領(lǐng)航鐵軍名師權(quán)威點評2007年考研數(shù)學試題

數(shù)學一的第22大題，這是我們在臨考試之前領(lǐng)大家主要練的一種，特征值特征向量的問題，還有一個就是相似劇增的問題，而我們22道大題恰好是最基本的一種，只不過求特征值特征向量反過來，我們這個題是已知特征值特征向量然后再求劇正，第一問很好驗證，第二問要用到這個結(jié)論，也就是說居正A有三個不相等的特征值，然后居正A還是對稱居正，所以說對成居正屬于不同值的特征向量一定量兩兩聚焦，我們就解方程組求出另外的兩個特征向量。 這兩個特征向量同時也是劇增畢的特征向量，后面我們就有好幾種做法，怎么做是對的？我可以先把居正A算出來，這個可以做，因為居正A的三個線性無關(guān)的特征向量都找到了，實對成居正一定與對角居正相似，所以都單位化了，這樣AP就會等于對角居正。也可以再把居正B的特征值算出，居正B的特征值是負2，然后1、1這樣三個數(shù)。

　　再說23題，這兩個題也是我們復(fù)習中重點練的，概率我們在前兩天考試之前，在我們網(wǎng)給大家講預(yù)測的時候，給大家說過這樣的問題，這樣的題應(yīng)該是最簡單的一類，23題第一問求二位隨機變量，求概率，就是劃成二分積分來算，大家可以算一算，應(yīng)該是這樣的，23題第一問應(yīng)該等于積分零到一DX，然后是積分零到二分之一X，最后的結(jié)果大家可以驗證一下，因為我這是簡單的算了一下，也沒驗證。

　　23題的第二問是兩個隨機變量的和，求它的概率密度，這個第二問如果要代入公式的話，求概率密度就不好算。我們第二問應(yīng)該先算X加Y這個隨機變量它的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)是這樣幾個范圍，說當Z小于等于零的時候，Z的分布函數(shù)等于零，Z大于等于二的時候，Z的分布函數(shù)等于一，當Z在零和一之間的時候，Z的分布函數(shù)是一個表達式，當Z大于一小于二的時候，Z的分布函數(shù)又是一個表達式，把Z的范圍分成四部分，這樣分布函數(shù)就好求，求完了以后再求導數(shù)，X加Y等于Z，它的概率密度就算出來了。我們有的同學沒有分成四部分，Z的范圍就分成三部分，我們說他這個結(jié)果就是不完整的，也是不正確的。

　　大家再看數(shù)學一最后一道大題24題，這個題很多同學感覺奇怪，因為我們到最后點題班的時候給了一個題，就是概率的題，里邊有一問就是求隨機變量或者一個總體它的據(jù)估計量，很多同學都感覺這個太簡單，都會，結(jié)果他給考出來了。這樣的題它很簡單，求個數(shù)學題就可以了。第二問判斷只需要計算一個數(shù)學題，計算量不是很大。你比如我們數(shù)學一數(shù)理統(tǒng)計最后一道大題是我們點題班的47頁，數(shù)學一23道大題就是二維隨機變量這個問題，這是我們在點題班的時候重點給大家講了，大家也可以看講義，暑氣講義差不多和這個題是一個問題。

　　然后線性代數(shù)兩道大題比較簡單，數(shù)學一我們說取面積分，這是我們重點講的，求函數(shù)的集值，求多樣函數(shù)最大值和最小值大家應(yīng)該講的比較好。綜值定理，羅爾定理這是很簡單的，冪級數(shù)我們說一定做大題，主要要考三種題型，證明，求冪級數(shù)的和函數(shù)，還有把一個函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級數(shù)，這樣數(shù)學一20道大題考的第二問是求冪級數(shù)的和函數(shù)。數(shù)學三正好是另外一種題型，把一個函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級數(shù)，直接帶進去算就可以了，原來叫大家背六個公式，大家只要把它套進去馬上就能做出來，這是數(shù)學一大題大概的情況。

　　下面再說一說數(shù)學二的大題，數(shù)學二這個大題大家可以看，說第17道大題，這個比較簡單，再有就是數(shù)學二的第18道大題，這是求面積，求體積的問題，主要是求體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，本來我們說反常積分應(yīng)該考試出大題，我們數(shù)學二通過18題的幾何應(yīng)用考察了反常積分，所以這個題不難，因為是我們練過的，直接算就可以了。

　　但是數(shù)學二的19題比較難，數(shù)學二19題在講課的時候給大家說，數(shù)學一和數(shù)學二要考，把19題劃成了一階微型方程，需要大家變變形，求DX比DP，把X當做函數(shù)，P當做自變量。

　　數(shù)學二20題，這是比較簡單的，這是求導數(shù)的問題，數(shù)學二21道大題和剛才數(shù)學一的大題是重合的，數(shù)學二第23大題，24大題也是和數(shù)學一重復(fù)的。數(shù)學二的22題，這個題我們說計算的時候要有一些麻煩，我們在沖刺班和點題班的時候給大家預(yù)測，這個題計算量很大，我們畫圖的時候大家可以看到，由于碑碣函數(shù)是一個分段含數(shù)，我們在沖刺班給大家講課的時候說只有一種集還沒有考，就是求分段函數(shù)的二成積分，現(xiàn)在考的就是這個問題。22題應(yīng)該怎樣算呢？先在小的區(qū)域內(nèi)，X絕對值加Y的絕對值小于等于一這個區(qū)域內(nèi)計算X平方的二乘積分，然后再計算在X絕對值加Y的絕對值小于等于一這個區(qū)域內(nèi)。這是一個計算量很大的題，所以我們數(shù)學二大家可以看到，就是大題里面有這么幾個題不好做，一個就是19道大題需要拐個彎，然后還有一個22題計算量很大，再有就是21題證明題，我們的已知條件不太會用，其他的題應(yīng)該做得都比較好，所以我們說今年數(shù)學應(yīng)該答得要比數(shù)學一好一點。

　　我再說一下數(shù)學三大題的情況，數(shù)學三前面的小題很多，數(shù)學三和數(shù)學四的二乘積分的計算大題是一個題，都是計算分段函數(shù)算二成積分，計算量特別大，如果對于計算二來說18題不算難題的話，數(shù)學三和數(shù)學四難度很大，很多同學最後的結(jié)果是算不出來的。然后再看數(shù)學三的19道大題，19道大題要簡單一些，要比數(shù)一和數(shù)二出題的方式簡單一些，因為設(shè)置了一個階梯，設(shè)置了一個階梯這樣就保證了我們19道大題它的難度就降低了，它的做法大家可以像我剛才說的那樣來做，只不過數(shù)三的題設(shè)置了一個階梯，降低了難度。今年最高興的就是數(shù)三的20題，這是冪級數(shù)的問題，這個直接一算就可以了，這個題我們大家做得都好。

　　數(shù)三線性代數(shù)的大題和數(shù)一數(shù)二是一樣的，今年我們數(shù)學三概率的難度降低了，每一年一般的規(guī)律都是數(shù)學三的概率大題要比數(shù)學一難一些，今年數(shù)學三管理類的同學數(shù)學的卷子應(yīng)該答得好一點。

　　下面再說說數(shù)學四試卷，這套卷子很多題目是前面都講過的，二乘積分的題，數(shù)學二數(shù)學三是一個題，綜值定理的證明題數(shù)學一二三四是同一個題，我們最高興的是數(shù)學四第20道大題，大家可以看我們點題班的講義，第一道題恰好就是我們數(shù)學四考的20題這樣一個函數(shù)，這個函數(shù)就是含參變量的定級分，我們當時重點講這個參變量X要提到積分號外面，大家只要知道這個事一求導這個題就結(jié)束了。所以我們20道大題，凡事聽課的同學，參加領(lǐng)航輔導班的同學應(yīng)該答得非常好。再看數(shù)學四線性代數(shù)的大題，數(shù)學一二三四是同一個題，所以這個題也沒什么說了，難度差不多。數(shù)學四23道大題，這個比較好算，前面也講了。數(shù)學四24題最后一道大題是比較容易的，但是遺憾的是我們很多同學考試的時候沒有答完，這個就涉及到臨考試之前我給大家講的，后面的題你要會做的話可以先做，有經(jīng)驗也有教訓，考完試一切也都結(jié)束了，說別的也沒有用，我們希望下一屆同學要注意這個問題。數(shù)學四第24道大題，就是要算X等于一二，Y等于一二，再設(shè)兩個新的隨機變量，最大值最小值求概率分布，只要算基本的概率公式就能算，所以我們說凡事沒答完的數(shù)學四最后一道大題是非常遺憾的，老師也感覺遺憾。

　　從整體的卷子來看，給大家分析了一下大題，我們感覺今年的四題出的第一點就是緊扣大綱，而且都是我們大家重點復(fù)習的內(nèi)容，重點考察的還是基礎(chǔ)知識和基本技能，所以很多同學前面的小題還有很多大題應(yīng)該發(fā)揮得比較好，同時我們又看到后面的大題每張卷子都有三道大題是比較靈活的，從做題的過程看很不順手，這樣就涉及到考察能力和靈活性的問題，這個可以把我們數(shù)學的分數(shù)拉開差距，所以今年的四題應(yīng)該說重點突出，而且沒有超過我們復(fù)習的范圍，我們覺得出得比較好。

　　網(wǎng)友：今年的題是比去年難吧？會不會在批試卷的時候放松審查的寬度，保證分數(shù)線，還是與去年持平？

　　鐵軍：是這樣的，我們說今年，剛才我講每張卷子至少都有三道大題是比較難的，從題目來看思路不難，所以大家都能前面寫一下，就是說能開頭，但是中間轉(zhuǎn)折的地方可能寫不好，包括后面的計算，計算量極大，很多同學結(jié)果沒有算出來。這樣的話分數(shù)肯定要比去年低一些，但是能不能說這張卷子比去年難，我們說不能這樣講，因為去年我們的題里面也有難題，我們今年前面的小題，填空和選擇基本上都是大家比較容易做的，這個分數(shù)就提上去了，后面這個題目肯定要有一些難度，有一些靈活性。這樣就導致我們今年的分數(shù)線比去年不會提高，但是也降低不了多少，從分數(shù)線來看是這樣的，但是每個人答的成績那就不同了。從批卷子的尺度來看，我們說評分的細則按正常的話還應(yīng)該是從嚴，因為去年我們就是比較分數(shù)，今年所謂嚴，不是說都做完了其中一步或者最后一個結(jié)果錯了就不給分，不是這樣的，還是按照步驟給分。因為我們每張卷子的幾道大題大家答得不好的，往往都有共同的地方，這樣不會影響我們總體的成績。

　　主持人：謝謝鐵老師，也謝謝我們在線的網(wǎng)友一直關(guān)注我們的聊天，謝謝大家！

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