2020國家公務(wù)員行測技巧：一元二次函數(shù)如何求最值

　　近幾年來，一元二次函數(shù)求最值，逐漸成為行測試卷中比較�？嫉闹R點(diǎn)，下面專家介紹一種求最值的方法——求導(dǎo)法：對一元二次多項(xiàng)式求導(dǎo)，得一元一次多項(xiàng)式，令其等于0，求得x值。

　　在公務(wù)員的考試題目中，一元二次函數(shù)往往是需要根據(jù)題意列出來的，問法一般有兩種：

　　x取什么時，y取到極值;求y的極值。(第一種相對較簡單)

　　例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元。旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元。當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額?　　

　　3、對一元二次函數(shù)求導(dǎo)并取值為0，得：-20x+1100=0，即x=55;所以，當(dāng)旅行團(tuán)為55人時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額。

　　例2：將進(jìn)貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為( )。

　　A.110元 B.120元 C.130元 D.150元　　

　　3、對一元二次函數(shù)求導(dǎo)并取值為0，得：-20x+400=0，即x=20;所以，售價應(yīng)定為100+20=120元。

　　方法二：直接代入排除。現(xiàn)在賣100元，利潤為10元，賣出500個，總利潤為10 500=5000元，代入A，此時總利潤為20×400=8000;代入B，此時總利潤為30×300=9000元;代入C，此時總利潤為40×200=8000，代入D，此時總利潤為50×100=5000，可知答案應(yīng)選B。

　　方法三：利用均值不等式。根據(jù)題意設(shè)利潤增加x元，則銷售量下降10x個，可得方程(10+x)(500-10x)=y，也就是10(10+x)(50-x)=y。這時就利用均值不等式中的和一定，差小積大的原理，當(dāng)且僅當(dāng)兩個數(shù)相等的時候取得最大值。要想求y的最大值，則使(10+x)=(50-x)即可，求得x=20，則此時的售價為120元。

　　以上是求解根據(jù)求導(dǎo)法求解一元二次函數(shù)的解題過程，專家希望備考的你能從中得到一定的啟發(fā)，順利完成數(shù)量關(guān)系中的題目。

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