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李正元:今年第一次說解答題少了一道,改為兩道選擇,或者是選擇填空,我們事先根據(jù)他們樣卷解答題應(yīng)該少掉計(jì)算題的,現(xiàn)在考試結(jié)果確實(shí)是這樣的,證明題保留了,少掉的把一個(gè)大的計(jì)算題拆成兩個(gè)選擇,或者是選擇填空,這點(diǎn)我想在以后的證明題,仍然還會(huì)有。其實(shí)我的看法,把解答題少了,選擇題增加了對考試并不利。理由是因?yàn)橹灰墙獯痤},我會(huì)做幾步,我肯定有分?jǐn)?shù),比方說像剛才那個(gè)證明題,實(shí)際上我如果寫對一半還有一半的分?jǐn)?shù),那么選擇題不會(huì)。哪怕會(huì)一點(diǎn),會(huì)一部分但是結(jié)果錯(cuò)了,一分沒有。只不過少解答題,多選擇題對改卷方便,但是對學(xué)生并不利,所以學(xué)生更要注意做選擇填空題,會(huì)做的一定要做對,會(huì)做,丟三落四,最后少了一個(gè)符號(hào),實(shí)際你會(huì)做卻一分沒有。
李正元:但是選擇題多了,考概念不會(huì)那么多,不好出,所以有很多是計(jì)算型的選擇題。
主持人:剛才已經(jīng)談到命題方面的變動(dòng)了,那么今后這種數(shù)學(xué)考試,這種趨勢還會(huì)延續(xù)下去嗎?
李永樂:我想可能應(yīng)當(dāng),同學(xué)一定要全面復(fù)習(xí),實(shí)際上題量增多了,所以考點(diǎn)應(yīng)該是增加了。所以復(fù)習(xí)的過程一定要全面,不能有遺漏,再有一個(gè)可能要更加重視基本的概念,基本的方法,而且計(jì)算要準(zhǔn)確。選擇題考概念,選擇題也有計(jì)算型的選擇題,有一些基本計(jì)算,如果不熟練的話,那么做題就比較耽誤時(shí)間。
主持人:能不能就試卷中的一些具體的題目,講一些解題思路?
李正元:我想說這里面一個(gè)證明題,這也是一個(gè)解題應(yīng)該注意的一些技巧。也許可能你并不能完整寫出證明,但是可以寫出一部分,也可以得到分?jǐn)?shù),比如這里面的19題。設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在(a、b)上連續(xù),在(a、b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值。f(a)=g(b),證明:存在c(a,b),使得f(g)=g(x)。這個(gè)題目首先要知道它是證明所謂的零點(diǎn)的存在性,如果我們引進(jìn)一個(gè)函數(shù),也就是把F(x),寫作f(X)-g(x),由條件知道F(a)=F(b)=0,要證明存在一點(diǎn)C屬于AB,那么(a,b),F(xiàn)在C點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為零。要證明這個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)是零,只要證明它的一階導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)點(diǎn)相等,或者等于零也可以。要證明有兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)相等,因?yàn)檫@里已經(jīng)有兩個(gè)函數(shù)值相等了,F(xiàn)(a)=F(b)=0,我只要再證明一個(gè)函數(shù)值取值為零,這個(gè)問題就基本解決了,所以第一步就先歸結(jié)為證明存在一點(diǎn)屬于(a,b),F(xiàn)在這一點(diǎn)取值為零,現(xiàn)在有這三個(gè)點(diǎn)函數(shù)值是零了。能夠想到這一步,就有分?jǐn)?shù)了。如果說三點(diǎn)都是零,我們知道兩點(diǎn)之間一定有導(dǎo)數(shù)是零,那么就得到兩點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是零,就可證明這中間有一點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)是零。證明存在這一點(diǎn)F是零,變成了這個(gè)題的一個(gè)關(guān)鍵,也就是一步一步把這個(gè)問題做一個(gè)轉(zhuǎn)換。這是我們的基本的一個(gè)想法,所以現(xiàn)在就變成了第一步,我們?nèi)绾巫C明有這一點(diǎn),函數(shù)值是零,題目條件還沒有用上來。我們這里還有一個(gè)條件,f與g在(a,b)有相等的最大值,
就是第一步就是先證明這句話。(如圖3)數(shù)三、數(shù)四把這個(gè)題目分成兩步,第一步就是證明中間有一個(gè)零點(diǎn),然后在這個(gè)基礎(chǔ)上,如果第一道題不會(huì)做,你利用第一道題證明第二道題,那么第二道題也應(yīng)該得分。數(shù)一沒有分成兩道題。數(shù)三、數(shù)四分成了兩道題,按照我這樣相當(dāng)于分成兩道題。假如第一道不會(huì)答,第二道可以用第一道的結(jié)果證明第二道題,就是有分?jǐn)?shù)。如果它沒分,如果分成兩步,第一步不會(huì),這步會(huì)了同樣有分?jǐn)?shù),所以自己做證明題的時(shí)候,一定要自己分析,要思路清楚,要分解成若干步驟,我覺得關(guān)鍵步驟在評分上都有分?jǐn)?shù)。這是做證明題一個(gè)重要的技巧,一個(gè)問題必須把它分成若干步驟。每一步都是關(guān)鍵的地方,如果都解決了,就全部證明完了。能解決一部分也有一部分的分?jǐn)?shù)?荚?yán)锩孢@道題算是比較有難度的題目了。
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