[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　主持人：各位網(wǎng)友，大家好，今天上午剛剛結(jié)束了數(shù)學(xué)考試。我們首先請來了海天的三位名師，分別是趙老師。

　　趙睿：大家好。

　　主持人：姜老師。

　　姜曉千：各位網(wǎng)友，考研的朋友，大家好。

　　主持人：王老師。

　　王文：大家好。

　　主持人：今天趙老師給我們講解高數(shù)的部分，姜老師給我們講線代，王老師講概率部分。首先我們問一下王老師，今年的數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束，你感覺高數(shù)有什么特點(diǎn)?和往年相比改變大不大?

　　王文：高數(shù)部分我們分三個方面，從難度上來看，數(shù)一和數(shù)二的難度和往年是持平的，從2008年數(shù)三、數(shù)四合并以來一直是比較偏簡單的數(shù)一的難度和2010年相比同學(xué)們做起來可能比去年不是特別順手，去年的題目一問大家就一目了然，知道問什么，今年前面?zhèn)�別的一些解答題當(dāng)中，可能做起來不是特別順手。

　　數(shù)二的難度，有一些應(yīng)用題，這方面如果同學(xué)們對于公式或者什么不太了解，記不清的話，可能這塊答起來比較困難。

　　數(shù)三整體的題目難度都是比較偏簡單的。

　　今年考試的內(nèi)容的特點(diǎn)和往年相比，數(shù)一每年都會在解答題中出現(xiàn)一道曲線曲面積分的大題，但是今年很多同學(xué)說比較幸運(yùn)，這塊沒有出現(xiàn)一道大題，只在填空中出了一個曲線積分的問題，但是也跟往年不太一樣，歷年考的都是一個平面中的曲線積分，今年考了一個空間中的曲線積分，今年在曲線曲面積分難度降低了。

　　數(shù)二還是延續(xù)了歷年的思路，在數(shù)二的考試題當(dāng)中都會出現(xiàn)一道應(yīng)用題，可能會涉及到浮力，可能會涉及到利，可能涉及到引力的問題，今年考的就是功的計(jì)算，這個對同學(xué)來說在應(yīng)用方面是比較簡單的，在物理方面的應(yīng)用。

　　數(shù)三的特點(diǎn)，數(shù)三在往年中，不管是填空還是最后的大題都會涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些問題，但是今年恰恰經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的問題都沒有涉及到，也就是說數(shù)三這塊如果同學(xué)對經(jīng)濟(jì)學(xué)一些定義概念不太清楚的話，答數(shù)三也是一點(diǎn)問題沒有的。今年就是數(shù)一二三考試的特點(diǎn)。

　　主持人：趙老師感覺在平常的輔導(dǎo)過程中，對今年的真題涉及面多嗎?

　　趙睿：這個我們進(jìn)行一個比對以后，發(fā)現(xiàn)今年的考試題目跟我們往年考試復(fù)習(xí)的重點(diǎn)都切合到了。首先最簡單第一個，我們平時在考試當(dāng)中經(jīng)常給大家強(qiáng)調(diào)的，讓大家來掌握的比如說定義，某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義的問題今年就會涉及到，在考試的選擇題中涉及到這個問題。毫無例外，每年考試題的第一個解答題都是一個求極限的問題，所以，對于求極限的方法我們經(jīng)常會強(qiáng)調(diào)到，每次都是把第一道極限的復(fù)習(xí)作為一個重中之重，求極限的方法都會做一個詳細(xì)的歸類。

　　另外，無窮小的階的比較，這個題已經(jīng)不是一個新題了，所以，復(fù)習(xí)中也是給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，考試中無窮小階的比較。

　　另外，積分的比較大小，今年考的是定積分的比較大小，往年復(fù)習(xí)的時候是二重積分或者定積分的比較大小，都涉及到了，這塊相信同學(xué)們做起來也是游刃有余的。

　　另外，今年考試題中出現(xiàn)了一個新的常見的題型，二重積分的計(jì)算的問題，二重積分往年都是給一個具體的題目讓你計(jì)算，今年和往年都一個很大的不同就是對于二重積分來說，它沒有給你具體的區(qū)域或者給你具體的被積函數(shù)，而給的是一個抽象的函數(shù)，這樣你來計(jì)算，對于這個二重積分讓你求它的計(jì)算，有些同學(xué)一拿到這個題可能感覺無從下手，但是回憶當(dāng)年輔導(dǎo)的時候給同學(xué)們涉及到的一些內(nèi)容，我們給大家強(qiáng)調(diào)過，如果在考試中，積分當(dāng)中涉及到導(dǎo)數(shù)了，肯定這個題用的方法就是分步積分的方法，這道題目只要同學(xué)們想起來我們給同學(xué)們強(qiáng)調(diào)的問題，做這道題雖然是一個二重積分的新題，但是它做起來也是沒有任何問題的，這是二重積分的新的題目跟我們以往考試涉及到的。

　　另外，今年數(shù)二當(dāng)中出現(xiàn)一個比較新穎的題目，它求了一個無窮限的積分，有同學(xué)拿到手上可能一下感覺到?jīng)]有見過類似的題型，這個題也是今年考試新的特點(diǎn)，它是一個學(xué)科之間的結(jié)合，這雖然是無窮限積分的求法，數(shù)一，數(shù)三的同學(xué)一眼就能看出來，這個實(shí)際上是概率當(dāng)中數(shù)學(xué)期望的一個求法。所以，這個時候要求大家對學(xué)科之間的綜合性比較強(qiáng)。另外，對于這個題，雖然同學(xué)看到比較詫異，不太清楚，但是這個題結(jié)合以往的定積分的求法，也是非常容易做出來的，再結(jié)合我們給大家提到的對于這種指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)求極限需要注意負(fù)無窮還是正無窮，也都是可以做出來的，對于我們平時輔導(dǎo)的時候，把考試中重點(diǎn)的題型，所有的知識點(diǎn)都涵蓋到了，所有的題型解題的思路都給大家歸納總結(jié)過，同學(xué)們在考場上如果不是特別緊張，每道題按步就班的，應(yīng)該都是可以做到的。

　　主持人：趙老師剛才總結(jié)，只要學(xué)生平常認(rèn)真聽講的話，考試還是沒問題的。

　　趙睿：對。

　　主持人：今年的考試形式給2012的學(xué)生什么啟示，能不能給他們一些建議?

　　趙睿：從今年的輔導(dǎo)當(dāng)中，今年的考試題當(dāng)中來看，還是很多題型都是一個偏基礎(chǔ)的問題，類似于偏基礎(chǔ)的問題，所以，要求2012年如果參加考試的同學(xué)還是必須抓住基礎(chǔ)的問題，從基礎(chǔ)入手，一開始從今年3月份復(fù)習(xí)的時候，都應(yīng)該牢牢抓住課本上基本的知識點(diǎn)，知本的題型。今年的考試或者一些題目中有些題型可能是一些新題型，比如二重積分可能比較詫異，但是拿到之后，你就回憶當(dāng)時老師講的每一種類型，基本題型的一些解法，把這些看似花里胡哨的題目分解出每個詳細(xì)的知識點(diǎn)，看它考你什么，參加2012年考試的同學(xué)還是建議大家把基礎(chǔ)打好，從基礎(chǔ)入手。

　　主持人：謝謝趙老師。姜老師，你感覺今年考試有什么特點(diǎn)，能不能給同學(xué)舉個例子?

　　姜曉千：線代三個特點(diǎn)，第一個它的難度并不是很大，線代最難的是()非常的麻煩，而今年正好是利用一些技巧性的方法，根本不需要()，所以，計(jì)算的麻煩程度就沒有這么麻煩了，應(yīng)該說線代還是比較簡單的。

　　第二它有一定的技巧性。比附數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的同學(xué)共同考了一個題，13題，給一個()，它的質(zhì)為1，它的行元素之和為3，讓我們用真交變化把它劃為標(biāo)準(zhǔn)形，其中一句號，行元素之和等于3，這句話大家把它看透了，實(shí)際上是什么意思?A×111=3×111，證明3是它的特征值，111是3這個特征值的特征向量，有了這個特征值為3，它只為1，這個題5秒大家就可以給出答案，它的標(biāo)準(zhǔn)形就是3倍的()的平方。

　　第三個特點(diǎn)，它有一定的綜合性，數(shù)一數(shù)二考了第六個小題，1010是線性分成組A×=0，這個A是4×4的，大家應(yīng)該把矩陣的運(yùn)算和性質(zhì)充分理解，把它運(yùn)用到線性方程組里。它的基礎(chǔ)解只有一個解，說明A的質(zhì)等于3，A的質(zhì)等于3，A的()等于1，這個非常重要，必須要掌握。A的伴隨×A等于A()，如果A的質(zhì)為三，說明它的行列式等于0，從而說明()，有了這個結(jié)論我們很容易得出答案是D。它的特點(diǎn)就這么多。