2009考研數(shù)學(xué)沖刺注意技巧 進(jìn)一步提分有策略

主持人：各位朋友，大家好！大家都很清楚，一年一度的考研馬上就要開(kāi)始了，今天我們非常有幸請(qǐng)到了北京新東方學(xué)校的兩位考研名師來(lái)給大家做一下考前具體的輔導(dǎo)，包括調(diào)整心態(tài)各個(gè)方面的問(wèn)題，首先是我們的第一位老師也就是我們考研數(shù)學(xué)主講高等數(shù)學(xué)的老師汪誠(chéng)義老師。

汪誠(chéng)義：各位同學(xué)，你們好！我在新東方學(xué)校講考研數(shù)學(xué)里的高等數(shù)學(xué)部分，今天很高興在大家臨考前夕跟大家談?wù)勱P(guān)于考研的問(wèn)題，謝謝大家！

主持人：接下來(lái)是我們考研數(shù)學(xué)中主講概率論的老師費(fèi)允杰老師。

費(fèi)允杰：大家好！我在新東方里講考研數(shù)學(xué)比較年輕，在全國(guó)也算是講考研數(shù)學(xué)比較年輕的，我姓費(fèi)，主講概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。

主持人：大家好！我是本次訪談的主持人，我叫馬超，也是北京新東方學(xué)校的一位老師，我們首先還是先來(lái)問(wèn)一下汪老師，因?yàn)槲覀冏罱�在網(wǎng)站上看到了很多網(wǎng)友給我們的留言，包括提出了各種各樣的問(wèn)題。在臨考只剩下20天的時(shí)候，考研數(shù)學(xué)的各科的重點(diǎn)與考點(diǎn)到底應(yīng)該是什么，以及我們應(yīng)該如何把握住考研在最近20天的心態(tài)的問(wèn)題，所以我們想先請(qǐng)汪老師給我們簡(jiǎn)單介紹一下，作為考研數(shù)學(xué)的高等數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科也是考研中數(shù)據(jù)最大的學(xué)科，今年的命題重點(diǎn)和難點(diǎn)，包括今年的命題走勢(shì)是什么？

高等數(shù)學(xué)總體難度預(yù)計(jì)要提高 應(yīng)該多從技巧上考慮做題

汪誠(chéng)義：我來(lái)講講今年高等數(shù)學(xué)中命題的形勢(shì)，考研數(shù)學(xué)已經(jīng)考了20多年了，整個(gè)最難的一年是98年，第二難的是01年，后來(lái)從02年以后考題逐步比較容易，比較難一點(diǎn)的是05年，06、07、08又容易一點(diǎn)，估計(jì)到08年的考題某種意義上達(dá)到歷史上相當(dāng)容易的那種境界了。所以今年估計(jì)有可能比08年反彈一點(diǎn)，但是也不會(huì)反彈到05年，因?yàn)楝F(xiàn)在擴(kuò)招了以后，人數(shù)就那么多，而考生平均水平不是上升，而是下降，所以考題老師也得面對(duì)這個(gè)現(xiàn)實(shí)，如果他的考題出得過(guò)分難了以后，將來(lái)大家考分都很低的話，雖然是相對(duì)錄取成績(jī)比較好的，但是給你不光是難度問(wèn)題，還有區(qū)分度問(wèn)題，沒(méi)法兒把考生的程度區(qū)分開(kāi)來(lái)，這是比較嚴(yán)重的問(wèn)題。我估計(jì)今年的考題有可能比08年或者是07年略微反彈一點(diǎn)，但是應(yīng)該不會(huì)超過(guò)05年的難度，這是總的估計(jì)。

下面我具體說(shuō)一下，在高等數(shù)學(xué)部分，往年出題重點(diǎn)和關(guān)鍵的是哪幾個(gè)，第一部分關(guān)于函數(shù)極限連續(xù)部分里面重點(diǎn)肯定是極限，而且主要是求極限的方法，考試大綱提得很簡(jiǎn)單，無(wú)非是那么幾條，20多年下來(lái)，極限方面的考題形式相當(dāng)豐富多彩的，這部分大家應(yīng)該把握一些基本的方法必須掌握住，不要因?yàn)槎嗔司蛠y了。實(shí)際上這幾年再出，也不可能超出那么幾種類型了，它要?jiǎng)?chuàng)新是很不容易的，所以大家把求極限的方法條理整理好就可以了。

另外函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)，單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性，有的時(shí)候考一個(gè)小題，有的時(shí)候在大題里面間接考一下。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)部分主要是兩個(gè)，一個(gè)是關(guān)于連續(xù)和間斷，間斷里面包括間斷的分類，界的定理一般是考下題或者是考題里面第一問(wèn)，第二問(wèn)考微分定理。

第二章，重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)該是微分中定理，往年熱門(mén)的時(shí)候可能是一兩年考過(guò)一次，冷的時(shí)候也可能三四年考一次，一般情況下微分中定理這部分兩年到三年考一次，一考往往比較難。這方面考過(guò)的難題比例是比較大的。另外每年都考的話是微分學(xué)的應(yīng)用，這里面講極值、拐點(diǎn)，這些東西是重點(diǎn)。

另外有時(shí)候也會(huì)考用微分學(xué)的手段來(lái)證明函數(shù)的不等式，至于導(dǎo)數(shù)與微分的概念計(jì)算，這是一個(gè)基礎(chǔ)，需要一定的熟練性，這方面的考題不可能太難了。一元函數(shù)積分部分，首先不定積分的計(jì)算，定積分的計(jì)算這個(gè)基礎(chǔ)必須得具備，重點(diǎn)是上限，歷年考題里面95%以上的考題遇到變形積分以后函數(shù)遇到以后先求導(dǎo)，95%以上的這類考題總是會(huì)有求導(dǎo)數(shù)這個(gè)步驟，但是也有5%變形積分沒(méi)有求導(dǎo)，這個(gè)時(shí)候需要用到定積分的定理，用其他方法把積分號(hào)弄掉，這部分是一個(gè)重點(diǎn)。另外一部分關(guān)于積分的證明題包括等式的證明題，不等式的證明題這部分也比較難一點(diǎn)。還有定積分的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積等這些應(yīng)用，但是有些年份也有可能會(huì)考到應(yīng)用題，這個(gè)大家也得注意一下。

至于多元函數(shù)的微分學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是多元函數(shù)的復(fù)合和多元函數(shù)的引函數(shù)，這個(gè)每年都考，至少考一個(gè)大題和一個(gè)小題，但是也有些年份可能會(huì)考到多元函數(shù)里面的二元函數(shù)的普通極值，在多元函數(shù)的條件極值，這部分一般是兩三年考一次。而且多元復(fù)合和多元引函數(shù)，這方面的考題每年都考。

二重積分是數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三都要考的一部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)一有些年份不考，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三每年都有一道大題是考二重積分，考二重積分的時(shí)候肯定是某種形式要把一個(gè)區(qū)域上的二重積分劃分為兩個(gè)或者是三個(gè)小區(qū)域上的二重積分來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)規(guī)律是非常強(qiáng)的，有時(shí)候可能講一個(gè)絕對(duì)值你需要把它分段討論，所以分成兩個(gè)小區(qū)域，有時(shí)候可能由于其他的性質(zhì)決定要把一個(gè)大區(qū)域分成小區(qū)域，這個(gè)考得是比較多的。

另外一方面關(guān)于多元函數(shù)的積分學(xué)里面，數(shù)學(xué)一要求更高一些，它的曲線積分，曲面積分，三重積分，三重積分往年考得比較多的是求坐標(biāo)系，往往這個(gè)區(qū)域是和球有關(guān)的，三重積分里考坐標(biāo)系比較少。往年三重積分可能會(huì)考應(yīng)用題，考試大綱上提了很多，這些東西為什么考得少一點(diǎn)呢？因?yàn)橛械臅r(shí)候考生還沒(méi)有到數(shù)學(xué)，物理公式本身就沒(méi)有掌握好，到底是物理不好呢？還是數(shù)學(xué)不好，所以為什么最近幾年相對(duì)來(lái)說(shuō)考重心比較多一點(diǎn)，考其他的應(yīng)用少一點(diǎn)，關(guān)鍵還是從數(shù)學(xué)角度來(lái)講，主要還是三重積分的計(jì)算。格林公式曲線不是封閉曲線應(yīng)該補(bǔ)一段曲線成封閉曲線，而補(bǔ)上去的曲線的計(jì)算比較容易，如果在一個(gè)曲線的內(nèi)部不滿足條件的歧義點(diǎn)產(chǎn)生了，按道理格林公式不能用了，應(yīng)該以這一點(diǎn)為中心扣掉一個(gè)小區(qū)域曲面積分相應(yīng)也有作文題，如果曲面不是封閉曲面，你可以補(bǔ)一塊曲面，補(bǔ)上去的曲面往往直接計(jì)算比較簡(jiǎn)單的，同樣這個(gè)空間確立如果有歧義點(diǎn)產(chǎn)生也需要去掉。

數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)一考得最多的是冪級(jí)數(shù)求函數(shù)，數(shù)學(xué)一專門(mén)考數(shù)項(xiàng)數(shù)學(xué)部分，數(shù)學(xué)三考數(shù)項(xiàng)部分一般是小題。我先把高等數(shù)學(xué)部分歷年的常規(guī)的說(shuō)一下。

有很多同學(xué)關(guān)心今年有可能考什么，這里我有想法了，數(shù)學(xué)上要猜具體題目很難，一般說(shuō)來(lái)，你還應(yīng)該從方法和技巧上把握住，這是源頭，如果你光去考慮具體的題型的話，方法、技巧能編出的題型，那是幾千、上萬(wàn)，這樣的話，你根本不可能去考慮太具體的題型，還應(yīng)該從方法和技巧這個(gè)層面上去把握可能更好一些。

我先講到這兒，后面再有問(wèn)題再進(jìn)一步討論。