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一個人從小到大的思維發(fā)展就像人類的進化。嬰兒的思維力與原始人的相當(dāng)，它們只具備形象思維力，它們的頭腦只接受具有一定形體的事物，而不理解抽象意義的概念。比如有一個小孩說“我要吃水果”，可是給他蘋果，他不要，說那是蘋果，他要的是水果，給他梨，還是不要，說那是梨，他要的是水果。成人會笑著告訴孩子，蘋果和梨都是水果。孩子便慢慢地懂得其中微妙的關(guān)系，雖然這時他還不知道一般概念與特殊概念這些抽象的術(shù)語。人就是這樣一步步成長起來的！
人類的進化從類人猿到直立人到智人再到現(xiàn)代人，這是一個漫長的過程，也是一個充滿奇跡的旅程，在這個過程中隨之而不斷進化發(fā)展的是人的數(shù)學(xué)能力。最早時的結(jié)繩記事，到后來的書寫記數(shù)，再到并非阿拉伯人發(fā)明的阿拉伯?dāng)?shù)字的應(yīng)用，這個過程就是一個從具體到抽象的過程。同時小學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)蘋果到背九九乘法表同樣是在模擬這個過程。
因為數(shù)學(xué)的發(fā)展本身就是一個具體——抽象——具體的過程，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時如果了解它的規(guī)律就會得心應(yīng)手。
對每一個大學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間至少有十年之久，內(nèi)容也從初等數(shù)學(xué)簡單的常量上升到高等數(shù)學(xué)復(fù)雜的變量。每一個人在學(xué)習(xí)的時候都有一些自己的方法，而對于數(shù)學(xué)來說，思維習(xí)慣大大影響著學(xué)習(xí)效果。初等數(shù)學(xué)偏重形象思維，并逐步轉(zhuǎn)向抽象思維；高等數(shù)學(xué)偏重抽象思維，并以形象思維輔助理解，同時抽象思維中的正向思維與逆向思維的配合使用在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著極大的作用。
形象思維是人們認(rèn)識世界時的原始狀態(tài)，每次腦細胞的這種功能被激發(fā)，都像遠行的人在他鄉(xiāng)遇到老朋友一樣親切、熟悉，走得再遠也不會忘記。對于一元函數(shù)積分學(xué)，大綱明確規(guī)定要“掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量”，要掌握這個規(guī)定，當(dāng)然是要用到定積分的幾何意義，也就是利用形象思維中的面積與抽象的定積分概念之間的聯(lián)系解決問題。一方面這是數(shù)學(xué)理論發(fā)展的動力，另一方面這個聯(lián)系也能幫助學(xué)習(xí)者充分理解抽象的概念的由來。
思維力是人類從動物界分化出來的重要標(biāo)志，思維力的一部分來自進化后的人的天性，更大的另一部分卻是由后天培養(yǎng)出來的。考研備考的過程也是在不斷訓(xùn)練思維的過程。
名師指導(dǎo)：六月份后如何安排09年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
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