中國郵遞員問題是一道比較經(jīng)典的小學(xué)數(shù)奧題：郵遞員從郵局出發(fā)送信，要求對(duì)轄區(qū)內(nèi)每條街，都至少通過一次，再回郵局。在此條件下，怎樣選擇一條最短路線?看似復(fù)雜其實(shí)如果把握其本質(zhì)即可能的讓路線一筆畫完，所走路線盡可能不重復(fù)即最短。近幾年公職類行測(cè)考試中也頻頻出現(xiàn)這類題目，下面考試吧為各位考生詳細(xì)講解這類題目。
一、解題核心
圖1，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，從任何一點(diǎn)沿順時(shí)針方向出發(fā)，不走回頭路，最終會(huì)回到起點(diǎn)，無論哪個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)都可以一筆畫完。
圖2，起點(diǎn)A為偶點(diǎn)，根據(jù)圖1分析，A點(diǎn)連接兩條線段，由一條進(jìn)入無論怎么走，最終還會(huì)回到A點(diǎn)。圖中兩個(gè)奇點(diǎn)B、C引出的線段，任意兩條一進(jìn)一出，多出的線段，只能由B點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)入C點(diǎn)結(jié)束，無法返回A點(diǎn)，故不能一筆畫。所以，若要一筆畫，需將兩個(gè)奇點(diǎn)B、C用線段連接，轉(zhuǎn)換為偶點(diǎn)，即從B到C再返回B，重復(fù)一條線段BC。此時(shí)圖中無奇點(diǎn)，所有線條數(shù)加上重復(fù)走的BC即為要走的路徑。符合圖1的規(guī)律。
圖3，起點(diǎn)A為奇點(diǎn)，若無需回到起點(diǎn)：從A點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針方向走右邊小正方形回到A點(diǎn)，再沿逆時(shí)針方向走到B點(diǎn)，無重復(fù)路徑，奇點(diǎn)A、B分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn);若需要回到起點(diǎn)：此時(shí)需要將AB兩奇點(diǎn)轉(zhuǎn)換為偶點(diǎn)，連接AB，重復(fù)路線仍是AB的連線。
二、例題展示
例1、一塊由兩個(gè)正三角形拼成的菱形土地ABCD周長為800米，土地周圍和中間的道路如下圖所示，其中DE、BF分別與AB和CD垂直。 如要從該土地上任何一點(diǎn)出發(fā)走完每一段道路，問需要行進(jìn)的距離最少是多少米?
【答案】B。解析：根據(jù)題意走完每一段道路，最終總距離最少，則盡可能的一筆畫完成。但圖中有4個(gè)奇點(diǎn)，一筆畫無法畫完，必然會(huì)重復(fù)。題目中沒有明確起點(diǎn)，考慮最短距離，故則需要將其中一組奇點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)。另一組連接，重復(fù)走了兩個(gè)奇點(diǎn)間最短的距離10米，所以，走的總路線為全部長度
米，選擇B選項(xiàng)。
例2、
某社區(qū)道路如下圖所示，社區(qū)民警早上9點(diǎn)整從A處的辦公室出發(fā)，以每分鐘50米的速度對(duì)社區(qū)內(nèi)每一條道路進(jìn)行巡查(要求完整走過整個(gè)社區(qū)內(nèi)的每一段道路)，問他最早什么時(shí)候能完成任務(wù)返回辦公室?( )
【答案】A。解析：根據(jù)題意若最早返回辦公室，則所走路徑和最短。圖中有4個(gè)奇點(diǎn)，無法一筆走完，必然會(huì)重復(fù)。如圖從A出發(fā)最終回到A，根據(jù)解題原則，只有將圖中奇數(shù)點(diǎn)連接起來，才能轉(zhuǎn)換為一筆畫問題 ，即重復(fù)走了150+200米。所以，走的總路線為350×6+250+150+200=2700米，用時(shí)2700÷50米=54分鐘，所以到達(dá)辦公室的最短時(shí)間是9:54，選擇A選項(xiàng)。
三、解題步驟
通過上述分析，對(duì)于這類題目，可轉(zhuǎn)化為一筆畫問題，按照下列步驟解題。
1、數(shù)奇點(diǎn)數(shù)，判斷可否一筆畫;
2、連接奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一筆畫問題;
如果未指定起點(diǎn)：則通過連接將奇點(diǎn)數(shù)變?yōu)?個(gè)，一個(gè)作為起點(diǎn)，一個(gè)作為終點(diǎn)。
如果指定起點(diǎn)：起點(diǎn)為奇點(diǎn)，則連線方式同上;起點(diǎn)為偶點(diǎn)，則通過連接奇點(diǎn)將個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè)。
3、計(jì)算：圖中所有線段加和+連接的線段長(選擇兩個(gè)奇點(diǎn)間最短的距離)
考試吧希望各位考生能夠理解并掌握這類幾何最值問題的計(jì)算，勤加練習(xí)、多思考，最終能夠在考場(chǎng)上直擊考點(diǎn)、解決難題、“一舉成公”。
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