繼續(xù)保持一個穩(wěn)定和去年和今年的難易程度大體相當，但是不排除在某些個別的題目上會有一點技巧性會稍微有一點提高。我為什么這么說呢?因為今年數(shù)一跟數(shù)二里邊有關的證明題，應該說數(shù)一跟數(shù)二和數(shù)三有一個證明題是非常簡單的，這是歷年來證明題里面沒有見到的題，送分的題。里面第一是兩問，第一，證明拉格朗日的微積分定理，因為證明這個定理的方法也是處理其他定理的方法，這是證明題的第一個小問。第二個小問給了一個極限條件，在這個條件下證明一個結論，這個結論里邊實際上兩步就可以證明出來，第一用一下導數(shù)定義，第二用一下剛才證明過的拉格朗日的微分定理，這個證明結論就馬上出來了，只有兩步證明就馬上出來了這個結果，今年證明題目的難度上是歷年來沒有過的，創(chuàng)了難度最低。

　　明年有可能會比今年的處理情況會稍微再帶一點技巧性，但是不會很難。因為現(xiàn)在我知道，我們考研數(shù)學整個命題基本要求就是要有一個原則，就是基本、基本很基本，考察你對基本概念的理解、運用和思考。

　　主持人：基于這種情況，比如說我現(xiàn)在是一個大三的同學，我明年要考研，當然也不排除有些同學明年再重復考研的過程，您對這些同學有沒有什么樣的建議呢?從現(xiàn)在開始怎么來準備數(shù)學考研的這一部分的內(nèi)容呢?

　　劉坤林：因為數(shù)學這個學科不同于其他的學科，不能靠一時的突擊，一時的突擊是沒有效果的，要說效果也可能有一點效果，但是數(shù)學不是政治，也不是歷史，也不是文學，它需要對你學過的知識進行比較仔細的梳理和思考還有基本題目的配套練習，需要做練習。所以我覺得對于來年要準備考試的大三的學生來講，要從春節(jié)前后開始，對于我們大學的三個基本學科開始著手按照知識模塊分塊做一個總結，做一個梳理，然后同時針對今年考試特點和大綱的要求，然后找一找自己在對照考試這個特點方面自身所存在的漏洞或者是不足，然后在暑假前后要開始，特別是暑假開始一個比較全面的系統(tǒng)復習，而這個復習的時候，使用的教科書或者是復習的指導用書是要緊的。

　　主持人：這個希望給大家介紹一下。

　　劉坤林：我的建議是一定要采用理工科大學或者是很象樣，有水平的好一點大學里邊的用的理工科大學的教材，不要采用經(jīng)濟類、管理類或者是金融類的教材，因為這個不符合大綱的要求。復習的時候要緊緊圍繞著基本知識點的思考個運用，比如說微積分里面，極限概念和極限概念的性質，性質有三大性質，有界性、唯一性、保號性，這樣三個基本的知識點在數(shù)學的三個學科里邊非常典型，都是可以梳理出來的，梳理出來之后應該按照知識模塊，我們應該自己動手寫一個帶有邏輯框圖的一個知識模塊的邏輯框圖。要思考這里邊的問題，而且數(shù)學里邊有一個很重要的問題，每一個定理，每一個性質，每一個結論都是以命題形式出現(xiàn)的，而命題本身是有邏輯屬性的，我們在數(shù)學復習的時候，面對數(shù)學的每一個命題都能做這樣的思考，你的復習會非常有效，我的建議是不要求做大量的難題、偏題，遠離怪題是沒有必要的，要抓住基本概念的思考和基本方法的運用。

　　主持人：我們再回到今天上午結束的考研數(shù)學題，您對今年剛剛參加完考研的同學您有什么樣的建議給他們嗎?

　　劉坤林：剛剛考完的同學，只要我們的考生是在之前有過充分的復習，沒有去東做西做那些偏題、難題和怪題，做了大量的思考和換位思考，這樣的考生我估計應該是滿意的，而且這里邊我特別想強調有一條，今年的考研數(shù)學里邊又出現(xiàn)有我們說過的一個現(xiàn)象，很多的題目要用到函數(shù)在積分里邊的對稱性和輪換對稱性。比如說數(shù)一里邊至少有兩道題必須要用到輪換對稱性或者是對稱性，還有數(shù)二、數(shù)三里也有這樣的情況，像這樣一個概念要基于兩個概念的融合，函數(shù)概念打造得很好，很到位。第二，積分本身的概念，積分定義有四個步驟，我們叫做積分定義的四步曲，用了這個方法以后，整個的計算會減少很大的工作量，如果這個概念沒有抓住的話，你用的方法可能是用的工作量要相對加大，不僅加大，當然數(shù)學里邊有一個特點，只要你的工作量加大，你出錯的機會就大了，這是很顯然的。

　　主持人：還是像您剛才說的還是要從基本概念著手。

　　劉坤林：對。

　　主持人：今年考研已經(jīng)大幕落下，絕大部分考生今天已經(jīng)結束他們的考試了，數(shù)學的整體難度比以往要降低，考生如果復習的話要從基本概念著手，剛才關于從明年的著手準備來說，您也提出了一些建議，除此之外，有沒有一些很好的方法在這里，您也給同學們介紹一下，因為不可能哪個人都會有一個機會聽您來講課。

　　劉坤林：我可以結合今年考題里面感受比較深的一些題目來跟大家說說我的一些想法或者是建議。比如說今年數(shù)一的考試里邊有一道綜合解答題就是第19題，曲面積分的計算，這個計算題目里邊其實首當其沖考的還不是計算，還是概念，我為什么這么說呢?這個計算里面的是一個曲面，是一個橢球面，而被積函數(shù)有一個分母，被積函數(shù)有一個起點，這里面有兩個概念要考我們的考生，在高斯定理的理解，可以把這個曲面積分推廣到覆圓的情況，環(huán)繞一個起點的封閉光發(fā)曲面的積分，大A點，小A點，也就是說，只要是環(huán)繞某一個起點的積分，不同曲面的積分，積分是同一個，這就是第一個概念思考。所以把那個橢球面立刻可以換成一個單位球面，單位球面有了以后，那被積函數(shù)分母上有X方加Y方加Z方，第二個概念要思考曲面積分有一個嚴格的函數(shù)約束在積分域上的概念了，被積函數(shù)大為簡化，剩的分數(shù)用高斯定理非常簡單，三個偏導數(shù)求出來，剩的只要算積分區(qū)域的體積，而這個體積是單位球的體積，這個東西就非常容易算了。所謂今年數(shù)一第19題的計算其實花費時間的計算量實質上是沒有的，概念思考對了以后，兩三個等號就把這個結果寫出來了。

　　主持人：要用巧勁。

　　劉坤林：所謂的巧勁實際上就體現(xiàn)在對概念的思考是很熟練的，很到位的，在這種情況下，處理現(xiàn)在的考題就是來得非常得利�，F(xiàn)在還是這個問題，不要去做那些偏題、難題和怪題，善于做概念的思考和換位思考，那么這樣的考生一定是會得利的。我們教學當中也會集中體現(xiàn)這樣的教學的方法。

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