五、數(shù)理統(tǒng)計法

　　(一)相關(guān)分析

　　1.相關(guān)關(guān)系

　　相關(guān)關(guān)系是指指標變量之間的不確定的依存關(guān)系。

　　相關(guān)關(guān)系包括因果關(guān)系或兩個指標同受第三個指標變量影響而發(fā)生的共變關(guān)系。

　　相關(guān)關(guān)系按變量多少可分為：一元相關(guān)、多元相關(guān)。

　　按變量之間依存關(guān)系可分為：線性相關(guān)、非線性相關(guān)。

　　按指標變量變化的方向可分為：正相關(guān)、負相關(guān)。

　　按指標間的緊密程度可分為：完全相關(guān)、不相關(guān)、不完全相關(guān)。

　　2.相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗

　　英國統(tǒng)計學(xué)家Kar lPearson提出一個測定兩指標變量線性相關(guān)的計算公式，通常稱為“積矩相關(guān)系數(shù)”

　　(二)一元線性回歸

　　1.回歸模型。只有存在相關(guān)關(guān)系的指標變量才能進行回歸分析，且相關(guān)程度越高，回歸測定的結(jié)果越可靠。因此，相關(guān)系數(shù)也是判定回歸效果的一個重要依據(jù)。

　　2.判定系數(shù)。判定系數(shù)rz表明指標變量之間的依存程度。rz越大，表明依存度越大。

　　3.顯著性檢驗。一元線性回歸模型·的顯著性檢驗包括回歸系數(shù)b的顯著性檢驗和模型整體的F檢驗。

　　4.應(yīng)用。一元線性回歸方程可以應(yīng)用于：

　　(1)描述兩指標變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。

　　(2)利用回歸方程進行預(yù)測，把預(yù)報因子(即自變量×)代人回歸方程可對預(yù)報量(即因變量Y)進行估計。

　　(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制，通過控制×的范圍來實現(xiàn)指標Y統(tǒng)計控制的目標。

　　(三)時間數(shù)列

　　1.數(shù)列形態(tài)分類

　　時間數(shù)列又稱“時間序列”，是指社會經(jīng)濟指標的數(shù)值按照時間順序排列而形成的一種數(shù)列。按照指標變量的性質(zhì)和數(shù)列形態(tài)不同，時間數(shù)列可分為隨機性時間數(shù)列和非隨機性時間數(shù)列。其中，非隨機性時間數(shù)列又有平穩(wěn)性時間數(shù)列、趨勢性時間數(shù)列和季節(jié)性時間數(shù)列三種。

　　隨機性時間數(shù)列是指由隨機變量組成的時間數(shù)列。平穩(wěn)性時間數(shù)列是指由確定性變量構(gòu)成的時間數(shù)列，其特點是影響數(shù)列各期數(shù)值的因素是確定的，且各期的數(shù)值總是保持在一定的水平上下波動。趨勢性時間數(shù)列是指各期數(shù)值逐期增加或逐期減少，呈現(xiàn)一定的發(fā)展變化趨勢的時間數(shù)列。季節(jié)性時間數(shù)列是指按月統(tǒng)計的各期數(shù)值，隨一年內(nèi)季節(jié)變化而周期性波動的時間數(shù)列。

　　2.自相關(guān)系數(shù)與數(shù)列的識別

　　對時間數(shù)列的識別通�？梢詰{理論知識和經(jīng)驗以及直觀的統(tǒng)計圖來判斷。此外，更為精確的是用時間數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)來判斷。所謂自相關(guān)，是指時間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對這種相關(guān)關(guān)系程度的測定便是自相關(guān)系數(shù)。

　　3.時間數(shù)列的預(yù)測方法

　　時間數(shù)列分析的一個重要任務(wù)是根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律進行外推預(yù)測。最常見的時間數(shù)列預(yù)測方法有趨勢外推法、移動平均法與指數(shù)平滑法等。

　　(1)趨勢外推法。趨勢外推法的預(yù)測過程一般分為四個步驟：選擇趨勢模型，求解模型參數(shù)，對模型進行檢驗，計算估計標準誤。

　　(2)移動平均預(yù)測法。移動平均預(yù)測法即通過取n項的移動平均，可以對原時間數(shù)列修勻而形成一個新的時間數(shù)列，顯現(xiàn)數(shù)列的變動趨勢。

　　(3)指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法是由移動平均法演變而來的。

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