文都名師蔡子華:考研數(shù)學最后一個月咋沖刺

　　蔡子華：“高等數(shù)學”王牌名師，文都獨家授課師資。

　　全國著名考研數(shù)學輔導專家，連續(xù)五年擔任研究生入學考試數(shù)學閱卷組組長。蔡老師從事考研輔導工作十幾年，熟悉考生的弱點和考試的難點，深諳命題規(guī)律和重點，授課針對性極強，效果卓著。

　　在北京、武漢、沈陽、廣州、成都、上海、南京等十幾所大中城市主講考研高等數(shù)學，深受學生歡迎，被學生譽為“高數(shù)王牌”。

　　同時蔡子華老師更以能全程講授微積分、線代、概率并能融會貫通和押題精準而聞名，尤其是蔡老師編寫的《2005年考研數(shù)學考前60題》享譽京城，獨領(lǐng)風騷。著有《考研數(shù)學復習大全》《考研數(shù)學客觀題1500道精析》《歷年真題詳解》等著作。

　　暢銷書籍：

　　《2006考研數(shù)學復習大全》(理工類)

　　《2006考研數(shù)學復習大全》(經(jīng)濟類)

　　《2006考研數(shù)學必做客觀題1500題精析》

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　　《2006考研數(shù)學歷年真題精析》(數(shù)學一、二、三、四)

　　《2006考研數(shù)學模擬試卷及精析》(數(shù)學一、二、三、四)

　　《2006年考研數(shù)學考前60題》(同李永樂教授合編)

　　《2006考研數(shù)學考前必做題：考前10天三套題》(數(shù)學一、二、三、四)

　　一.06年考研高數(shù)總體復習指導：

　　蔡子華：現(xiàn)在離考試時間只有一個月多一點，這個階段同學們的疑問很多，特別是最后應(yīng)該做些什么事情，我認為首先應(yīng)該系統(tǒng)地把知識再過一點，這是非常重要的。不少考生反映，前一段時間做的題現(xiàn)在覺得不會做了，原因是前一段時間做題出現(xiàn)兩個問題，一個是沒有看完一部分內(nèi)容之后緊接著做題，這樣做題比較遜色一些�，F(xiàn)在時間比較多了之后，有很多內(nèi)容就不像原來那么清晰了，所以做題出現(xiàn)混亂，這是正常的。第二個原因，前段時間做題過程當中沒有認真歸納總結(jié)，造成印象不深，所以現(xiàn)在再拿出同樣的題，還不會做。同學們應(yīng)該將整個知識系統(tǒng)理一遍，第二，做題過程當中應(yīng)當注意歸納總結(jié)解題方法。

　　問題：這個月的復習重點應(yīng)該放在基礎(chǔ)上面嗎？

　　蔡子華：對。應(yīng)該放在基礎(chǔ)，不光是這個月的重點，而是整個復習的重點都應(yīng)該放在基礎(chǔ)上，扎實的基礎(chǔ)上應(yīng)該下工夫。最后這個月我已經(jīng)說過，要做兩件事。第一件事，有必要對整個考試的內(nèi)容做一次清理，必須要把你不清楚的地方搞清楚。第二件事，整個數(shù)學知識的觀點性要搞清楚，很多知識通過對比是可以知道它們的相同或者不同。

　　舉例來說一元函數(shù)微分學和多元函數(shù)微分學，它們有相同的地方，也有不同的地方。把相同、不同的地方辨別清楚了，那么你的概念就很清晰，印象也就很深刻，不會容易犯錯誤。 我前一段時間在成都做考前的講座，我出了幾個題目，專門考察學生的概念清不清楚。結(jié)果大部分學生根本不知道，這個不是很難的問題。這些問題又是歷年考試中很常見的一些問題，說明考生只重視做題，而不重視數(shù)學理論的理解。

　　問題：在時間分配上，數(shù)學試卷應(yīng)該按怎樣的比例分才算是比較合理的，怎樣才能在考場上把握好時間？

　　蔡子華：主要是客觀和主觀的答題時間，按照過去考試成功同學的經(jīng)驗，客觀題花的時間應(yīng)該占30-45分鐘之間比較合適。而主觀題應(yīng)該首先做各個科目的前幾題或者(1)題。因為這樣的題目一般來說都比較容易，難度較小。難題留待最后來做，這樣的安排比較容易考試中發(fā)揮出自己的水平。

　　問題：如果在考前需要做一些真題進行測試的話，您認為是保留幾套真題好還是做模擬題好？如果保留真題的話，選擇哪幾年的比較合適？

　　蔡子華：保留三套真題來做，這三套題難度是難、中、易的各一套，同學們最好第一套題做98年的題。98年的題難度比較大，這樣一做肯定就會把一些不是很清楚的地方曝露出來，加以改進。第二套建議做05年的這套題，05年的這套題和06年比，從題目的數(shù)量也好，從題目的難度也好應(yīng)該是最接近的。做了之后，在歸納答題時間應(yīng)該怎么分配，也能曝露出來很多問題，能夠查遺補缺。做了這兩套題之后，有些同學感覺不高可能會喪失信心。我建議大家接著做第三套題02年的題，02年的題是最近九年來最簡單的，無論哪類試卷都是最簡單的，做了之后就會滿懷信心去上考場。這樣做既能夠查遺補缺，又能夠增強信心上考場。

　　做真題有一個問題，反映你能力的真實程度相對會比較差，這些真題很多題目很多老師在上課的時候就以它為例子講了，或者參考書選它做例子。做題的時候有一種似曾相識的感覺，這樣的話不能夠完全反映你的真實水平。如果有時間的話，最好做三套模擬試題，但是做模擬試題選擇和考研難度相近的模擬試題。

　　現(xiàn)在不少考生反映，做了某位老師的模擬試題之后很受打擊。有一個西安的同學給我發(fā)短信說，他們班里面有一個很好的同學成績相當好，也是準備非常到位的同學，結(jié)果做了某位老師的題目之后產(chǎn)生一種想法，不想去考了，造成他們班的同學都說不想考了。我當時給這個同學回了短信，大可不必這樣，做模擬試題和真題畢竟又出入比較大，出現(xiàn)這種情況應(yīng)該這樣分析，如果模擬試題不是偏難，應(yīng)該根據(jù)情況把問題分析到位。如果題目的確很難，或者說比較偏，我倒認為不必驚慌，因為畢竟考試題里面沒有這樣意義的難題。同學們應(yīng)該做三套模擬試題，和真題難度接近的模擬試題。

　　問題：現(xiàn)在看您寫的《歷年真題精細》是否夠用？是否需要做其它模擬試題？

　　蔡子華：歷年真題做完之后，應(yīng)該適量做一些難度與近年來考試真題難度相當?shù)哪�擬試題。

　　問題：目前考生把主要的精力放在政治的沖刺方面，又怕丟掉以前學過的數(shù)學知識，在這里時間如何分配？請老師給一個建議。

　　蔡子華：數(shù)學復習不能間斷，很多往屆考生吃虧就在這里，開始階段數(shù)學花的工夫比較大，而且效果也很好，滿以為自己很行了，結(jié)果后來把數(shù)學放下來了去復習別的科目。等到他臨考前幾天再來抓數(shù)學完了，一個是遺忘了，第二個是做題的手感很差，人有一個遺忘過程，遺忘之后再回過頭來揀起來就太難了。這段時間考生每天至少花一個小時以上來復習數(shù)學，不能間斷。

　　問題：這段時間把主要精力放在理順知識考點是不是恰當？有沒有必要？

　　蔡子華：肯定要全面系統(tǒng)清理一遍基本內(nèi)容，這是毫無疑問的。只有把基本內(nèi)容在頭腦里面變得很清晰了，那么你在分析問題的能力就會提高，使得答題速度提高，準確性提高。做題的目的是什么？一個就是進一步深刻理解概念。第二個，尋求求解題目的方法。做題和清理知識不是矛盾的，應(yīng)該把它統(tǒng)一起來。如果現(xiàn)在基本內(nèi)容方面不很清晰，你很有必要重新從頭到尾認真清理一遍數(shù)學理論，然后再做適量的題目。

　　二.06年考研數(shù)學重點難點答疑：

　　問題：今年考試大綱有一些新增的點，這些新增點會不會是被考點？而且大綱提高了假設(shè)檢驗方面的要求，但是歷年真題都沒有出過大題，今年會出大題嗎？

　　蔡子華：考綱新增加的知識點不見得當年必考，過去曾經(jīng)出現(xiàn)這樣的問題，某一年增加了數(shù)學1增加了歐拉方程，當年沒考，過了兩年之后才考�？季V規(guī)定要求點到直線的距離，兩年都沒有考過，但是有的肯定考。像數(shù)學2，當年增加了高等數(shù)學的多元函數(shù)微積分，結(jié)果當年就考了。因為數(shù)學2的內(nèi)容比較少，所以新增的內(nèi)容又不能重要，當年必考，有的就不見得必考。即使數(shù)學2新增的內(nèi)容，也不一定是當年必考。

　　當年增加的內(nèi)容考的可能性應(yīng)該還是比較大的�？季V對于考生的要求改變了的這部分，比如說數(shù)3或者數(shù)1的同學今年在假設(shè)檢驗內(nèi)容上由過去的了解改成了理解，今年會不會考，我估計考的可能性比較大。過去也不是沒有考，最近九年來除了數(shù)學3沒有考過，數(shù)學1在98年考了一個假設(shè)檢驗的大題，但是不等于說06年不考，從過去由了解改成理解，所以說考的可能性很大。

　　問題：我是考數(shù)1的學生，現(xiàn)在做模擬題的強化訓練，大題部分主要做填空的強化，您認為這種方法可取嗎？

　　蔡子華：不可取。因為填空題畢竟只在考試中所占的比例相當小，而且相對簡單。光做填空題，最多解決最基本的運算問題。后面的解答題占整個分數(shù)的60%左右，這部分才是真正考察考生主要的東西，我覺得應(yīng)該做模擬試題，以每套為單元來做，而且最好像正規(guī)考試一樣，花三個小時來做。做完之后，至少花三個小時來分析這套題的得與失，找到問題進一步解決它，這才是明智之舉。

　　問題：線性代數(shù)的題比較復雜，有沒有做題竅門？

　　蔡子華：線性代數(shù)的題不復雜，�？碱}就是那幾組題型，而且內(nèi)容很少。我認為考試應(yīng)該把最主要的幾組題型搞熟，然后就是記住常用的結(jié)論。舉例來說，伴隨矩陣的秩，伴隨矩陣的特征值和原來矩陣的關(guān)系，這些結(jié)論必須要記住，當然還有一些其它的。記住一些重要的結(jié)論，對解題絕對是有幫助的。這些結(jié)論有很多教材里面是沒有的，復習里面的書有，考試考察這樣的東西。同學們?nèi)绻�把最基本題目的解題方法掌握好，再把常用結(jié)論記熟，我想線性代數(shù)解題應(yīng)該不算難。

　　問題：概率部分的公式概念比較多，有沒有復習技巧？

　　蔡子華：復習技巧就是要搞清概念，必須要搞清概念。比如說加法公式在不同條件下有幾個加法公式，各自什么情況下用必須要搞清楚。主要涉及到事件關(guān)系的時候，加法公式怎么用。只要把各種事件關(guān)系的情況下加法公式搞清楚了，那么解題目就很容易。我們�？嫉恼龖B(tài)分布的問題，這是�？純�(nèi)容。對于正態(tài)分布要注意概念上的東西，兩個隨機變量都服從于正態(tài)分布，那么它們的和是不是一定服從于正態(tài)分布，你就要注意到，這兩個隨機變量之間的關(guān)系是什么。你不弄清楚這個概念，漠然下結(jié)論是錯誤的。這些東西還是死東西，關(guān)鍵是要掌握，要掌握在什么條件下使用什么公式。

　　問題：我現(xiàn)在正在做全真模擬試卷及精細，我學的是理工，現(xiàn)在做了四套，每套在90分上下。以我現(xiàn)在的狀態(tài)，真正考試時能及格嗎？我把自己的目標定在110分，請您指導一下，我還要在哪些方面加強？現(xiàn)在主要是概率不太好。

　　蔡子華：這些題目的難度根據(jù)考生的反映是比較適中的，如果能做到90分上下的話，那么你離考試要求還有一定的距離。我建議這四套題基本上包含了考察的知識點，應(yīng)該認真把這四套題做完之后再分析一下在做題當中哪些方面的問題比較大，然后針對再來進行復習，針對問題解決，考110分應(yīng)該問題不大。

　　問題：今年數(shù)學考試中的三部分試題難度如何？會集中在高等數(shù)學、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)中的哪部分？

　　蔡子華：數(shù)1、數(shù)2的難度應(yīng)該和05年大體相當，數(shù)3、數(shù)4的難度可能會略高于05年的難度。對于各個類學科的難度出現(xiàn)，相同的部分一個就是證明題，從最近九年來可以說每份試卷都有一個證明題，得分率比較低，屬于高難度題。如果證明題能夠解決問題的話，就很容易得高分130分以上。

　　應(yīng)用題也是學生的考試弱點，這些年的考試情況，應(yīng)用題的難題數(shù)量僅次于證明題。這樣一來，主要是考生對如何將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學數(shù)值上存在比較大的差距。要解決這個問題不是一日之功，建議常規(guī)建立數(shù)學模型的方法應(yīng)該掌握，主要是通過像導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的物理意義、列函數(shù)關(guān)系式等，大家作為基本的要求應(yīng)該做幾個題目。

　　問題：做完真題之后應(yīng)該做哪些方面的總結(jié)工作？

　　蔡子華：做完真題之后應(yīng)該注意，填空題基本上是考察三個基本，基本概念、基本原理、基本方法，那么這一部分題難度都不大，所以作為歸納總結(jié)的話，題目做了就說明你基本的運算是過關(guān)的了。但是作為選擇題，主要考察考試對數(shù)學概念的理解，并且能夠進行簡單的推理、判斷與比較，所以這樣一來的話，在考試做客觀題中所遇到的困難，應(yīng)該針對出現(xiàn)的問題來查遺補漏，把相關(guān)的數(shù)學理論弄清楚。

　　對于主觀題，這些年考試的主觀題題型比較固定，同學們應(yīng)該在求解題目的過程中認真歸納各種題目的求解方法，做到舉一反三，這樣成功的希望就會比較大。

　　問題：今年數(shù)1會著重考哪些知識點？傅立葉級數(shù)掌握的不好，是不是重點？

　　蔡子華：數(shù)1重點考察知識點求導是必考的，多元函數(shù)積分特別是曲線積分和曲面積分，再就是冪級數(shù)有大題，微分方程必有大題。傅立葉級數(shù)這些年來沒有作為考試重點，而且數(shù)學1最近九年來沒有考過解答題，一般情況下考察的可能性相對比較小。傅立葉級數(shù)掌握好，掌握好傅立葉的系數(shù)公式、級數(shù)公式、狄氏定理就夠了。

　　問題：請問級數(shù)那章的內(nèi)容比較薄弱，怎么加強？

　　蔡子華：級數(shù)內(nèi)容主要是常數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和函數(shù)，將函數(shù)展開成冪級數(shù)，這是最常見的一些考試內(nèi)容，掌握好基本的做法就夠了。

　　三.05年高數(shù)考研試卷的分析：

　　問題：能不能對05年的試卷做一個分析，讓我們考生有一個方向。

　　蔡子華：作為05年的試卷可以這么說，數(shù)3、數(shù)4還是比較平穩(wěn)，而且從考試的題目類型來說，基本上都是常見題。數(shù)3、數(shù)4 05年考試成績比較好，從基本幾何分數(shù)可以看出來分數(shù)還是比較高的。如果06年的題目跟05年差不多的話，應(yīng)該是比較容易解答的。數(shù)1的難題得分率不高，這個有兩方面原因。

　　一方面就是考生答題的時候?qū)τ诳季V基本的要求沒有達到，05年有一道填空題涉及到高斯公式，是非�；�本的題，結(jié)果考生考出來的結(jié)果是高難度題，難度只有0.279，說明什么？說明考生對于基本題的求解方法缺乏歸納總結(jié)和基本的訓練。這個題目是05年數(shù)學1考試題得分率最低的題。

　　第二方面，曲線積分與路徑無關(guān)的問題，得分率不高，這樣的問題把過去常規(guī)的題型改變了一個說法，結(jié)果學生不理解題目含義，變了一個樣子出來之后學生就懵了。數(shù)學1的考試成績不很高，主要不是題目難，而是考生復習不到位。數(shù)2，考生沒有達到考綱要求的對解題能力方面的要求。05年線性代數(shù)兩個題目得分率很低，難度0.3，屬于高難度題，實際這兩個題是常規(guī)題。

　　一個是線性方程組的求解，齊次線性方程組的求解，這是常規(guī)題。第二個題是求矩陣的特征值、特征向量，這也是常規(guī)題。作為同學們訓練，過去對一些具體這樣的問題求解起來比較容易，但是去年題目出現(xiàn)抽象，矩陣里面帶有一些字母，這樣的題目考察考生分析問題、解決問題的能力，這恰巧是考生的弱項，也是考生不重視的地方。這樣一來，導致題目不難，結(jié)果很差。說明同學們應(yīng)該有平和的心態(tài)，特別這段時間要重視基礎(chǔ)。剛才所說的三個基本，基本概念、基本原理、基本方法，題目的難不是難在這個題目不可捉摸，而是考生的理解概念不到位，造成無從下手。同學們做題不要片面追求做難題，這樣可能本末倒置，使得你基本的題得不到好的分數(shù)。

　　四.考前心理輔導及其他熱點問題：

　　問題：針對考生現(xiàn)在的心理狀態(tài)，做模擬題沒有信心，或者臨近考試階段大家比較緊張，您能不能給考生提一些建議？

　　蔡子華：這是一個非常重要的問題，可以說最近這段時間以來給我發(fā)短信的同學當中至少有四分之一的同學反映這個問題就是急躁。急得不得了，時間不多了，現(xiàn)在復習感覺不是很到位，所以非常著急，問我怎么辦。

　　我的意見是，第一應(yīng)該平和一下心態(tài)，因為畢竟急躁是不能解決問題的。時間雖然不多，但是也不短，還有接近四十天，只要心態(tài)平和平和，能夠坐下來繼續(xù)復習，我覺得能夠在最后一段時間內(nèi)只要心態(tài)平和就會有一個比較好的效果。我建議休息兩天，到運動場發(fā)泄一下情緒，說不定反過來這樣會效率還會高一些。我的建議有的同學做了之后，有的同學給我回短信說效果非常好。

　　問題：如果一些考生的數(shù)學比較強，基礎(chǔ)知識掌握不錯了，想在數(shù)學方面拔高，現(xiàn)在階段應(yīng)該做什么？

　　蔡子華：一個問題是數(shù)學概率清楚，使得你的選擇題能夠得高分。第二個問題，要突破解常見的題型中的難點，哪些題目是最難的？主要就是剛才講的證明題、應(yīng)用題、綜合題。這三類題目相對比較難，要想得高分必須突破這三類題目。

　　問題：我是大三學生，現(xiàn)在打算考研，可是大一的時候數(shù)學基礎(chǔ)不好，有什么好的方法能夠提高？除了看書做習題之外，希望蔡老師給指點。

　　蔡子華：如果準備參加06年的考試已經(jīng)晚了，如果參加07年的考試，大一數(shù)學沒學好，應(yīng)該趕快及時補上，把你的水平至少要補到當年期末考試時能夠得到80分以上的水平。從明年春天開始，進一步提高。

　　問題：蔡老師，我在西安，西安沖刺班播的您的講課錄象，這和您的面授有區(qū)別嗎？

　　蔡子華：這個沒有區(qū)別的，就是我現(xiàn)場講課的錄象。

　　問題：想上蔡老師的沖刺班到哪里可以上？

　　蔡子華：我的面授沖刺班有廣州是12月8號，成都是12月10號、11號，沈陽是12月17號、18號，西安是12月24號、25號、28號、29號，還有一些的沖刺班正在安排當中，請同學們關(guān)注當?shù)氐膹V告。這是面授的。

　　遠程方面，文都的遠程有一百多個大中城市有，這些大中城市的沖刺班都是我主講的。請同學們關(guān)注當?shù)氐膹V告。

　　網(wǎng)絡(luò)課堂，同學們還可以登陸到文都學校具體學習。

　　問題：請蔡老師對臨近考試的復習做一個總結(jié)。

　　蔡子華：同學們，最后離考試時間已經(jīng)不是太長了，最后階段我要提醒同學們的是，平和心態(tài)、認真對前一階段的復習做歸納，主要表現(xiàn)在兩個方面一定要做好。一個是對整個數(shù)學理論的系統(tǒng)化問題一定要到位，具體做法是重新從頭開始把整個內(nèi)容過一遍。第二，對于常見題的求解方法一定要做好歸納總結(jié)，因為這些年雖然題目的樣子在變，根本的東西沒有變，還是那一些。你只要能夠把最基本的題目求解方法掌握好，06年的考試題目肯定來說會比較順手。做題要歸納總結(jié)，要重視歸納總結(jié)。這樣的話，結(jié)果會比較好。第三，注意提高復習效率。很多同學越到考試越著急，題海戰(zhàn)術(shù)疲勞戰(zhàn)術(shù)不可取，很多同學一天睡覺只有四五個小時，這樣并不可取。休息時間太短，勢必造成腦袋里面出現(xiàn)混亂狀態(tài)，復習效率絕對高不起來。最后階段應(yīng)該適當注意勞逸結(jié)合，這樣才能提高復習效率。

　　考生很多，問題也很多，個人都有個人的特點，我只能說對于大家共同關(guān)心的問題做這樣一些回答。有些問題我可能還未回答到，時間關(guān)系，大家不妨可以和我聯(lián)系。同學們可以給我發(fā)短信來問問題，13627279988。由于各種原因，請大家不要打電話。同學們問問題的時候，現(xiàn)在出現(xiàn)一個問題，沒有具體的告訴是什么書在哪一頁，一定要注意具體的書的名字還有頁數(shù)，最好能夠告訴我哪一行，這樣我查起來就比較容易一些。畢竟時間有限，前一段時間同學發(fā)短信問我，老師，2000年第三大題怎么樣求解，結(jié)果2000年的試卷有四類，等到我把四類都查出來耽誤了很長時間。