【例題9·計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩個(gè)方案：方案一是現(xiàn)在一次性支付80萬(wàn)元;方案二是5年后支付100萬(wàn)元。若目前的銀行貸款利率是7%(復(fù)利計(jì)息)，應(yīng)如何付款?

　　(F/P，7%，5)=1.4026，(P/F，7%，5)=0.7130

　　【答案】比較終值：方案一：F=80×(F/P，7%，5)=112.208(萬(wàn)元)>100萬(wàn)元

　　比較現(xiàn)值：方案二：P=100×(P/F，7%，5)=71.3(萬(wàn)元)<80萬(wàn)元

　　從上面的計(jì)算可以看出，無(wú)論比較終值還是比較現(xiàn)值，第二個(gè)付款方案都比第一個(gè)付款方案好。

　　【例題10·判斷題】每半年付息一次的債券利息不是年金的形式。(　　)

　　【答案】×

　　【解析】在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年。

　　【例題11·單選題】2011年1月1日，A公司租用一層寫(xiě)字樓作為辦公場(chǎng)所，租賃期限為3年，每年1月1日支付租金20萬(wàn)元，共支付3年。該租金有年金的特點(diǎn)，屬于(　　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.遞延年金

　　D.永續(xù)年金

　　【答案】B

　　【解析】年初等額支付，屬于即付年金。

　　(1)普通年金終值(已知期末等額收付的年金A，求年金終值F)

　　普通年金終值是指普通年金在最后一次收付時(shí)的本利和，它是每期期末等額收付款項(xiàng)A的復(fù)利終值之和。

 

　　【例題12·單選題】企業(yè)有一筆5年后到期的貸款，每年年末歸還借款3000元，假設(shè)貸款年利率為2%，則企業(yè)該筆貸款的到期值為(　　)元。已知(F/A，2%，5)=5.2040，(P/A，2%，5)=4.7135

　　A.15612

　　B.14140.5

　　C.15660

　　D.18372

　　【答案】A

　　【解析】貸款到期值=3000×(F/A，2%，5)=15612(元)。

　　(2)償債基金(已知普通年金終值F，求年金A)償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。在普通年金終值公式中解出的A就是償債基金。

　　【例題13·單選題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，假定銀行利息率為10%，5年期、利率為10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年期、利率為10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年來(lái)等額存入銀行的償債基金為(　　)元。

　　A.16379.75

　　B.26379.66

　　C.379080

　　D.610510

　　【答案】A

　　【解析】本題屬于已知普通年金終值求年金，故答案為：100000/6.1051=16379.75(元)

　　(3)普通年金現(xiàn)值(已知期末等額收付的年金A，求年金現(xiàn)值P)

　　普通年金現(xiàn)值等于每期期末等額收付款項(xiàng)A的復(fù)利現(xiàn)值之和。

 

　　【例題14·單選題】某人分期購(gòu)買(mǎi)一套住房，每年年末支付40000元，分5次付清，假設(shè)年利率為2%，則該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付(　　)元。(P/A，2%，5)=4.7135

　　A.200000

　　B.188540

　　C.232950

　　D.252650

　　【答案】B

　　【解析】本題相當(dāng)于求每年年末付款40000元，共計(jì)支付5年的年金現(xiàn)值，即40000×(P/A，2%，5)=40000×4.7135=188540(元)。

　　【例題15·單選題】某企業(yè)進(jìn)行一項(xiàng)投資，目前支付的投資額是10000元，預(yù)計(jì)在未來(lái)6年內(nèi)收回投資，在年利率是6%的情況下，為了使該項(xiàng)投資是合算的，那么企業(yè)每年至少應(yīng)當(dāng)收回(　　)元。(P/A，6%，6)=4.9173，(F/A，6%，6)=6.9753

　　A.1433.63

　　B.2033.64

　　C.2023.64

　　D.1443.63

　　【答案】B

　　【解析】每年的投資回收額=10000/(P/A，6%，6)=2033.64(元)。

　　【例題16·計(jì)算題】張先生準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套新房，開(kāi)發(fā)商提供了兩種付款方案讓張先生選擇：

　　(1)A方案，從第4年年末開(kāi)始支付，每年年末支付20萬(wàn)元，一共支付8年。

　　(2)B方案，按揭買(mǎi)房，每年年初支付15萬(wàn)元，一共支付10年。

　　假設(shè)銀行利率為5%，請(qǐng)問(wèn)張先生應(yīng)該選擇哪種方案。

　　(P/A，5%，8)=6.4632，(P/F，5%，3)=0.8638

　　(P/A，5%，9)=7.1078

　　【答案】

　　A方案是遞延年金的形式，

　　A方案的現(xiàn)值=20×(P/A，5%，8)×(P/F，5%，3)=20×6.4632×0.8638=111.66(萬(wàn)元)

　　B方案是即付年金的方式，

　　B方案現(xiàn)值=15×[(P/A，5%，10-1)+1]=15×(7.1078+1)=121.62(萬(wàn)元)

　　由于B方案的現(xiàn)值121.62萬(wàn)元大于A方案的現(xiàn)值111.66萬(wàn)元，所以張先生應(yīng)該選擇A方案。(9)永續(xù)年金現(xiàn)值(已知無(wú)限期等額收付的普通年金A，求P)

　　無(wú)限期等額收付的普通年金稱為永續(xù)年金，永續(xù)年金沒(méi)有終止時(shí)間，因此沒(méi)有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。

　　在普通年金的現(xiàn)值公式 中，令n→∞，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i

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