五、綜合題(本類題共2題，共25分，第1小題10分，第2小題15分。凡要求計算的題目，除題中特別加以標明的以外，均需列出計算過程;計算結果出現(xiàn)小數(shù)的，除題中特別要求以外，均保留小數(shù)點后兩位小數(shù);計算結果有單位的，必須予以標明。凡要求說明理由的內容，必須有相應的文字闡述。要求用鋼筆或圓珠筆在答題紙中的指定位置答題，否則按無效答題處理。)

　　50

　　假設資本資產(chǎn)定價模型成立.表中的數(shù)字和字母A—K所表示的數(shù)字相互關聯(lián)。

　　甲投資者以200萬元購入股票1;乙投資者以200萬元購入股票2：丙投資者以200萬元購入股票3;丁投資者預計如果分別以100萬元購入股票1和股票2組成投資組合，則可實現(xiàn)年均16%的收益率。

　　要求：

　　(1)計算表中字母A—K所表示的數(shù)字(應列出必要的計算過程或理由)。

　　(2)上述甲、乙、丙投資者的不同投資行為表明他在決策時所預計的股票1、股票2和股票

　　3的期望收益率分別處于什么水平?

　　(3)計算丁的投資組合的盧系數(shù)和必要收益率，并據(jù)以判斷丁投資者愿否進行上述投資。

　　參考解析：

　　(1)①無風險證券的收益率固定不變，不因市場組合收益率的變化而變化，故無風險證券收益率的標準差為0、無風險證券與市場組合收益率的相關系數(shù)為0，無風險證券盧系數(shù)為0。即：A=0;B=0;C=0。②根據(jù)相關系數(shù)和β系數(shù)的定義可知，市場組合收益率與自身的相關系數(shù)、β值均為1。即：E=1;F=1。

　�、鄹鶕�(jù)資本資產(chǎn)定價模型的基本表達式，利用股票1和股票2的數(shù)據(jù)聯(lián)立成方程組，可求出無風險收益率D和市場組合的必要收益率G：10%=D+0.5×(G-D);25%=D+2×(G-D)解得，D=5%，G=15%。

　�、芨鶕�(jù)資本資產(chǎn)定價模型的基本表達式，利用股票3的數(shù)據(jù)，可求出股票3的β系數(shù)K：

　　30%=5%+K×(15%-5%)解得：K=2.5。

　　⑤根據(jù)β值的計算公式

　　下列各等式成立：

　　0.5=H×16%/8%=H×2，解得，H=0.25;2=0.8×I/8%=10×I，解得，I=20%;2.5=0.5×J/8%，解得：J=40%。

　　(2)只有期望收益率不低于必要收益率時，投資者才愿意投資，故上述投資行為表明：甲投資者在決策時預計股票1的期望收益率不低于10%，但股票2的期望收益率低于25%，股票3的期望收益率低于30%;乙投資者在決策時預計股票2的期望收益率不低于25%，但股票1的期望收益率低于10%，股票3的期望收益率低于30%;丙投資者在決策時預計股票3的期望收益率不低于30%，但股票1的期望收益率低于10%，股票2的期望收益率低于25%。

　　(3)丁投資組合的p系數(shù)=0.5×100/(100+100)+2×100/(100+100)=1.25，丁投資組合的必要收益率=5%+1.25×(15%-5%)=17.5%，或丁投資組合的必要收益率=10%×100/(100+100)+25%×100/(100+100)=17.5%，由于丁投資

　　組合的期望收益率小于必要收益率，故丁投資者不愿投資。

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