例12 如圖7-19所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，平衡時(shí)，兩活塞問的距離l0=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=5×102N, 求活塞A向下移動(dòng)的距離。(假定氣體溫度保持不變)

　　【錯(cuò)解】設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為l，對(duì)封閉氣體列玻-馬定律：

　　由胡克定律可知：

　　F+Mg=kx ②

　　由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。

　　【錯(cuò)解原因】這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對(duì)氣體的分析是正確的，但對(duì)活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對(duì)應(yīng)。

　　【分析解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)l，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對(duì)氣體分析：初態(tài)：p1=p0 V1=l0S

　　由玻-意耳定律：p1V1=p2V2

　　初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：

　　Mg=kx'②

　　當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-20所示。F'為此時(shí)彈簧彈力

　　由平衡條件可知

　　p0S+F'=p0S+F+Mg③

　　由胡克定律有：

　　F'=k(x+x')④

　　聯(lián)立①②③④解得：

　　l=0.3m。

　　例13 內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-2所示，AB段長(zhǎng)30mm，BC段長(zhǎng)10mm，CD段長(zhǎng)40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=1，01325×105Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速?gòu)腅向上截去400mm，長(zhǎng)玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度多大?

　　【錯(cuò)解】當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。

　　初態(tài)：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm3)

　　末態(tài)：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=?

　　解得：l2=267mm 即空氣柱的長(zhǎng)度為267mm。

　　【錯(cuò)解原因】上述解答看起來沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長(zhǎng)度267mm，而AB段的總長(zhǎng)度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入AB管，而如果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是(760-160)=600mmHg，因此，答案就不對(duì)了。

　　【分析解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方。

　　(1)是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。

　　由前面的分析可知是不可能的。

　　(2)是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-22所示情況，由玻意耳定律可知

　　200×800S=(760-x)[300+100-(160-x)]S

　　160000=(760-x)(240+x)

　　解得：x1=40cm

　　x2=560mm

　　兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。

　　(3)是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-23所示。

　　由玻意耳定律可知：

　　200×800S=(760+60)·l2·S

　　解得l2=195mm結(jié)果明顯與實(shí)際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道l2=240mm，可見這種情況是不可能的。

　　(4)設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分留在BC管中，如圖7-24所示。

　　由玻意耳定律可知

　　200×800S=[760+(300-l2)]·l2S

　　因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為182.3mm。

　　【評(píng)析】通過本題的分析解答可看出，對(duì)于一個(gè)具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對(duì)題目所述的物理過程進(jìn)行全面的分析，以確定出問題的真實(shí)物理過程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過程。

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