計算機等級考試二級公共基礎知識：數(shù)據(jù)結構與算法

　　6 樹與二叉樹

　　樹是一種簡單的非線性結構，所有元素之間具有明顯的層次特性。

　　在樹結構中，每一個結點只有一個前件，稱為父結點，沒有前件的結點只有一個，稱為樹的根結點，簡稱樹的根。每一個結點可以有多個后件，稱為該結點的子結點。沒有后件的結點稱為葉子結點。

　　在樹結構中，一個結點所擁有的后件的個數(shù)稱為該結點的度，所有結點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

　　二叉樹的特點：(1)非空二叉樹只有一個根結點;(2)每一個結點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結點的左子樹與右子樹。

　　二叉樹的基本性質(zhì)：

　　(1)在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個結點;

　　(2)深度為m的二叉樹最多有2m-1個結點;

　　(3)度為0的結點(即葉子結點)總是比度為2的結點多一個;

　　(4)具有n個結點的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分;

　　(5)具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1;

　　(6)設完全二叉樹共有n個結點。如果從根結點開始，按層序(每一層從左到右)用自然數(shù)1，2，….n給結點進行編號(k=1,2….n)，有以下結論：

　�、偃鬹=1，則該結點為根結點，它沒有父結點;若k>1，則該結點的父結點編號為int(k/2);

　�、谌�2k≤n，則編號為k的結點的左子結點編號為2k;否則該結點無左子結點(也無右子結點);

　　③若2k+1≤n，則編號為k的結點的右子結點編號為2k+1;否則該結點無右子結點。

　　滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結點有兩個子結點，則k層上有2k-1個結點深度為m的滿二叉樹有2m-1個結點。

　　完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結點數(shù)均達到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結點。

　　二叉樹存儲結構采用鏈式存儲結構，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進行順序存儲。

　　二叉樹的遍歷：

　　(1)前序遍歷(dlr)，首先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹;

　　(2)中序遍歷(ldr)，首先遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后遍歷右子樹;

　　(3)后序遍歷(lrd)首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結點。

　　7 查找技術

　　順序查找的使用情況：

　　(1)線性表為無序表;

　　(2)表采用鏈式存儲結構。

　　二分法查找只適用于順序存儲的有序表，對于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較log2n次。

　　8 排序技術

　　排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。

　　交換類排序法：(1)冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2; (2)快速排序法。

　　插入類排序法：(1)簡單插入排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較;(2)希爾排序法，最壞情況需要o(n1.5)次比較。

　　選擇類排序法：(1)簡單選擇排序法,

　　最壞情況需要n(n-1)/2次比較;(2)堆排序法，最壞情況需要o(nlog2n)次比較。