2009考研數(shù)學(xué)沖刺注意技巧 進(jìn)一步提分有策略

主持人：各位朋友，大家好！大家都很清楚，一年一度的考研馬上就要開始了，今天我們非常有幸請到了北京新東方學(xué)校的兩位考研名師來給大家做一下考前具體的輔導(dǎo)，包括調(diào)整心態(tài)各個方面的問題，首先是我們的第一位老師也就是我們考研數(shù)學(xué)主講高等數(shù)學(xué)的老師汪誠義老師。

汪誠義：各位同學(xué)，你們好！我在新東方學(xué)校講考研數(shù)學(xué)里的高等數(shù)學(xué)部分，今天很高興在大家臨考前夕跟大家談?wù)勱P(guān)于考研的問題，謝謝大家！

主持人：接下來是我們考研數(shù)學(xué)中主講概率論的老師費允杰老師。

費允杰：大家好！我在新東方里講考研數(shù)學(xué)比較年輕，在全國也算是講考研數(shù)學(xué)比較年輕的，我姓費，主講概率論和數(shù)理統(tǒng)計部分。

主持人：大家好！我是本次訪談的主持人，我叫馬超，也是北京新東方學(xué)校的一位老師，我們首先還是先來問一下汪老師，因為我們最近在網(wǎng)站上看到了很多網(wǎng)友給我們的留言，包括提出了各種各樣的問題。在臨考只剩下20天的時候，考研數(shù)學(xué)的各科的重點與考點到底應(yīng)該是什么，以及我們應(yīng)該如何把握住考研在最近20天的心態(tài)的問題，所以我們想先請汪老師給我們簡單介紹一下，作為考研數(shù)學(xué)的高等數(shù)學(xué)這個學(xué)科也是考研中數(shù)據(jù)最大的學(xué)科，今年的命題重點和難點，包括今年的命題走勢是什么？

高等數(shù)學(xué)總體難度預(yù)計要提高 應(yīng)該多從技巧上考慮做題

汪誠義：我來講講今年高等數(shù)學(xué)中命題的形勢，考研數(shù)學(xué)已經(jīng)考了20多年了，整個最難的一年是98年，第二難的是01年，后來從02年以后考題逐步比較容易，比較難一點的是05年，06、07、08又容易一點，估計到08年的考題某種意義上達(dá)到歷史上相當(dāng)容易的那種境界了。所以今年估計有可能比08年反彈一點，但是也不會反彈到05年，因為現(xiàn)在擴(kuò)招了以后，人數(shù)就那么多，而考生平均水平不是上升，而是下降，所以考題老師也得面對這個現(xiàn)實，如果他的考題出得過分難了以后，將來大家考分都很低的話，雖然是相對錄取成績比較好的，但是給你不光是難度問題，還有區(qū)分度問題，沒法兒把考生的程度區(qū)分開來，這是比較嚴(yán)重的問題。我估計今年的考題有可能比08年或者是07年略微反彈一點，但是應(yīng)該不會超過05年的難度，這是總的估計。

下面我具體說一下，在高等數(shù)學(xué)部分，往年出題重點和關(guān)鍵的是哪幾個，第一部分關(guān)于函數(shù)極限連續(xù)部分里面重點肯定是極限，而且主要是求極限的方法，考試大綱提得很簡單，無非是那么幾條，20多年下來，極限方面的考題形式相當(dāng)豐富多彩的，這部分大家應(yīng)該把握一些基本的方法必須掌握住，不要因為多了就亂了。實際上這幾年再出，也不可能超出那么幾種類型了，它要創(chuàng)新是很不容易的，所以大家把求極限的方法條理整理好就可以了。

另外函數(shù)的四個性質(zhì)，單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性，有的時候考一個小題，有的時候在大題里面間接考一下。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)部分主要是兩個，一個是關(guān)于連續(xù)和間斷，間斷里面包括間斷的分類，界的定理一般是考下題或者是考題里面第一問，第二問考微分定理。

第二章，重點和難點應(yīng)該是微分中定理，往年熱門的時候可能是一兩年考過一次，冷的時候也可能三四年考一次，一般情況下微分中定理這部分兩年到三年考一次，一考往往比較難。這方面考過的難題比例是比較大的。另外每年都考的話是微分學(xué)的應(yīng)用，這里面講極值、拐點，這些東西是重點。

另外有時候也會考用微分學(xué)的手段來證明函數(shù)的不等式，至于導(dǎo)數(shù)與微分的概念計算，這是一個基礎(chǔ)，需要一定的熟練性，這方面的考題不可能太難了。一元函數(shù)積分部分，首先不定積分的計算，定積分的計算這個基礎(chǔ)必須得具備，重點是上限，歷年考題里面95%以上的考題遇到變形積分以后函數(shù)遇到以后先求導(dǎo)，95%以上的這類考題總是會有求導(dǎo)數(shù)這個步驟，但是也有5%變形積分沒有求導(dǎo)，這個時候需要用到定積分的定理，用其他方法把積分號弄掉，這部分是一個重點。另外一部分關(guān)于積分的證明題包括等式的證明題，不等式的證明題這部分也比較難一點。還有定積分的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積等這些應(yīng)用，但是有些年份也有可能會考到應(yīng)用題，這個大家也得注意一下。

至于多元函數(shù)的微分學(xué)重點應(yīng)該是多元函數(shù)的復(fù)合和多元函數(shù)的引函數(shù)，這個每年都考，至少考一個大題和一個小題，但是也有些年份可能會考到多元函數(shù)里面的二元函數(shù)的普通極值，在多元函數(shù)的條件極值，這部分一般是兩三年考一次。而且多元復(fù)合和多元引函數(shù)，這方面的考題每年都考。

二重積分是數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三都要考的一部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)一有些年份不考，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三每年都有一道大題是考二重積分，考二重積分的時候肯定是某種形式要把一個區(qū)域上的二重積分劃分為兩個或者是三個小區(qū)域上的二重積分來進(jìn)行計算，這個規(guī)律是非常強的，有時候可能講一個絕對值你需要把它分段討論，所以分成兩個小區(qū)域，有時候可能由于其他的性質(zhì)決定要把一個大區(qū)域分成小區(qū)域，這個考得是比較多的。

另外一方面關(guān)于多元函數(shù)的積分學(xué)里面，數(shù)學(xué)一要求更高一些，它的曲線積分，曲面積分，三重積分，三重積分往年考得比較多的是求坐標(biāo)系，往往這個區(qū)域是和球有關(guān)的，三重積分里考坐標(biāo)系比較少。往年三重積分可能會考應(yīng)用題，考試大綱上提了很多，這些東西為什么考得少一點呢？因為有的時候考生還沒有到數(shù)學(xué)，物理公式本身就沒有掌握好，到底是物理不好呢？還是數(shù)學(xué)不好，所以為什么最近幾年相對來說考重心比較多一點，考其他的應(yīng)用少一點，關(guān)鍵還是從數(shù)學(xué)角度來講，主要還是三重積分的計算。格林公式曲線不是封閉曲線應(yīng)該補一段曲線成封閉曲線，而補上去的曲線的計算比較容易，如果在一個曲線的內(nèi)部不滿足條件的歧義點產(chǎn)生了，按道理格林公式不能用了，應(yīng)該以這一點為中心扣掉一個小區(qū)域曲面積分相應(yīng)也有作文題，如果曲面不是封閉曲面，你可以補一塊曲面，補上去的曲面往往直接計算比較簡單的，同樣這個空間確立如果有歧義點產(chǎn)生也需要去掉。

數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)一考得最多的是冪級數(shù)求函數(shù)，數(shù)學(xué)一專門考數(shù)項數(shù)學(xué)部分，數(shù)學(xué)三考數(shù)項部分一般是小題。我先把高等數(shù)學(xué)部分歷年的常規(guī)的說一下。

有很多同學(xué)關(guān)心今年有可能考什么，這里我有想法了，數(shù)學(xué)上要猜具體題目很難，一般說來，你還應(yīng)該從方法和技巧上把握住，這是源頭，如果你光去考慮具體的題型的話，方法、技巧能編出的題型，那是幾千、上萬，這樣的話，你根本不可能去考慮太具體的題型，還應(yīng)該從方法和技巧這個層面上去把握可能更好一些。

我先講到這兒，后面再有問題再進(jìn)一步討論。