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2013經(jīng)濟師考試《中級金融》基礎(chǔ)講義:第2章(1)

第 1 頁:一、利率概述
第 2 頁:二、單利與復(fù)利
第 3 頁:三、現(xiàn)值

  二、單利與復(fù)利

  利息的計算分單利與復(fù)利

  (一)單利:

  是不論借款期限的長短,僅按本金計算利息,上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計算利息,即利息不重復(fù)計算利息的計息方法。其本利和是:

  S=P(1+r·n)

  其中,S為本利和,P為本金,r為利率,n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計算。

  I=P·r·n 利息額與本金、利率、時間呈線性關(guān)系

  例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……

  則:I1=100·6%·1

  I2=100·6%·2=12

  I3=100·6%·3=18……

  【例1·單選題】(2011年真題)

  投資者用100萬元進行為期5年的投資,年利率為5%,一年計息一次,按單利計算,則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。

  A.110

  B.120

  C.125

  D.135

  【正確答案】C

  【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。

  (二)復(fù)利:

  也稱利滾利,就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。

  1.一年付息一次(一年復(fù)利一次)

  其本利和是:

  S=P(1+r)n

  其中,S為本利和,P表示本金,r表示利率,n表示時間。

  I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]

  例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……

  I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6

  I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12

  I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……

  I為利息額。利息額與利率、時間呈非線性關(guān)系(只與本金呈線性關(guān)系)

  期值:在未來某一時點上的本利和,也稱為“終值”。其計算式就是復(fù)利本利和的計算式。

  單利終值:S=P(1+r·n)

  復(fù)利終值:S=P(1+r)n

  2.一年付息多次(一年復(fù)利多次)

  例:假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是說6個月的收益是6%的一半,即3%。

  6個月末的終值為:FV=100×(1+0.06/2)=103

  年末的期值為:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

  說明:第二期比第一期的終值多0.09元,是因為對第一期的3元的利息也計息的結(jié)果。如果一年中復(fù)利計算的次數(shù)增加的話,年末終值會越來越大。

  例:上例如果一季計息一次,則年末終值為:100×(1+0.06/4)4=106.14

  如果一個月計息一次,則年末終值為:100×(1+0.06/12)12=106.17

  設(shè):本金為P,年利率為r,每年的計息次數(shù)為m,則一年末的本息和為:

  

  n年末的本息和為:

  

  【例2·單選題】某人在銀行存入10萬元,期限2年,年利率為6%,每半年支付一次利息,如果按復(fù)利計算,2年后的本利和是( )萬元。

  A.11.20

  B.11.26

  C.10.26

  D.10.23

  【正確答案】B

  【答案解析】本題考查年末期值計算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%,每半年支付一次利息,那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。

  (三)連續(xù)復(fù)利

  

  表2-1 不同時間連續(xù)復(fù)利的期值

計息次數(shù) m FV
一年一次 1 106.00000
半年一次 2 106.09000
一季度一次 4 106.13614
一月一次 12 106.16778
一天一次 365 106.18313
連續(xù)計息 106.18365

  期值變化規(guī)律:(1)每年計息次數(shù)越多,終值越大

  (2)隨計息間隔的縮短(計息次數(shù)的增加),終值以遞減速度增加,最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

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