主持人：既然這三點(diǎn)里，在你平常的輔導(dǎo)中涉及得多不多呢?

　　姜曉千：線代整個(gè)只有五個(gè)題，我給大家講課的過(guò)程中伊之強(qiáng)調(diào)線代是不允許你丟分的，因?yàn)榫�代的知識(shí)點(diǎn)比起高等數(shù)學(xué)來(lái)非常少，而且很簡(jiǎn)單，整個(gè)這些知識(shí)點(diǎn)，我在強(qiáng)化班的過(guò)程中所有的都講到了，因?yàn)槭俏鍌�(gè)題，咱們就每個(gè)題對(duì)照看一下，看當(dāng)時(shí)是怎么給你講的，考研的真題怎么樣，答案是什么，你應(yīng)該怎么做。

　　第五題選擇題是數(shù)一數(shù)二數(shù)三共同考的考的初等變換和初等矩陣，第二章是矩陣的運(yùn)算和相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，初等矩陣和初等矩陣的逆必須要掌握，這個(gè)題不難，選D。

　　填空，數(shù)一數(shù)二數(shù)三就是剛才講的用二次形正交變換的題。

　　數(shù)三的同學(xué)講的第六小題，選擇題，給一個(gè)線性方程組，讓咱們求它的解，123是線形方程組AX=3，讓咱們求一下AX=B的通解，考第四章的線性方程組的解決的結(jié)構(gòu)，必須掌握解的性質(zhì)，解的性質(zhì)()解的差就等于其次性方程組的解。但是我給大家講課的過(guò)程中補(bǔ)充了一個(gè)推論，這個(gè)題就用了這個(gè)推論，推論說(shuō)如果K1，β1++，這個(gè)解是誰(shuí)的解?如果K1+K2=D，如果=0，這個(gè)推論也掌握好了，整個(gè)題非常簡(jiǎn)單，答案應(yīng)該選C。

　　最后兩個(gè)大題，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，第一個(gè)大題20個(gè)題，給了30個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，然后說(shuō)另外一個(gè)向量沒(méi)法把這三個(gè)()線性表出，讓求后面的參數(shù)A等于幾?說(shuō)明另外三個(gè)肯定是線性相關(guān)的，線性相關(guān)的充要條件是什么?五條六條，必須掌握熟練，這個(gè)地方用到它的質(zhì)小于3，它的質(zhì)怎么求呢?利用初等變換換為階梯形，這樣這個(gè)A很容易求出來(lái)，等于1。有了A等于1以后，我們?cè)趺从媒o的線性無(wú)關(guān)用給的三個(gè)向量?列排列以后化為階梯型，這個(gè)題并不是很難，沒(méi)有任何技巧性，方法非常的明確。

　　反觀看一下21題倒是有一定的技巧性，怎么說(shuō)的?給一個(gè)矩陣A，咱們很容易它給的條件求出它的三個(gè)特征向量，三個(gè)特征值，其中一個(gè)是= -1，對(duì)應(yīng)的特征值()另外一個(gè)特征值是=0，這三個(gè)特征值非常容易求，關(guān)鍵是讓你求另外一個(gè)特征向量，怎么辦?這個(gè)地方A是抽象矩陣，根本不知道是什么，充分利用實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，整個(gè)線性代數(shù)第五章，特征值，特征向量非常重要的一個(gè)重點(diǎn)就是實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)和正交對(duì)角化，不同特征值的特征向量是正交的，是對(duì)稱矩陣，前面已經(jīng)給了兩個(gè)特征值，兩個(gè)特征向量，前面兩個(gè)利用正交性就搞定了，結(jié)果是010，這個(gè)特征向量給了以后，A就很容易求出來(lái)了。今年線代也不是很難，有一定的技巧性，只要你好好聽(tīng)課，線代完全做對(duì)是很有可能的。

　　主持人：姜老師，通過(guò)今年的試卷，給2012想考研的同學(xué)一個(gè)復(fù)習(xí)的建議。

　　姜曉千：這個(gè)問(wèn)題我在導(dǎo)學(xué)班給同學(xué)已經(jīng)反復(fù)講過(guò)了，線代的知識(shí)點(diǎn)比起搞定數(shù)學(xué)比較少，只有34分，它的知識(shí)點(diǎn)比較少，而且比較簡(jiǎn)單。所以，我想線性代數(shù)要有一個(gè)目標(biāo)，就是要拿滿分，咱們看一下整個(gè)有哪一些知識(shí)點(diǎn)，哪一些是重要的知識(shí)點(diǎn)，你把我這些重要的知識(shí)點(diǎn)，我想線性代數(shù)學(xué)起來(lái)就異常簡(jiǎn)單，而且考試比較容易考一個(gè)高的分?jǐn)?shù)。

　　首先從第一章開(kāi)始看，第一章是研究行列式，這一章大家把握住兩點(diǎn)，行列式的性質(zhì)，包括它的基本性質(zhì)，以及結(jié)合矩陣運(yùn)算行列式的性質(zhì)，一共幾條。再一個(gè)行列式的計(jì)算里，尤其是把握它的暗行展開(kāi)訂立或者暗列展開(kāi)定理。

　　第二章矩陣，比較掌握矩陣的運(yùn)算，以及它相應(yīng)的性質(zhì)。加法、減法、速成、懲罰，行列式、之你、伴隨、…他們的性質(zhì)必須熟練掌握。整個(gè)矩陣就是線性代數(shù)的理論基礎(chǔ)，如果矩陣學(xué)不好，矩陣的應(yīng)用，線性，二次形，特征值，特征向量是寸步難行的，矩陣運(yùn)算往往不會(huì)考你大題，它會(huì)結(jié)合矩陣的應(yīng)用，也就結(jié)合后幾章來(lái)考你，通過(guò)今年的考試咱們也看出來(lái)，數(shù)一，數(shù)二就是這么考的，是把矩陣的運(yùn)算和性質(zhì)運(yùn)用到線性方程組里。第三章，大家把握住兩塊，線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)的定義，性質(zhì)，它的充要條件。第二塊是研究向量組的質(zhì)，以及大線性無(wú)關(guān)組的求法，這部分內(nèi)容也必須熟練掌握。今年數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三都考了這個(gè)大題。第四章大家把握線性方程組的判定、性質(zhì)，以及結(jié)構(gòu)，整個(gè)把握住性質(zhì)、判定和結(jié)構(gòu)這六個(gè)字，整個(gè)這一章就OK了。

　　第五章特征值，特征向量三部分必須掌握，第一他們的定義比較知道。第二，相似矩陣它的定義，它的性質(zhì)，它的充要條件，它的充分條件，必須要熟練。第三部分非常非常重要，今年也考了，21題，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三同時(shí)考了，實(shí)對(duì)稱矩陣它的性質(zhì)，它的正交相似最小化。

　　第六章把握住兩部分內(nèi)容，第一二次形怎么化為標(biāo)準(zhǔn)形，其中一種方法是配方法，第二種方法正交便函，配方法從來(lái)沒(méi)有考過(guò)，大家知道是什么就可以了，甚至可以不知道。大家關(guān)鍵是掌握正交變化，正交變換說(shuō)白了就是實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似或者正交合同對(duì)角化，它實(shí)際上跟第五章是一樣的，所以，第五章第六章是考一個(gè)東西，就是實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似或者正交合同對(duì)角化，這個(gè)非常重要，每年是必考的。

　　第六章還有一個(gè)重點(diǎn)就是()，今年沒(méi)考，一個(gè)充分條件，一個(gè)充要條件，今年沒(méi)考，同學(xué)們注意一下，因?yàn)橥�年�?huì)考小題，整個(gè)線代的重點(diǎn)大家復(fù)習(xí)把握住這些就很好的把線代的任務(wù)完成了。

　　主持人：姜老師講的很好，接下來(lái)王老師講一下概率今年考試有什么特點(diǎn)，和往年相比變化大不大呢?

　　王文：我拿到真題里概率這部分，我非常高興，為什么呢?因?yàn)榭傮w來(lái)說(shuō)概率相當(dāng)?shù)姆�(wěn)定，其實(shí)它的穩(wěn)定這方面是我們意料之中的，因?yàn)槲覀冋骖}是根據(jù)大綱而來(lái)的，我們知道2010年，2009年，2011年大綱一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)都沒(méi)變。所以，穩(wěn)定是必須的。概率穩(wěn)定，所以，難度是比較適中的。為什么我不說(shuō)難度偏易呢?難度適中的意思就是它沒(méi)有像2010年最后一個(gè)大題20年不考的變態(tài)題，題都是大家見(jiàn)過(guò)的，但是并不是大家見(jiàn)過(guò)的題目一定都能拿到分，因?yàn)橛?jì)算還是有一定問(wèn)題的。比如數(shù)三的最后一題和二成積分相結(jié)合，有的同學(xué)二成積分掌握的不是很好，這也是意料之中的，因?yàn)榭佳惺且环N選拔性水平測(cè)試，它一定會(huì)分階梯，所以，一定會(huì)給我們制造障礙。但是它難度總體是適中的。第二個(gè)特點(diǎn)，這次概率所考的考點(diǎn)，海天老師面面俱到，因?yàn)槲覀兛傮w來(lái)說(shuō)，是按照大綱來(lái)備考的，所以，它該考什么，我們之前都已經(jīng)預(yù)測(cè)到了。它的重點(diǎn)部分我們都已經(jīng)在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)了，尤其今年的考試，尤其印證了這一點(diǎn)，叫做重者恒重，概率的重點(diǎn)是什么?重點(diǎn)就是第三章和第四章求各種隨機(jī)變量的分布函數(shù)以及分布率，以及他們相應(yīng)的數(shù)字特征。所以，重者恒重，尤其是數(shù)學(xué)三，兩道大題，一個(gè)是考離散型，一個(gè)是考連續(xù)型，但是逃不了隨機(jī)變量的函數(shù)。

　　第三個(gè)特點(diǎn)，概率依舊延續(xù)了以往的特色，就是綜合性比較強(qiáng)，因?yàn)槲覀兏怕手豢嘉鍌�(gè)題，但是概率統(tǒng)計(jì)加起來(lái)一共有八個(gè)章節(jié)，所以，它的綜合性強(qiáng)也是我們意料之中的事情，尤其概率不僅在章節(jié)之中有一種綜合性，比如說(shuō)我們考隨機(jī)變量分布的時(shí)候，我們不會(huì)忘記考隨機(jī)變量的數(shù)字特征，本學(xué)科的一個(gè)綜合，另外，它的綜合性還表現(xiàn)在它和高等數(shù)學(xué)方面的結(jié)合，這是大家平時(shí)復(fù)習(xí)中也有感覺(jué)到的，你不會(huì)求聯(lián)合隨機(jī)變量的分布問(wèn)題，往往不是概率沒(méi)有學(xué)好，而是你的重積分沒(méi)有做好，所以，它的結(jié)合性是比較強(qiáng)的。第四個(gè)特點(diǎn)，概率是具有統(tǒng)一性的，統(tǒng)一性表現(xiàn)在什么方面?數(shù)學(xué)二不考概率，只有數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三，在五個(gè)題中，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三有三個(gè)題是相重復(fù)的，也就是大題的第22題，以及天空第14題和選擇的第17題，重復(fù)性很強(qiáng)，他們不同的地方是大題的第23題，以及選擇題的第二題，盡管他們形式上不同，僅僅是穿的馬甲不一樣，只是形式不一樣。所以，概率總體來(lái)說(shuō)這四個(gè)方面是它比較特色的地方。