例10 一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置達(dá)到平衡時(shí)，閉端空氣柱長(zhǎng)140mm，開口端空氣柱長(zhǎng)140mm，如圖7-16所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱A長(zhǎng)133mm，如圖7-17所示(設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.01325×105Pa(760mmHg)，溫度保持不變)，求槽中水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H=?

　　【錯(cuò)解】以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對(duì)A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律

　　對(duì)A氣體：pAVA=p'A·V'A

　　對(duì)于B氣體：pBVB=p'BV'B 因?yàn)閜'B=p'A+h=800+60=860(mmHg)

　　則進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長(zhǎng)H=(lA+lB)-(l'A+l'B)

　　H=[(140+140)-(133+123.72)]=23.28(mm)

　　【錯(cuò)解原因】初看上述解題過(guò)程似乎沒(méi)有問(wèn)題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過(guò)程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開口端空氣柱變短，說(shuō)明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少(不是定質(zhì)量)。這部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤。

　　【分析解答】把全過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程看待。

　　第一個(gè)過(guò)程：從水平到豎直尚未插入

　　對(duì)A氣體：pAVA=p'AV'A

　　對(duì)B氣體：l'B=(140×2-152)=128(mm)

　　p'B=p0=760(mm)

　　第二個(gè)過(guò)程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后

　　對(duì)A氣體：pA·VA=p''AV''A

　　可以求得p''B=(800+60)=860(mmHg)

　　對(duì)B氣體;初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后

　　p'BV'B=p''BV''B

　　所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：

　　H=(140×2-133-133)=34(mm)

　　【評(píng)析】本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問(wèn)題所述情景的真實(shí)物理過(guò)程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。

　　例11 如圖7-18所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)l=0.96m，內(nèi)有一段長(zhǎng)h1=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27℃，開口端豎直向上時(shí)，封閉空氣柱h2=0.60m。問(wèn)溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出?(外界大氣壓相當(dāng)于l0=0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng))

　　【錯(cuò)解】以封閉氣體為研究對(duì)象，其初態(tài)：p1=(l0+h1)，V1=h2S下;末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：p2=l0，V2=lS

　　T2=?

　　【錯(cuò)解原因】上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認(rèn)為：水銀柱在外溢過(guò)程中，氣體體積越大，對(duì)應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃管(即水銀全部溢出)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：

　　越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過(guò)程中，p減小，V增大，p·V的乘積并非一直增大。所以我們?cè)诮忸}的過(guò)程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。

　　T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即(l0+x)(l-x)S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問(wèn)題。因?yàn)?l0+x)+(l-x)=(l0+l)與x的大小無(wú)關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。

　　所以：l0+x=l-x

　　即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過(guò)程中，p·V的乘積越來(lái)越大，這一過(guò)程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高(但要繼續(xù)給氣體加熱)，水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：

　　代入數(shù)據(jù)得：T2=385.2K。

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